Circuit dual
{{#ifeq:||Un article de Ziki, l'encyclopédie libre.|Une page de Ziki, l'encyclopédie libre.}}
{{#invoke:Bandeau|ébauche}} La notion de dualité est un des outils utilisés en électrocinétique.
Définition
À chaque circuit électrique on peut faire correspondre un autre circuit appelé circuit dual où toutes les équations sont identiques à condition de permuter les tensions par les intensités.
Quelques exemples
- Le dual du circuit diviseur de tension est le circuit diviseur de courant
- Le dual d'un nœud est une maille
- Le dual d'un hacheur série (abaisseur) est un hacheur parallèle (élévateur)
Exemple simple : circuits RLC série et parallèle
Le dual d'un circuit RLC série est un circuit RLC parallèle<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
| Circuit RLC série | Circuit RLC parallèle | |
|---|---|---|
| Schéma | Fichier:RLC series circuit v1.svg | Fichier:RLC parallel circuit v1.svg |
| Équation principale | <math>V = Ri + L \frac{di}{dt} + C\int i </math> | <math>i = \frac{1}{R}V + C \frac{dV}{dt} + L\int V </math> |
| Fréquence propre | <math>f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}</math> | <math>f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{CL}}</math> |
| Taux d'amortissement | <math>\zeta = \frac{R}{2} \sqrt\frac{C}{L}\,.</math> | <math>\zeta = \frac{1}{\,2\,R\,} \sqrt{\frac{L}{C}~}\,~.</math> |
Méthode de construction du circuit dual
- On part du schéma du circuit initial
- On crée un nœud à l'intérieur de chaque maille de ce circuit plus un à l'extérieur
- On trace un lien entre chacun de ces nœuds en passant systématiquement à travers un dipôle du montage
- On obtient le circuit dual en dessinant un circuit où chacun des liens précédents contient le dipôle dual de celui qui a été coupé par le lien.
