Formule de Balmer

{{#invoke:Bandeau|ébauche}} La formule de Balmer (établie par le mathématicien et physicien suisse Johann Jakob Balmer) permet de relier les longueurs d'onde des raies spectrales de l'atome d'hydrogène dans le domaine visible<ref>Astrophysique sur mesure</ref>. Ces raies correspondent aux transitions des niveaux excités m > 2 vers l'état quantique de nombre principal <math>n = 2</math>.

<math>\lambda_m = B \, \frac{ m^2 }{ m^2 - n^2 }</math>

• avec <math>m</math> entier,
• et la constante de Balmer <math>B\ = 3645,6</math> Å si la longueur d'onde est exprimée en Ångströms,
• ou <math>B\ = \,364,56\; nm</math> si la longueur d'onde est exprimée en nanomètres.

La série des raies de l'Hydrogène qui satisfont à cette équation, constitue ce que l'on appelle désormais la série de Balmer<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.

La formule de Balmer et la constante de Balmer ne sont valables que pour <math>n=2</math>. À la suite des travaux du physicien suédois Johannes Rydberg (1888), la formule de Balmer a pu être généralisée pour tout <math>n</math> entier :

<math>\lambda_{m,n} =\frac{B}{4} \times \frac{m^2 \times n^2 }{ m^2 - n^2 }</math> Å

où <math>n</math> est un entier (indice de la série) et <math>m>n</math> est un entier (indice de la raie).

Pour chaque série, la limite vers laquelle tendent les longueurs d'onde quand <math> m \Rightarrow \infty</math> :

<math>\lambda_{\infty,n}=\frac {B \times n^2}{4}</math> Å<ref>Histoire des Sciences, Académie de Nancy Metz</ref>

Les autres séries qui satisfont à la formule de Balmer généralisée ont été mises en évidence expérimentalement :

• en 1908, la série de Paschen (n = 3), dans l'infra-rouge
• en 1916, la série de Lyman (n = 1), dans l'ultra-violet
• en 1922, la série de Brackett (n = 4), dans l'infra-rouge
• en 1924, la série de Pfund (n = 5), dans l'infra-rouge