Angles alternes-internes

En géométrie, deux droites coupées par une sécante forment des angles dont les sommets sont aux points d'intersection.

Définition

Deux angles formés par deux droites coupées par une sécante sont dits alternes-internes si :

1. ils sont situés de part et d'autre de la sécante ;
2. ils sont situés entre les deux droites ;
3. ils ne sont pas adjacents.

Droites quelconques

Fichier:Alterne-interne.png

Angles alternes-internes avec deux droites quelconques.

Les droites <math>(xx')</math> et <math>(yy')</math> sont coupées respectivement en <math>A</math> et en <math>B</math> par la sécante <math>(tt')</math>.

<math>\widehat{xAB}</math> et <math>\widehat{ABy'}</math> sont des angles alternes-internes.

Droites parallèles

Propriété

• Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes de même mesure.
• Réciproquement, si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

Exemple

Sur la figure suivante, les droites a et b sont parallèles, s est une sécante quelconque.

Fichier:Angle alt int 2.svg   <math>\alpha</math> et <math>\beta</math> sont des angles alternes-internes égaux .

Voir aussi

Angles alternes-externes