Majorant ou minorant
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En mathématiques, soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E ; un élément x de E est :
- un majorant de F s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :
<math>\forall y\in F,\quad x\ge y</math> ; - un minorant de F s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :
<math>\forall y\in F,\quad x\le y</math>.
- Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée.
- Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.
Exemples
- Pour l'intervalle <math>]0,10[</math>, partie de l'ensemble <math>\mathbb R</math> des nombres réels ordonné par l'ordre usuel ≤ : 10 et 11 sont des majorants alors que 0 et -1 sont des minorants.
- <math>[0,+\infty[</math> n'a pas de majorant dans <math>\mathbb R</math>.
