Henri-Léon Lebesgue

Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), plus connu sous le nom de Henri Lebesgue, né à Beauvais, est l'un des grands mathématiciens français de la première moitié du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle. Il est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa thèse Intégrale, longueur, aire, soutenue à la Faculté des sciences de Paris en 1902.

Biographie

Fichier:Lebesgue - Leçons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives, 1904 - 3900788.tif

Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 1904.

Le père de Lebesgue, qui était ouvrier typographe, et ses deux sœurs aînées<ref>Bibmath.</ref> moururent de tuberculose alors qu'il avait trois ans<ref>Henri Lebesgue sur l'encyclopédie picarde en ligne Picardia.</ref>. Ensuite, sa mère a travaillé pour qu'il puisse faire des études. Élève brillant dès l'école élémentaire, Lebesgue étudia plus tard à l'École normale supérieure après un passage par le Lycée Saint-Louis puis par le Lycée Louis-le-Grand<ref>Modèle:Lien web.</ref>.

Il a enseigné au lycée de Nancy de 1899 à 1902. Après sa thèse en 1902, il est nommé maître de conférences à l'université de Rennes. En 1910, il est maître de conférences à la Sorbonne, puis professeur en 1918. Il est élu au Collège de France en 1921, à l'Académie des sciences en 1922 et à la Royal Society en 1934<ref>Sooyoung Chang, Academic Genealogy of Mathematicians, World Scientific, 2011, p. 109</ref>.

Il est connu pour sa théorie de la mesure, laquelle prolonge les premiers travaux importants d'Émile Borel, l'un de ses professeurs et plus tard son ami.

Il mit au point une théorie des fonctions mesurables (1901) en se fondant sur les résultats d'Émile Borel : les tribus boréliennes.

Henri Lebesgue a révolutionné et généralisé le calcul intégral. Sa théorie de l'intégration (1902-1904) est extrêmement commode d'emploi, et répond aux besoins des physiciens. En effet, elle permet de rechercher et de prouver l'existence de primitives pour des fonctions « irrégulières » et recouvre différentes théories antérieures qui en sont des cas particuliers :

• fonctions en escalier et fonctions continues de Riemann
• fonctions bornées de Darboux
• fonctions à variation bornée de Stieltjes.

On lui doit aussi la transformée de Fourier établie dans la fin des années 1930.

Comme son père, Henri Lebesgue a eu une santé déficiente tout au long de sa vie. Il se maria avec la sœur d'un de ses camarades de l'École normale supérieure et eut deux enfants, Suzanne et Jacques<ref>Lucienne Félix , Message d'un mathématicien, Henri Lebesgue, pour le centenaire de sa naissance, A. Blanchard, 1974, p. 3</ref>.

Anecdotes et témoignages

L'influence des travaux de Lebesgue a été immédiate et immense, particulièrement à l'étranger. En 1916, alors qu'il se promenait dans les jardins de Planty, à Cracovie, Hugo Steinhaus, alors professeur à l'université Jagellon, entend par inadvertance les mots « mesure de Lebesgue » émerger d'une conversation entre deux jeunes gens. Il s'approche et se mêle à la conversation passionnée sur les travaux de Lebesgue, puis démarre avec ces deux jeunes gens, et d'autres, un groupe de travail (qui se tiendra dans son appartement, sur un tableau cloué au mur à l'occasion, malgré les protestations de la logeuse). Les deux jeunes gens sont Stefan Banach, à l'époque autodidacte, et Otto Nikodym. Le groupe part bientôt de Cracovie pour former la célèbre École mathématique de Lwów, qui se réunit souvent au Café écossais. Lorsqu'on demande à Hugo Steinhaus quelle a été sa plus belle découverte mathématique, il répond Modèle:Citation. Lebesgue sera le dernier invité du groupe de Lwów, avant que la tourmente de la Seconde Guerre mondiale ne le disperse. Ainsi l'histoire du groupe de Lvow commence et finit avec Lebesgue.

La lettre L de la notation « [[Espace Lp|espace Modèle:Math]] » a été choisie par Stefan Banach en l'honneur de Lebesgue. Les espaces Modèle:Math sont parfois appelés espaces de Lebesgue<ref>Modèle:Article.</ref>.

Honneurs

• Il a reçu le titre de docteur honoris causa de l'université Jagellon de Cracovie en 1900<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Doktorzy honoris causa, sur le site de l'université Jagellon.</ref>.
• En 1976, l'Union astronomique internationale a donné le nom de Lebesgue à un cratère lunaire.
• Depuis 2012, un centre de mathématiques (fondements, interactions, applications et formation) porte son nom. Ce centre, le Centre de Mathématiques Henri Lebesgue, est lauréat de la Modèle:2e vague de l'appel à projets « Laboratoires d'excellence » (« Labex »). Il a été fondé par l’Institut de recherche mathématique de Rennes (IRMAR), le laboratoire de mathématiques Jean-Leray (LMJL) à Nantes et le Département de mathématiques de l’antenne de Bretagne de l’ÉNS de Cachan (antenne devenue ÉNS indépendante en 2013).
• Les Annales Henri Lebesgue, revue internationale généraliste de mathématiques, portent son nom.

Œuvres

• Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, Paris, Gauthier-Villars, 1904, Modèle:Lire en ligne
• Leçons sur les séries trigonométriques, Paris, Gauthier-Villars, 1906, Modèle:Lire en ligne
• Sur la mesure des grandeurs, Genève, A. Kundig, 1915
• Les Coniques, Paris, Gauthier-Villars, 1942, Modèle:Lire en ligne
• Modèle:Ouvrage, à partir des notes de Modèle:Mlle Lucienne Félix
• Les Lendemains de l'intégrale. Lettres à Émile Borel, Paris, Vuibert, 2004.

Notes et références

<references/>

Voir aussi

Articles originaux publiés par Lebesgue

• Sur le problème des aires 1, 1903
• Sur les séries trigonométriques, 1903
• Une propriété caractéristique des fonctions de classe 1, 1904
• Sur le problème des aires 2, 1905
• Contribution à l'étude des correspondances de M. Zermelo, 1907
• Sur la méthode de M. Goursat pour la résolution de l'équation de Fredholm, 1908
• Sur les intégrales singulières, 1909
• Remarques sur un énoncé dû à Stieltjes et concernant les intégrales singulières, 1909
• Sur l'intégration des fonctions discontinues, 1910
• Sur la représentation trigonométrique approchée des fonctions satisfaisant à une condition de Lipschitz, 1910
• Sur un théorème de M. Volterra, 1912
• Sur certaines démonstrations d'existence., 1917
• Remarques sur les théories de la mesure et de l'intégration., 1918
• Sur une définition due à M. Borel (lettre à M. le Directeur des Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure), 1920
• Exposé géométrique d'un mémoire de Cayley sur les polygones de Poncelet, 1921
• Sur les diamètres rectilignes des courbes algébriques planes, 1921
• Sur la théorie de la résiduation de Sylvester, 1922
• Remarques sur les deux premières démonstrations du théorème d'Euler relatif aux polyèdres, 1924
• Démonstration du théorème fondamental de la théorie projective des coniques faite à l'aide des droites focales de M. P. Robert, 1935

Articles connexes

• Intégrale de Lebesgue
• La nuance entre l'intégration au sens de Riemann et au sens de Lebesgue
• Modèle:Page h
• Problème du recouvrement universel de Lebesgue

Bibliographie

• La Genèse de l'intégrale : Lettres d'Henri Lebesgue à Émile Borel, Vuibert, 2004
• Michel Guillemot, Baire, Lebesgue et l'axiome du choix, Toulouse, Université Paul Sabatier, 1980
• Lucienne Félix, Message d'un mathématicien : Henri Lebesgue, préface de Szolem Mandelbrojt, A. Blanchard, 1974
• Thomas Hawkins, Lebesgue's theory of integration, The University of Wisconsin Press, 1970
• Modèle:Lien web
• Modèle:Article