Nombre presque premier

En théorie des nombres, un entier n > 0 est dit k-presque premier, pour k ≥ 0, lorsqu'il est le produit d'exactement k nombres premiers.

Formalisation

Un entier n > 0 dont la décomposition en facteurs premiers s'écrit

<math>n=\prod_{i=1}^mp_i^{\gamma_i}</math>

(où p₁ = 2 < p₂ = 3 < p₃ = 5 < … est la suite des nombres premiers) est dit k-presque premier si son nombre Ω(n) de facteurs premiers (non nécessairement distincts) est égal à k :

<math>\sum_{i=1}^m\gamma_i=k.</math>

Exemples

• Les nombres 1-presque premiers sont les nombres premiers.
• Les nombres 2-presque premiers sont les nombres semi-premiers.
• 18 = 2 × 3 × 3 donc 18 est 3-presque premier.
• Le seul nombre 0-presque premier est le produit vide 1.

Remarque

Si l'on note <math>\mathcal P_k</math> l'ensemble des nombres k-presque premiers, alors l'ensemble <math>\{\mathcal P_k\mid k\in\N\}</math> forme la partition de ℕ* associée à la surjection Ω : ℕ* → ℕ.

Voir aussi

• Théorème d'Iwaniec-Richert