Augustin Fresnel
Modèle:Voir homonymes Modèle:Infobox Scientifique Augustin Jean Fresnel, né le Modèle:Date- à Broglie et mort le Modèle:Date- à Ville-d'Avray, est un ingénieur et physicien français dont les recherches en optique ont conduit à l'acceptation définitive de la théorie ondulatoire de la lumière en remplacement de la théorie balistique qui s'était imposée depuis Newton. En s'appuyant sur les concepts émis par Christian Huygens à la fin du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, et en procédant à ses propres expériences, il retrouva indépendamment les observations faites quelques années plus tôt par Thomas Young sur les interférences et leur donna les fondements physiques et mathématiques qui emportèrent l'adhésion des physiciens de son époque.
Dans son Mémoire sur la diffraction de la lumière, Fresnel donna la première explication rationnelle du phénomène de la diffraction. Pour sa démonstration, il montra que l'addition de deux vibrations lumineuses de même fréquence pouvait être modélisée comme la composition de deux forces, c'est-à-dire de deux vecteurs, de grandeurs et directions différentes : les vecteurs de Fresnel. En reconnaissant que la lumière est composée de vibrations transversales, Fresnel a expliqué la nature de la polarisation de la lumière, la biréfringence et la polarisation circulaire.
Bien que Fresnel puisse être considéré comme un physicien théoricien ou physicien mathématicien, il n’a eu que peu de temps pour se consacrer à ses recherches fondamentales. Son métier était ingénieur des Ponts et Chaussées. À ce titre, il a apporté des améliorations considérables à la luminosité des phares en inventant les lentilles à échelons, ou lentilles de Fresnel.
Augustin Fresnel est mort à 39 ans. Malgré la brièveté de sa vie, l'excellence et l'importance de ses travaux ont tout de suite été reconnues par ses contemporains. Il a été élu membre de l'Académie des sciences de Paris en 1823, membre associé de la Royal Society en 1825 et a reçu la médaille Rumford sur son lit de mort en 1827. Humphrey Loyd, professeur de physique au Trinity College à Dublin, considérait que la théorie ondulatoire de Fresnel était « la plus noble invention qui ait jamais honoré le domaine des sciences physiques, à la seule exception du système de l'Univers de Newton<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. »
Famille
Augustin Jean Fresnel est né à Broglie en Normandie le Modèle:Date-, fils de Jacques Fresnel (1755-1805), architecte, et d'Augustine Mérimée (1755-1833). Augustin a un frère aîné et deux frères cadets. Louis (1786-1809) qui sera admis à l'École polytechnique, deviendra lieutenant d'artillerie et sera tué à Jaca en Espagne la veille de son Modèle:23e anniversaire. Léonor (1790-1869) deviendra ingénieur des Ponts et Chaussées et succédera à Augustin à la Commission des phares. Il est le seul des frères Fresnel à s'être marié. Fulgence (1795-1855) deviendra linguiste, diplomate et orientaliste.
Augustin Fresnel a été très influencé par sa famille maternelle. Il était le petit fils de François Mérimée, avocat au parlement de Rouen, intendant du maréchal de Broglie. Il était filleul de son oncle Léonor Mérimée (1757-1836), le père de l'écrivain Prosper Mérimée, qui était "élève à l'Académie royale de peinture" au moment de son baptême<ref>Modèle:Lien web</ref>. C'est donc cet oncle-parrain qui l'a soutenu après la mort de son père en 1805. À cette époque, Léonor Mérimée cesse son activité d'artiste peintre pour se consacrer à l'étude de l'histoire et des techniques de peinture. Il est directeur de l'École des Beaux-Arts et professeur de dessin à l'École polytechnique. C'est lui qui mettra en relation son neveu avec François Arago au moment l'élaboration de la théorie de la diffraction de la lumière en 1815.
La famille Fresnel était très liée à la famille de Broglie<ref name=Broglie>Cf. Modèle:Lien web.</ref>. Il est très probable que Jacques Fresnel architecte, résidant à Broglie, était au service du Maréchal de Broglie et que c'est au château qu'il a fait connaissance de la fille de l'intendant qui deviendra son épouse. Lors de la Révolution française, la famille de Broglie a émigré, le château a été pillé et incendié. Le prince Claude Victor de Broglie, fils aîné du Maréchal, qui était député aux États Généraux et avait choisi de rester en France fut exécuté en 1794. La famille Fresnel s'est réfugiée d'abord à Cherbourg en 1790 puis, en 1794, à Mathieu, village natal de Jacques Fresnel, à quelques kilomètres au nord de Caen.
Un descendant du Maréchal de Broglie, Louis de Broglie, proposera la théorie ondulatoire de la matière un siècle après que la théorie ondulatoire de la lumière eut été établie par Augustin Fresnel.
Éducation
Augustine Mérimée était une pieuse catholique et même un peu janséniste<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. Augustin Fresnel a donc passé son enfance et son adolescence dans une famille catholique et royaliste, marquée par les méfaits de la Révolution. Bien qu'il ait bénéficié des institutions nouvelles, l'École centrale de Caen et l'École Polytechnique, il est resté, sa vie durant, royaliste et fervent catholique<ref>Modèle:Article</ref>.
Émile Verdet mentionne que, au début de sa carrière, Modèle:Citation
Arago rapporte que Modèle:Citation Il semble qu'Augustin était réticent à faire des efforts de mémoire. Modèle:Citation rapporte Arago. Mais était très friand des exercices de raisonnement, dans les sciences ou dans la pratique. Ses camarades lui avait attribué le qualificatif d' homme de génie car il était très doué pour choisir les branches d'arbres les plus adaptées pour construire des arcs et des flèches ou d'autres objetsModèle:Sfn. On peut penser que l'influence de son père, architecte, a été décisive d'une part sur le développement de ses connaissances en arithmétique et en géométrie qui lui ont permis d'entrer au collège sans difficulté et d'y briller et d'autre part sur sa capacité à penser et dessiner dans l'espace, manifeste dans ses études ultérieures sur la diffraction et la polarisation de la lumière.
En 1801, à 13 ans, Augustin rejoint son frère Louis à l’École centrale de Caen. À 16 ans et demi, il est admis à l’École polytechnique (promotion 1804). Il a des professeurs de mathématiques très compétents : Siméon-Denis Poisson, Gaspard Monge, Adrien-Marie Legendre et un répétiteur, André-Marie Ampère<ref>Modèle:Article</ref>,<ref>Modèle:Article</ref>. Par contre, l'enseignement de physique à l'École polytechnique était très médiocre. Modèle:Citation. Il a cependant dû être instruit de la théorie de Newton sur la lumière qu'il s'appliquera à démolir. En 1814, il fait l'acquisition du Traité élémentaire de physique de René Just Haüy pour compléter ses connaissances<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
En 1806, il devient élève de l’École des ponts et chaussées. Là, il apprend la topographie. Il fait partie de la génération des Arpenteurs du monde<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. Fresnel a arpenté méticuleusement les chemins de la lumière avec le savoir-faire qu'il a acquis à l'École des ponts. Il a fait des mesures précises de distance et d'angle et a toujours estimé la marge d'erreur dont elles étaient grevées. Il sort de l'École en 1809 avec le titre et l'emploi d'ingénieur ordinaire aspirant du Corps des Ponts et Chaussées. Il restera toute sa vie dans cette administrationModèle:Sfn,Modèle:Sfn.
La vie de Fresnel est entièrement consacrée à sa profession et à ses recherches scientifiques. Il consacre une part de ses revenus pour acheter les instruments dont il a besoin pour ses recherches. Modèle:Citation
Affectations successives
Cent-jours
La Vendée fut le premier département où Fresnel fut affecté pour participer à l'édification de Napoléon-ville (La Roche-sur-Yon)Modèle:Sfn. C'est là qu'en 1811 il inventa une méthode de production industrielle de soude, que l'on connait aujourd'hui sous le nom de procédé Solvay. Sa découverte fut présentée aux chimistes compétents par l'intermédiaire de son oncle Léonor mais elle ne fut pas retenue car, à la différence de celle de Solvay, elle ne comprenait pas le recyclage de l'ammoniaque, ce qui la rendait économiquement sans intérêt<ref>Modèle:Ouvrage</ref>,Modèle:Sfn.
Vers 1812, Fresnel fut envoyé à Nyons, dans la Drôme, sur le chantier de la route impériale qui devait relier l'Italie à l'EspagneModèle:Sfn. C'est à Nyons qu'il manifeste son intérêt pour l'optique. Le Modèle:Date-, il écrit en post-scriptum à une lettre à son frère Léonor :
Plus tard, il manifeste son intérêt pour la théorie ondulatoire de la lumière qui, à son avis, expliquerait la constance de la vitesse de la lumière et serait compatible avec l'aberration stellaire. Finalement, il rassemble ses idées dans un texte qu'il intitule Rêveries et qu'il envoie à son oncle Léonor Mérimée qui le transmet à André-Marie Ampère. Le Modèle:Date-, Léonor Mérimée évoque la note de Fresnel au cours d'un dîner avec Ampère et Arago, professeurs comme lui à Polytechnique. François Arago n'a que 2 ans de plus qu'Augustin Fresnel. Il est entré à l'École Polytechnique en 1803 en même temps que son frère Louis. Il se comportera à son égard comme un frère, tantôt protecteur, tantôt collaborateur. Ampère, Arago et Fresnel formeront un trio amical et scientifiquement fécond.
En mars 1815, Fresnel perçoit le retour de Napoléon de l'île d'Elbe comme "une attaque contre la civilisation"Modèle:Sfn. Il quitte son poste et se rend à Lapalud dans le Vaucluse où il offre ses services à la résistance royale mais il n'est pas pris à cause de son apparence chétive. Modèle:Citation dit AragoModèle:Sfn. Il est arrêté à Valence le 8 mai 1815. Il est relâché mais est destitué pendant les Cent-jours tout en ayant l'autorisation de se rendre chez sa mère à Mathieu. Modèle:Citation. Le 12 juillet, alors que Fresnel est sur le départ, Arago lui laisse une note dans laquelle il attire son attention sur la diffraction de la lumière :
Fresnel n'a pas accès à ces publications en dehors de Paris et ne parle pas anglaisModèle:Sfn. Malgré ces difficultés, arrivé à Mathieu, il entreprend des expériences sur la diffraction et les interférences de la lumière<ref>Modèle:Article</ref>,Modèle:Sfn. Ces loisirs forcés rappellent ceux de Newton à Woolsthorpe au moment de la grande peste de Londres en 1665 : ils sont l'occasion de grandes intuitions. Le Modèle:Date-, Napoléon abdique définitivement. Fresnel a 27 ans. Il est réintégré dans le Corps des Ponts et Chaussées puisqu'il a choisi le camp qui l'a finalement emporté. Il demande immédiatement une prolongation de son congé de deux mois pour finir son travail. Ce qui lui est accordé, les travaux publics ayant été suspendus partout pendant la période de trouble occasionné par le retour de Napoléon<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
Le 23 septembre, il écrit à Arago : Modèle:Citation Cependant, dans le même paragraphe, Fresnel doute implicitement de la nouveauté de sa découverte. Il lui faudrait engager quelques dépenses pour améliorer son équipement. Il veut savoir si ces travaux sont inutiles ou si la loi de la diffraction n'a pas déjà été établie avec des expériences plus précises que les siennes. Il explique qu'il n'a pas encore eu l'occasion d'acquérir les ouvrages de sa liste de lecture à l'exception du livre de Young qu'il ne peut pas comprendre sans l'aide de son frère<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
Fresnel conclut son travail de trois mois et envoie, le 15 octobre, un manuscrit intitulé Mémoire sur la diffraction de la lumière à Delambre, secrétaire perpétuel de l'Institut, par l'intermédiaire de son oncle. Arago, qui a pris connaissance du Mémoire, lui écrit le 8 novembre. Fresnel lui répond le Modèle:Date- Modèle:Sfn. Il est ennuyé. Il voudrait savoir plus précisément en quoi il a répété ou contredit les travaux de Young. Il annonce que son congé se termine et qu'il doit rejoindre Rennes. Le Modèle:Date-, il écrit encore de Mathieu pour décrire les expériences complémentaires qu'il a faites sur les franges extérieures pour satisfaire la demande d'Arago.
Rennes
Le Modèle:Date-, Fresnel écrit de Rennes. Il fait des commentaires et des corrections sur son Mémoire. Il remercie Arago des démarches qu'il a entreprises auprès de Gaspard de Prony, directeur de l'École des Ponts, pour que Fresnel vienne quelque temps à Paris pour finaliser son travail. Arago a fait valoir que cela serait favorable au progrès de la science et au prestige du Corps des Ponts et Chaussées. Prony a relayé la demande auprès Louis-Mathieu Molé, directeur du Corps des Ponts, supérieur hiérarchique de Fresnel. Fresnel pourra venir à Paris dès février 1816 et faire des expériences complémentaires avec Arago.
L'année 1816 fut une année sans été : les récoltes furent maigres. Les familles affamées formaient des queues dans les rues de Rennes. Le gouvernement fut obligé d'organiser des ateliers de charité pour les nécessiteux. En octobre, Fresnel est renvoyé en Ille-et-Vilaine pour superviser ces ateliers en plus de ses équipes ordinaires de cantonniersModèle:Sfn. Selon Arago :
Les lettres de Fresnel de Modèle:Date- montrent son anxiété constante. Il se plaint à Arago d'être Modèle:Citation A Mérimée, il écrit : Modèle:Citation.
Paris
À l'automne 1817, Fresnel, soutenu par Prony, obtient un nouveau congé de son supérieur hiérarchique, Louis Becquey, et rentre à ParisModèle:Sfn,Modèle:Sfn. Il reprendra son poste d'ingénieur au printemps 1818 mais, à Paris, cette fois, d'abord au canal de l'OurcqModèle:Sfn et ensuite, à partir de mai 1819, au cadastre des rues de ParisModèle:Sfn,Modèle:Sfn. Le Modèle:Date-, il est nommé à la Commission des phares. L'entretien des phares français faisait partie des missions du Corps des Ponts.
Durant ses séjours à Paris, Fresnel est hébergé par son oncle Léonor Mérimée. À partir de 1822, il loue une chambre chez Ampère, dans la maison qu'il a achetée en 1818, au Modèle:N°, rue des Fossés-Saint-Victor, à l'emplacement du Modèle:N°, rue du Cardinal-Lemoine, aujourd'hui. Dans cette maison, Ampère avait aménagé un petit laboratoire pour faire ses expériences sur les interactions entre électricité et magnétisme, expériences auxquelles Fresnel a participé depuis 1820, Ampère étant génial théoricien mais pauvre expérimentateur alors que Fresnel était à la fois théoricien et expérimentateur talentueux<ref>Modèle:Article</ref>.
Diffraction
Premier mémoire sur la diffraction de la lumière
Lumière et chaleur
Fresnel commence son exposé par des considérations sur la lumière et le calorique. Il constate que, quand la lumière éclaire un corps noir, celui-ci se réchauffe et, bien qu'il n'émette pas de lumière, il émet du calorique. Il en déduit que Modèle:Citation Il néglige la transmission de chaleur par conduction qui a fait l'objet des travaux de Joseph Fourier et que l'Académie refuse de publier depuis 1808. Mais son intuition rejoint les observations de William Herschel qui, en 1800, a découvert qu'il existe des rayons thermiques ou calorifiques à une extrémité du spectre : les rayons infra-rouges qui sont effectivement de même nature que la lumière.
Théorie de Newton
Fresnel s'attache ensuite à démontrer les insuffisances et les incohérences de la théorie de l'émission de NewtonModèle:Sfn.
- Newton pensait que la vitesse de déplacement des corpuscules de lumière détermine leur couleur.
- Modèle:Citation
- Modèle:Citation
- Il conclut : Modèle:Citation Voilà le problème posé.
Dispositif expérimental
Fresnel est chez sa mère à Mathieu. Á part quelques loupes, il ne dispose d'aucun instrument. Il les construit avec les moyens disponibles.
- La source lumineuse — Suivant l'expérience de Newton, il utilise la lumière du soleil qu'il laisse filtrer à travers une ouverture dans un volet. Modèle:Citation
- L'obstacle — Modèle:Citation
- Le banc optique idéal qu'il décrit au conditionnel et qu'il a réalisé au mieux avec l'aide du serrurier du village, écrit Verdet : une grande règle graduée en cuivre sur laquelle il place une lentille qui focalise la lumière, un fil ou un ruban étroit vertical, une lentille, un écran blanc en carton et/ou un micromètreModèle:Sfn.
- L'écran — Modèle:Citation
- Le micromètre — Modèle:Citation
Résultats
Franges extérieures
Fresnel considère que les franges extérieures à l'ombre portée (en EG sur la figure) résultent de la superposition des rayons directs issus de la source et des rayons réfléchis par le bord de l'obstacle. La réflexion des ondes par le bord de l'obstacle est une hypothèse inexacte héritée de Newton et que Fresnel corrigera par la suite. Pour effectuer ses calculs, Fresnel prend SE comme axe des abscisses et Sy' comme axe des ordonnées.
Une des grandes difficultés de ses expériences est l'usage de la lumière blanche qui fait que les franges de différentes longueurs d'onde se chevauchent. Il fait ses mesures sur la limite entre les franges rouges du premier ordre et les franges violettes du second ordre et, pour les calculs, prend <math>\lambda = 517,6</math> nm comme longueur d'onde moyenne. Il obtient des résultats en accord raisonnable avec les observations à condition de supposer que l'onde réfléchie sur le bord de l'obstacle est inversée par rapport à l'onde incidente (différence de chemin de <math>\lambda/2</math>). Il remarque aussi que
En effet, Newton a considéré que les franges se déplaçaient en ligne droite.
Franges intérieures
Fresnel s'intéresse ensuite aux franges qui se forment à l'intérieur de l'ombre et s'aperçoit qu'elles disparaissent quand il ajoute une feuille de papier sur un côté du fil. Il écrit :
On peut remarquer que son vocabulaire n'est pas encore au point car il emploie les termes de nœuds et de ventres, qui concernent les ondes stationnaires, ce qui n'est pas le cas dans le phénomène des interférences. Mais il semble raisonner juste puisqu'il indique que les franges sombres correspondent aux zones de superposition d'ondes qui diffèrent d'une demie longueur d'onde, qui sont donc en opposition de phase.
Pour trouver la formule qui donne la distance entre les franges, il fait une construction géométrique en traçant les cercles centrés au bord de l'obstacle et de rayons successifs augmentés d'une demie longueur d'ondeModèle:Sfn. Si S est la source, O, l'axe du fil de fer vu en coupe et l'origine du repère cartésien xOy, <math>AB=c</math>, le diamètre du fil de fer, la distance <math>AQ=b</math>, la distance <math>BQ=AQ+(\lambda/2)</math>, x et y les coordonnées du point Q d'observation sur l'écran, les équations des cercles centrés en A ou en B s'écrivent :
En Q, intersection des deux cercles centrés en A et en B, se forme une frange sombre sombre du premier ordre. On peut reporter la valeur de <math> x^2 </math> obtenue dans une équation, dans l'autre. De plus, comme <math>\lambda<<b</math>, le terme en <math>\lambda^2</math> peut être négligé. D'où il résulte :
Étant donné que <math>y=DQ</math>, la distance d'une frange à l'axe des abscisses, Fresnel en déduit que la distance entre les deux franges sombres du premier ordre est deux fois plus grande, soit <math>b\lambda /c</math>. L'écart entre celles du deuxième ordre est <math>3b\lambda/c</math>, entre celles du troisième ordre, <math>5b\lambda/c</math>. Dans un tableau comparatif, il montre que les mesures effectuées corroborent le résultat des calculsModèle:Sfn.
Fresnel note que Modèle:Citation Cependant, il fait une autre observation. Quand il remplace le fil par un ruban opaque large comme le diamètre du fil et qu'il le fait tourner autour de la direction de l'axe du fil précédemment installé, il constate que la disposition des franges n'est pas perturbée bien que la distance AQ s'allonge en A'Q et que BQ se raccourcisse en B'Q. Fresnel en déduit que ce qui importe n'est pas la différence des chemins AQ et BQ, mais la différence des chemins depuis la source, SAQ et SBQ. Pour qu'il y ait interférence, il faut que les vibrations vibrent en accord depuis la sourceModèle:Sfn.
Fresnel a donc traité les bords de l'obstacle comme deux sources ponctuelles cohérentes. Il a reproduit avec cet autre dispositif, l'expérience des doubles fentes que Young avait conduite 15 ans plus tôt et a retrouvé les mêmes résultats. Il a cependant prouvé que, avec la théorie ondulatoire, il pouvait expliquer le phénomène de la diffraction.
Remarques sur la réflexion, la réfraction et la polarisation
Fresnel suggère que les lois ordinaires de la réflexion et de la réfraction peuvent aussi être expliquées en termes d'interférences. Il note que si deux rayons parallèles très proches sont réfléchis à des angles autres que ceux prévus par les lois de l'optique géométrique, ils n'auraient plus la même phase et s'annuleraient. Il indique que cette explication est valide tant que les irrégularités de surfaces sont beaucoup plus petites que la longueur d'onde.
Il fait le même type de démonstration pour les rayons réfractés par un dioptre et en déduit que Modèle:Citation Ce qui est une conséquence absolument opposée à la théorie de NewtonModèle:Sfn. D'après Emile Verdet Modèle:Citation
Fresnel discute ensuite de l'interprétation des anneaux de Newton à la lumière de la théorie ondulatoire, sans pouvoir conclure. Pour terminer, il revient à sa question initiale de 1814 :
Devenir du Mémoire
Le Modèle:Date-, Fresnel écrit à Arago pour avoir des nouvelles de son manuscrit : Modèle:Citation Après avoir résumé les grandes lignes de son Mémoire, il écrit qu'il est probable que la théorie des vibrations et des interférences Modèle:Citation Il conclut en demandant à Arago de lui envoyer le tableau de données sur la polarisation, publiées récemment par Biot, pour qu'il puisse travailler dessusModèle:Sfn.
Le 8 novembre, Arago lui répond :
Arago termine sa lettre en l'encourageant à ne pas se disperser : Modèle:Citation
Nouvelles expériences à Paris avec Arago
Fresnel est revenu à Paris en février 1816 pour faire des expériences complémentaires avec Arago. L'une d'entre elles sera communiquée le Modèle:Date-, en séance de l'Institut sous forme d'une "Note sur un phénomène remarquable qui s'observe dans la diffraction de la lumière". Dans cette communication, Arago rapporte une expérience de diffraction par un fil dans laquelle, selon la prédiction de Fresnel, les franges internes sont déplacées si les rayons d'un côté de l'obstacle passent à travers une fine lame de verre. Fresnel a attribué correctement ce phénomène au fait que la vitesse de la lumière est plus faible dans le verre que dans l'airModèle:Sfn.
Version finale du premier Mémoire sur la diffraction
Finalement, une version corrigée et enrichie est présentée à l'Académie par Arago, le 25 mars 1816Modèle:Sfn. Intitulé Mémoire sur la diffraction de la lumière, où l'on examine particulièrement le phénomène des franges colorées que présentent les ombres des corps éclairés par un point lumineux, il est publié dans le numéro de mars 1816 (paru en mai) des Annales de Chimie et de Physique dont Arago est devenu récemment le co-éditeurModèle:Sfn. Il est reproduit dans les Œuvres complètes sous le titre Deuxième MémoireModèle:Sfn.
Par rapport au premier manuscrit déposé à l'Académie, la publication comporte beaucoup d'expériences et de mesures qui ont été refaites avec Arago à Paris en utilisant de la lumière monochromatique rouge (<math>\lambda = 623 </math> nm). Fresnel essaie d'expliquer comment la lumière s'infléchit au bord d'un obstacle ? La dispersion de la lumière varierait-elle avec la courbure de l'arête ? Modèle:Citation Il se rapproche de la conception des ondelettes secondaires de Huygens qu'il cite pour la première foisModèle:Sfn.
Fresnel remarque que Modèle:Citation Le résultat de l'interférence des ondes est transitoire et localisé dans l'espace et le temps. Les ondes poursuivent leur chemin, en se superposant, si on ne les arrête pas sur un écran d'observation.
En mars, Fresnel a déjà des compétiteurs : Biot présente un mémoire sur la diffraction dont il est l'auteur avec son étudiant Claude Pouillet, mémoire qui prétend que la régularité des franges de diffraction, comme celle des anneaux de Newton, doit être liée aux "ajustements" de Newton. Mais la démonstration n'est pas rigoureuse et Pouillet lui-même deviendra un des premiers défenseurs de la théorie ondulatoire<ref>Modèle:Ouvrage</ref>,<ref>Modèle:Article</ref>.
Supplément au premier Mémoire sur la diffraction
Trois semaines après avoir envoyé son premier Mémoire, le 10 novembre, Fresnel (qui est toujours à Mathieu) envoie à l'Académie un Supplément au premier Mémoire sur la diffraction de la lumièreModèle:Sfn.
Diffraction par les réseaux
Il note en particulier que, si une surface polie contient des rayures, il y a diffusion et non réflexion de la lumière. Les règles de la réflexion ne s'appliquent pas. Pour que les ondes de deux rayons parallèles très proches s'additionnent, il faut que la différence de chemin soit égale à une longueur d'onde, soit
i étant l'angle d'incidence, r, l'angle de réflexion (ici de dispersion) et n, un nombre entier. L'angle de réflexion dépendra donc de la couleur. Si l'on grave un grand nombre de rayures équidistantes de <math>a</math> sur la surface, la lumière sera dispersée en couleurs différentes Modèle:Citation Fresnel invente donc le réseau de diffraction qui sera découvert quelques années plus tard par son contemporain et collègue bavarois Joseph von Fraunhofer qui mourra un an avant lui, et comme lui, de tuberculose. Dans sa note, il rapporte aussi ses observations de la diffraction de la lumière par transmission à travers les fibres d'un tissuModèle:Sfn.
Anneaux de Newton
Les anneaux sombres se répètent ensuite dans chaque zone où la distance entre le miroir plan et le ménisque est égale à un nombre entier de demies longueurs d'onde, provoquant des différences de chemin (aller et retour) égales à un nombre entier de longueurs d'onde. Avec cette théorie, il rend compte parfaitement du tableau de données effectuées par Newton. Il montre ensuite que la théorie explique l'apparence inversée des anneaux vus par transmission : là où il y a de l'ombre par réflexion, il y a de la lumière par transmission. En effet, la double réflexion introduit deux inversions de phase, ce qui rend l'onde transmise directement (BB') et l'onde deux fois réfléchie (r3) déphasées d'une longueur d'onde, donc en accordModèle:Sfn. Fresnel expose son interprétation de la formation des anneaux colorés par la théorie ondulatoire. Rappelons que les anneaux de Newton se forment lorsqu'une lentille plan-convexe de très faible courbure repose sur un dioptre plan en verre. En incidence normale, par réflexion, les anneaux sombres doivent correspondre à l'addition de deux ondes décalées d'une demie longueur d'onde, c'est-à-dire à une annulation de l'onde réfléchie par la première interface (r1), par l'onde réfléchie par la seconde interface (r2). Au centre, qui apparait sombre, l'onde réfléchie par la lentille interfère avec l'onde réfléchie par le miroir plan. Comme la différence de chemin parcouru est nulle, c'est qu'une des deux réflexions provoque une inversion de phase. Fresnel avoue qu'il ne sait pas si c'est la première ou la seconde mais il affirme que le phénomène se produit et qu'il explique les interférences qui provoquent les anneaux.
Fresnel explique aussi la loi de répartition des anneaux sous incidence oblique. Modèle:Citation Et là encore, il trouve une parfaite concordance entre ses calculs et les mesures effectuées par NewtonModèle:Sfn.
Publication du Supplément au premier Mémoire
Le Modèle:Date-, Fresnel écrit (en français) à Young, reconnaissant qu'une grande partie de son mémoire n'est pas original<ref>Modèle:Ouvrage</ref>,Modèle:Sfn.
Le Supplément au premier Mémoire sur la diffraction de la lumière est présenté à l'académie le Modèle:Date- par AragoModèle:Sfn. Fresnel commence par présenter, en les réfutant, les hypothèses de Newton sur les anneaux colorés. Il présente ensuite sa propre interprétation du phénomène telle quelle a été exposée plus hautModèle:Sfn et qu'il résume :
Fresnel explique pourquoi sa démonstration concernant les anneaux colorés n'a pas été publiée dans le premier Mémoire :
Il rapporte ensuite deux expériences nouvelles et une nouvelle approche théorique : la diffraction par une fente lumineuse, les interférences obtenues par les images d'une fente lumineuse par deux miroirs et la diffraction par un petit objet opaque.
Expérience du miroir double
Fresnel décrit l'expérience du double miroir (miroirs de Fresnel) comprenant deux miroirs plans juxtaposés en formant un angle d'un peu moins de 180°, avec lequel il produit une image d'interférence à partir de deux images virtuelles de la même fente source. Une expérience avec une double fente nécessitait une première fente source pour s'assurer que la lumière qui parvenait aux deux fentes était cohérente. Dans le dispositif de Fresnel, l'unique première fente est maintenue et les deux fentes secondaires sont remplacées par le double miroir qui n'a aucune ressemblance physique avec les doubles fentes et remplit cependant la même fonction. Ce résultat, qui avait été annoncé par Arago dans le numéro de mars des Annales, rendait difficile de croire que le résultat des doubles fentes avait quoi que ce soit à voir avec des corpuscules déviés par les bords des fentes (ce qui était la théorie de Newton)Modèle:Sfn.
Figure de diffraction d'une fente lumineuse
Fresnel refait l'expérience, rapportée par Biot, de la diffraction de la lumière par une fente étroite. Il ne trouve pas la même chose et découvre la loi de répartition des franges. Il appelle b la distance de la fente (ou diaphragme) à l'écran d'observation, c, la largeur de la fente et λ, la longueur d'onde.
Mécanismes de la diffraction
Modèle:Citation. (Note d'Émile VerdetModèle:Sfn)
Franges intérieures
Fresnel examine ce qui se passe au niveau du front d'onde au voisinage du bord de l'obstacle AF (Fig.7). Il inverse sa construction géométrique par rapport à la Fig.1. A n'est plus le point à partir duquel sont mesurées les distances au point d'observation Q. C'est à partir du point Q que sont mesurées les distances au bord de l'obstacle. Il trace des rayons QA, QC = QA + λ / 2, QD = QA + 2λ / 2, QE = QA + 3λ / 2... qui délimitent des zones sur la surface du front d'onde, les zones de Fresnel. Il remarque que les rayons issus de l'arc AC sont en opposition de phase avec les rayons issus de l'arc CD. Ils devraient donc en grande partie se neutraliser. Mais les rayons de l'arc CD sont eux-mêmes en opposition de phase avec ceux de l'arc DE. Et ainsi de suite lorsqu'on parcourt le front d'onde au-delà de AE.
Fresnel en déduit que tous les rayons arrivant en Q et issus du front d'onde se neutralisent à l'exception de ceux qui sont issus de l'arc AC : Modèle:CitationModèle:Sfn. Il considère que le rayon QB qu'il nomme le rayon efficace est de longueur QA + λ / 4, ce qui fait que, contrairement à ce qu'il affirme, il n'est pas strictement au milieu de l'arc AC. Il conclut son raisonnement en affirmant que le point B doit être considéré comme la véritable origine des rayons qui arrivent au point Q. Et que c'est le point G, et non le point F, qui doit être pris pour origine des rayons émanant de l'autre côté de l'obstacle. Ces considérations ne changent pas les calculs de position des franges internes présentés dans son premier mémoire, étant donné que les chemins optiques sont augmentés de la même valeur (λ / 4) des deux côtés.
Franges extérieures
Modèle:Citation Ainsi, à la sortie de l'ombre, la différence de chemin entre les deux rayons efficaces PB et PG augmente plus rapidement que celle entre les deux rayons PA et PF et à une certaine distance de la limite de l'ombre, la différence de chemin atteint λ / 2. Cependant, les franges externes ne résultent pas de la superposition des ondes issues des deux côtés de l'obstacle mais de la superposition du rayon efficace et du rayon direct. La différence de chemin ne serait que de λ/4. La nouvelle théorie ne marche pas pour les franges externesModèle:Sfn.
Deuxième Mémoire sur la diffraction de la lumière
Le Modèle:Date-, l'Académie des sciences annonce que la diffraction de la lumière sera le thème du prochain Grand Prix biannuel de physique qui sera attribué en 1819Modèle:Sfn. La date limite de soumission des manuscrits est fixée au Modèle:Date de façon que le jury ait le temps de répéter les expériences proposées. Bien que l'énoncé du sujet parle de rayons et d'inflexion, il ne mentionne pas la possibilité de mettre en œuvre une théorie ondulatoire. Arago et Ampère encourage Fresnel à participer au concoursModèle:Sfn.
Composition de deux fonctions sinusoïdales
Le Modèle:Date-, dans une note additionnelle à un article sur la polarisationModèle:Sfn, Fresnel établit l'équation des ondes lumineuses sous forme de fonctions sinusoïdales. Il pose :
Il prend en compte la longueur d'ondulation, c'est-à-dire la longueur d'onde, mais semble ignorer le terme de fréquence (<math>\nu</math>). Tout en restant au plus proche de son expression, nous posons :
Il pose que l'équation d'une onde de même longueur d'onde qui aurait parcouru un chemin plus long que la première doit être :
Avec <math>d</math>, la différence de marche de l'onde 2 par rapport à l'onde 1.
Il fait remarquer que, lorsque d = λ/4, les deux ondes ont des positions orthogonales, c'est-à-dire qu'elles sont déphasées de π/2 et que la résultante des deux ondes peut être calculée comme la résultante de deux forces perpendiculaires. Lorsque d est quelconque, Modèle:Citation.
Le concept de vecteurs n'existait pas encore. Sa méthode sera désignée par la suite comme celle des Vecteurs de Fresnel. Il propose de décomposer chaque vecteur en ses composantes orthogonales rapportées à un système de coordonnées cartésiennes dont l'axe des abscisses est porté par le vecteur représentant l'onde directe.
Diffraction par un bord rectiligne
La connaissance de cette méthode est assumée dans une note préliminaire, datée du Modèle:Date- et déposée le Modèle:Date-, dans laquelle Fresnel esquisse une théorie élémentaire de la diffraction telle qu'elle est décrite aujourd'hui dans les manuels de physiqueModèle:Sfn. Il reformule le principe de Huygens en combinaison avec le Principe de superposition, affirmant que la vibration à chaque point d'un front d'onde est la somme des vibrations qui seraient envoyées en ce point à cet instant par tous les éléments du front d'onde dans n'importe laquelle de ses positions antérieures, tous les éléments agissant séparément selon le Principe de Huygens-Fresnel. Dans le cas d'un front d'onde partiellement occulté à une position antérieure, la somme doit être faite sur toute la partie non-occultée. Dans toutes les directions autres que la normale au front d'onde primaire, les ondes secondaires sont affaiblies à cause de l'inclinaison et encore plus affaiblies par les interférences destructives, si bien que l'effet de l'inclinaison seule peut être ignorée.Modèle:Sfn,Modèle:Sfn. Pour la diffraction par un bord droit, l'intensité en fonction de la distance au bord de l'ombre géométrique peut alors être exprimée avec suffisamment d'exactitude par ce qu'on appelle maintenant les intégrales de Fresnel normalisées :
- <math>C(x) = \!\int_0^x \!\cos\big(\tfrac{1}{2}\pi z^2\big)\,dz</math> et <math>S(x) = \!\int_0^x \!\sin\big(\tfrac{1}{2}\pi z^2\big)\,dz\,.</math>
La même note comprend un tableau des intégrales, avec la limite supérieure de 0 à 5.1 par incréments de 0.1, calculées avec une erreur moyenne de 0.0003, et un tableau plus petit des maxima et des minima de l'intensité résultanteModèle:Sfn.
Dans son Mémoire sur la diffraction de la lumière déposé le Modèle:Date- et portant l'épigraphe latine Natura simplex et fecunda (La nature est simple et fertile), Fresnel augmente légèrement les deux tableaux sans changer les figures existantes, sauf pour une correction du premier minimum d'intensité. Pour être complet, il reprend sa solution du problème des interférences, où il traite la superposition des fonctions sinusoïdales comme l'addition de vecteurs. Il reconnait la directionnalisé des sources secondaires et la variation de leurs distances du point d'observation principalement pour expliquer pourquoi ces paramètres n'ont que peu d'importance, pourvu que la propagation des ondes secondaires ne soit pas rétrograde. Ensuite, appliquant sa théorie des interférences aux ondes secondaires, il exprime l'intensité de la lumière diffractée par le bord rectiligne d'un écran en termes d'intégrales qui incluent les dimensions du dispositif mais qui peuvent être normalisées comme précédemment. En référence aux intégrales, il explique le calcul des maxima et des minima d'intensité lumineuse (franges extérieures) et souligne que l'intensité chute très rapidement quand on va vers l'ombre géométrique<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. Le dernier résultat, comme le dit Olivier Darrigol, revient à prouver la propagation rectiligne de la lumière dans le cadre de la théorie ondulatoire, la première preuve que la physique moderne accepte encoreModèle:Sfn.
Pour vérifier expérimentalement ses calculs, Fresnel utilise une lumière rouge dont il déduit la longueur d'onde (638 nm) à partir du diagramme de diffraction d'un dispositif où la lumière incidente sur une fente unique est focalisée par une lentille cylindrique. En variant la distance de la source à l'obstacle et de l'obstacle au point d'observation, il compare les valeurs calculées et les positions observées des franges obtenues par un écran demi-plan, une fente, une bande étroite, en se concentrant sur la position des minima, plus faciles à localiser que les maxima de lumière. Pour la fente et la bande, il ne peut pas utiliser les tableaux de maxima et minima qu'il avait établis précédemment. Pour chaque combinaison de dimensions, l'intensité doit être exprimée en termes de sommes ou de différences des intégrales de Fresnel et calculée à partir du tableau des intégrales. Les extréma doivent être recalculés<ref>Crew, 1900, Modèle:P. (longueur d'onde), 129–31 (demi-plan), 132–135 (extrema, fente)</ref>,Modèle:Sfn. Les écarts entre les positions calculées et les positions observées étaient inférieurs à 1.5 %Modèle:Sfn.
Vers la fin de son mémoire, Fresnel résume les différences entre l'usage des ondes secondaires par Huygens et par lui : Huygens dit qu'il y a de la lumière seulement là où les ondes secondaires concordent, Fresnel dit qu'il y a complète obscurité seulement là où les ondes secondaires s'annihilentModèle:Sfn.
Tache de Poisson
Le jury du concours est composé de Laplace, Biot et Poisson (tous tenant de la théorie corpusculaire newtonienne), Gay-Lussac (neutre), et Arago qui, à la fin, écrit le rapport du juryModèle:Sfn,Modèle:Sfn. Bien que les soumissions soient en principe anonymes, le rapport de Fresnel était identifiable par son contenuModèle:Sfn. De toute façon, il n'y a eu qu'une seule autre soumission dont ni le manuscrit ni l'auteur n'ont laissé de trace. L'existence de cette autre soumission est mentionnée seulement dans le dernier paragraphe du rapport du juryModèle:Sfn et indique que l'auteur ignore les travaux précédents de Young et de Fresnel, utilise des méthodes d'observation insuffisamment précises, néglige certaines choses et commet des erreurs manifestes. Selon les mots de John Worrall, Modèle:Citation<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. On peut en déduire que le jury avait deux options : donner le prix à Fresnel ou ne pas l'attribuer.
L'examen du jury dura jusqu'à l'année suivante. C'est alors que Poisson, exploitant un cas où la théorie de Fresnel donnait des intégrales faciles, trouva que la théorie prédisait l'existence d'un point lumineux au centre de l'ombre projetée d'un petit disque éclairé par une source ponctuelle. Ceci semblait être une preuve par l'absurde que la théorie de Fresnel était fausse. Arago, intrigué par la démonstration de Poisson, réalisa l'expérience avec un disque opaque de Modèle:Unité de diamètre et observa que, effectivement, une tache claire apparaissait au centre de l'ombreModèle:Sfn ,<ref>Modèle:Ouvrage</ref>,Modèle:Sfn.
Le jury unanime accorda le Grand Prix au mémoire portant la sentence Natura simplex et fecunda au cours de la séance de l'Académie du 15 mars 1819Modèle:Sfn. Après l'annonce, le président de séance ouvrit une enveloppe cachetée accompagnant le mémoire et révéla que l'auteur était Augustin FresnelModèle:Sfn. Le résultat fut officiellement annoncé à une réunion publique de l'Académie une semaine plus tard, le 22 mars.
La vérification par Arago de la prédiction contre-intuitive de Poisson est passée dans l'histoire comme étant à l'origine de la décision d'attribution du prixModèle:Sfn,<ref>Modèle:Article</ref>. Cette façon de voir les choses n'est pas confirmée par le rapport du jury qui ne consacre à l'épisode que deux phrases dans l'avant dernier paragraphe. La version imprimée du rapport fait aussi référence à une note (E), mais cette note concerne des recherches qui ont été faites "après" la décision d'attribution du prix Modèle:Sfn. Selon Kipnis Modèle:Sfn, la signification réelle de la tache de Poisson et de son complément (le centre de la tache lumineuse projetée par une ouverture circulaire) est qu'elle concerne les intensités des franges, tandis que les mesures de Fresnel concernent les positions des franges. Mais, comme le note aussi Kipnis, cette question a été abordée seulement après que le prix ait été attribué.
Le triomphe de Fresnel n'a pas converti immédiatement Laplace, Biot et Poisson à la théorie ondulatoire pour au moins trois raisons :
- d'abord, il était possible d'interpréter les intégrales de Fresnel comme des règles de combinaison des rayons lumineux. Arago encourageait même cette interprétation, probablement pour minimiser la résistance aux idées de FresnelModèle:Sfn,Modèle:Sfn. Même Biot a commencé à enseigner le principe de Huygens-Fresnel sans s'engager pour autant vis à vis de la théorie ondulatoireModèle:Sfn ;
- ensuite, la théorie de Fresnel n'expliquait pas vraiment le mécanisme de la génération des ondes secondaires ni pourquoi elles avaient une diffusion angulaire significative. Cela ennuyait particulièrement PoissonModèle:Sfn,Modèle:Sfn ;
- enfin, la question qui intéressait le plus les physiciens de l'optique à ce moment-là n'était pas la diffraction mais la polarisation de la lumière, phénomène sur lequel Fresnel travaillait mais n'était pas encore en mesure d'apporter une explication originale.
Polarisation
Histoire
En 1669, le danois Rasmus Bartholin découvre qu'un cristal de spath d'Islande (calcite transparente) donne une double image d'un texte sur lequel il est posé. Les propriétés optiques étranges de ce minéral intrigue les savants. Christiaan Huygens les étudient avec soin et publie ses observations dans son Traité de la lumière en 1690. La capacité de la lumière à donner deux faisceaux dans certaines circonstances, comme si la lumière était attirée dans un sens ou dans un autre, est nommée polarisation par Newton. L'énigme de la lumière polarisée reste entière pendant un siècle jusqu'à ce qu’Étienne Louis Malus fasse une découverte fortuite<ref name=":0">Modèle:Ouvrage</ref>.
En 1808, alors qu'il observe le Palais du Luxembourg à Paris à travers un cristal de calcite, Malus constate que la lumière du soleil réfléchie par les vitres est plus ou moins éteinte selon l'orientation du cristal. Il en déduit que la réflexion de la lumière sur la surface d'un corps transparent provoque sa polarisation. Malus garde les conceptions de Newton sur la nature de la lumière. Pour interpréter la polarisation, il ajoute un caractère orienté aux molécules de lumière, orientation aléatoire dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
En 1811, Arago découvre la rotation du plan de polarisation. Lorsqu'il fait passer un faisceau de lumière polarisée par réflexion à travers une lame mince de quartz, convenablement taillée, la direction de polarisation tourne d'un certain angle autour de l'axe de propagation. L'année suivante, Biot met en évidence les rotations tantôt dextrogyre (vers la droite) tantôt lévogyre (vers la gauche) du plan de polarisation par des lames de quartz. En 1815, il observe que des corps organiques en solution peuvent aussi provoquer la rotation du plan de polarisation. Le même phénomène se produit lorsque la lumière polarisée traverse des gaz (vapeur d'essence de térébenthine)<ref>Modèle:Lien web</ref>.
En 1815, David Brewster reprend les travaux de Malus (mort en 1812). Il étudie en détail la polarisation par réflexion. Il détermine l' angle de polarisation, ou angle de Brewster, c'est-à-dire l'angle pour lequel les rayons réfléchis sont totalement polarisés. Pour cet angle, les rayons réfractés font un angle droit avec les rayons réfléchis et sont polarisés dans la direction perpendiculaire à celle des rayons réfléchis<ref name=":0" />.
Interférence de la lumière polarisée - Polarisation chromatique (1816–1821)
Dans une lettre du Modèle:Date-, Fresnel écrit : Modèle:Citation
Dans un mémoire écrit le Modèle:Date- et révisé le 6 octobre, Fresnel rapporte que, quand un cristal biréfringent produit deux images d'une seule fente, il ne peut pas faire interférer les deux faisceaux. Une expérience plus générale, suggérée par Arago, montre que si deux faisceaux issus d'une double fente sont polarisés séparément, l'image d'interférence apparait ou disparait lorsque le polariseur d'un des faisceaux est tourné, donnant une pleine interférence quand les deux polariseurs sont parallèles, et rien quand les polariseurs sont à angle droit Modèle:Sfn, Modèle:Sfn, Modèle:Sfn . Ceci contredisait l'hypothèse de "polarisation mobile" de BiotModèle:Sfn,Modèle:Sfn.
Dans le même article, Fresnel faisait la première allusion à la théorie ondulatoire de la polarisation chromatique. Quand la lumière polarisée passe à travers une lame cristalline, elle est séparée en deux faisceaux, le faisceau ordinaire et le faisceau extraordinaire avec des intensités correspondant à la loi de Malus, qui sont polarisés perpendiculairement et ne peuvent interférer, et donc ne produisent aucune couleur d'interférence. Cependant, si les deux faisceaux passent à travers un second polariseur, leurs polarisations sont réalignées et ils peuvent interférerModèle:Sfn. Cette explication, en elle-même, prédit que si l'analyseur est tourné de 90°, les faisceaux ordinaires et extraordinaires échangent leurs rôles si bien que si un analyseur a la forme d'un cristal de calcite, les deux images de la lame devraient avoir la même couleur (ceci sera revisité plus bas). Mais en fait, comme Arago et Biot l'avait trouvé, ils sont de couleurs complémentaires. Pour corriger sa prédiction, Fresnel proposa une règle d'inversion de phase par laquelle une des ondes constituantes de l'une des deux images subirait un déphasage de 180° en traversant la lame. Cette inversion était une faiblesse de la théorie par rapport à celle de Biot, comme l'a reconnu FresnelModèle:Sfn, même si la règle précisait laquelle des deux images avait une phase inverséeModèle:Sfn. De plus, Fresnel ne pouvait expliquer que des situations particulières parce qu'il n'avait pas encore résolu le problème de la superposition des fonctions sinusoïdales avec des déphasages quelconques dus aux différences de vitesse de propagation dans la lameModèle:Sfn.
Il a résolu le problème dans un « supplément » signé le Modèle:Date- (mentionné ci-dessus). Dans le même article, il aménage la loi de Malus en proposant une loi sous-jacente : si la lumière polarisée est incidente sur un cristal biréfringent avec son axe optique formant un angle θ avec le "plan de polarisation", les vibrations ordinaires et extraordinaires (en fonction du temps) sont réglées par les facteurs <math>\cos\theta</math> et <math>\sin \theta</math>, respectivement. Bien que les lecteurs modernes interprètent aisément ces facteurs en termes de composants perpendiculaires d'une oscillation transversale, Fresnel ne les expliquait pas (encore) de cette façon. Il avait donc encore besoin de la règle d'inversion des phases. Il a appliqué tous ces principes à un cas de polarisation chromatique non couvert par la théorie de Biot, impliquant deux lames successives avec des axes à 45°, et a obtenu des résultats en désaccord avec les prédictions de Biot (sauf des cas spéciaux) mais en accord avec les siennesModèle:Sfn.
Fresnel a appliqué les mêmes principes au cas classique de polarisation chromatique dans lequel une lame biréfringente était fendue parallèlement à son axe et placée entre un polariseur et un analyseur. Si l'analyseur avait la forme d'un cristal épais de calcite avec son axe dans le plan de polarisation, Fresnel prédisait que les intensités des images ordinaires et extraordinaires de la lame seraient respectivement proportionnelles à :
où <math>i</math> est l'angle entre le plan de polarisation initial et l'axe optique de la lame, <math>s</math> est l'angle entre le plan de polarisation initial et le plan de polarisation de l'image finale ordinaire et <math>\phi</math> est le retard de phase de l'onde extraordinaire par rapport à l'onde ordinaire due à la différence de temps de propagation à travers la lame. Les termes en <math>\phi</math> sont des termes dépendant de la fréquence et expliquent pourquoi la lame doit être mince pour produire des couleurs discernables : si la lame est trop épaisse, <math>\cos\phi</math> passera à travers trop de cycles quand la fréquence varie dans le spectre visible, et l'œil (qui divise le spectre visible en seulement trois bandes (correspondant aux trois espèces de cônes) ne sera pas capable de résoudre les cycles.
À partir de ces équations, on vérifie facilement que <math>\,I_o+I_e=1\,</math> pour tout <math>\phi</math> si bien que les couleurs sont complémentaires. Sans la règle d'inversion des phases, il y aurait un signe plus en face du dernier terme de la seconde équation de telle sorte que le terme dépendant de <math>\phi</math> serait le même dans les deux équations, impliquant (de façon incorrecte) que les couleurs étaient identiques.
Ces équations étaient incluses dans une note non datée que Fresnel avait donnée à BiotModèle:Sfn à laquelle Biot a ajouté quelques lignes de sa main. Dans le texte ci-dessus, φ est une abréviation pour Modèle:Nowrap chez Fresnel, où e et o sont les nombres de cycles parcourus respectivement par les rayons extraordinaires et ordinaires en traversant la lame. Si nous substituons
Alors les formules de Fresnel peuvent être réécrites
qui ne sont rien d'autre que les formules empiriques de Biot de 1812Modèle:Sfn,Modèle:Sfn sauf que Biot interprétait <math>U</math> et <math>A</math> comme des sélections "non-affectées" et "affectées" des rayons incidents sur la lame. Si les substitutions de Biot étaient exactes, elles impliqueraient que ses résultats expérimentaux étaient mieux expliqués par la théorie de Fresnel que par la sienne.
Arago a retardé la publication du travail de Fresnel sur la polarisation chromatique jusqu'en juin 1821, quand il l'a utilisée pour une attaque globale contre la théorie de Biot. Dans sa réponse écrite, Biot protesta contre l'attaque d'Arago qui dépassait l'objectif principal du papier de Fresnel. Mais Biot déclara aussi que la substitution de <math>U</math> et <math>A</math>, et donc que les expressions de Fresnel pour <math>I_o</math> et <math>I_e,</math> étaient empiriquement fausses parce que, quand les intensités des couleurs spectrales de Fresnel étaient définies selon les règles de Newton, le cosinus et le sinus carrés variaient trop lentement pour rendre compte de la séquence des couleurs observées. Cette affirmation suscita une réponse écrite de Fresnel qui contesta le caractère rapide du changement de couleur, remarquant que l'œil humain ne pouvait pas juger objectivement de ces variations de couleur. Fresnel fit aussi remarquer que différents observateurs pouvaient donner différents noms à une même couleur. De plus, affirma-t-il, un unique observateur ne peut comparer que des couleurs l'une à côté de l'autre, et que même s'il juge les couleurs égales, c'est une identité de sensation, pas forcément de composition. Biot a laissé sans réponse l'argument le plus ancien et le plus solide de Fresnel à savoir que les cristaux minces sont sujets à la même loi que les cristaux épais et ne nécessitent pas une théorie particulière. Il semble qu'Arago et Fresnel aient gagné le débatModèle:Sfn,Modèle:Sfn,Modèle:Sfn,Modèle:Sfn.
À ce moment-là, Fresnel avait trouvé une nouvelle explication, plus simple, de ses équations de la polarisation chromatique.
Ondes transversales (1821)
Dans un manuscrit du Modèle:Date-, Fresnel mentionne deux hypothèses, dont l'une est attribuée à Ampère, selon lesquelles l'impossibilité de faire interférer des faisceaux polarisés perpendiculairement pourrait être expliquée si les ondes lumineuses étaient en partie transversales. Mais Fresnel ne pouvait pas développer ces idées en une théorie globale. Dès septembre 1816Modèle:Sfn, il réalisa que la non-interférence des faisceaux polarisés orthogonalement et la règle d'inversion de phase de la polarisation chromatique seraient plus facilement expliquées si les ondes étaient totalement transversales. Ampère a eu la même idée. Mais cela soulevait une autre difficulté : comme la lumière naturelle semblait non-polarisée et que ses ondes semblaient donc longitudinales, on avait besoin d'expliquer comment le composant longitudinal de la vibration disparaissait dans la polarisation et pourquoi il ne réapparaissait pas quand la lumière polarisée était réfléchie ou réfractée obliquement par une plaque de verreModèle:Sfn,Modèle:Sfn,Modèle:Sfn.
De façon indépendante, Young écrivit à Arago (en anglais) le Modèle:Date- : une vibration transversale constituerait une polarisation, et si deux ondes longitudinales se croisaient sous un angle suffisant, elles ne pourraient pas s'annuler sans laisser une vibration transversale résiduelleModèle:Sfn. Young publia son idée dans un supplément de l' Encyclopædia Britannica en février 1818 dans lequel il ajouta que la loi de Malus serait expliquée si la polarisation consistait en une vibration transversaleModèle:Sfn.
Fresnel, de son propre aveu, n'a probablement pas été le premier à suspecter que les ondes lumineuses auraient une composante transversale, ou que les ondes polarisées étaient exclusivement transversales. Et c'est Young, pas Fresnel, qui a été le premier à publier l'idée que la polarisation dépend de l'orientation d'une onde transversale. Mais ces théories incomplètes n'avaient pas réconcilié la nature de la polarisation avec l'existence apparente d'une lumière non-polarisée. C'est à Fresnel qu'on doit l'achèvement de la théorie.
Dans une note que Buchwald date de l'été 1818, Fresnel caresse l'idée que les ondes non-polarisées pourraient avoir la même énergie et la même inclinaison, avec des orientations distribuées uniformément autour de l'axe de propagation et que le degré de polarisation serait le degré de non-uniformité de la distribution. Deux pages plus loin, il note, apparemment pour la première fois par écrit, que sa règle d'inversion de phases et la non-interférence des rayons polarisés à 90° seraient facilement expliqués si les vibrations des rayons pleinement polarisés étaient perpendiculaires à la normale de l'onde, c'est-à-dire purement transversalesModèle:Sfn,Modèle:Sfn.
Mais s'il pouvait rendre compte du manque de polarisation en moyennant les composantes transversales, il n'avait pas non plus besoin d'assumer une composante longitudinale. Il suffisait de supposer que les ondes lumineuses sont purement transversales, donc toujours polarisées en ce sens qu'elles ont une orientation transversale particulière, et que l'état non-polarisé de la lumière naturelle ou directe est dû aux variations rapides et aléatoire de cette orientation. Dans ce cas, deux parties cohérentes de lumière non-polarisée interféreront parce que leurs orientations seront synchronisées.
On ne sait pas quand Fresnel a accompli ce dernier pas parce qu'il n'y a pas de documentation à ce sujet en 1820 ou 1821Modèle:Sfn (peut-être parce qu'il était trop occupé à la mise au point de son prototype de lanterne pour le phare de Cordouan). Mais il a publié l'idée pour la première fois dans une série d'articles sur Le calcul des teintes... dans les Annales de mai, juin et juillet 1821. Dans le premier article, Fresnel décrivait la lumière directe (non-polarisée) comme la succession rapide d'un système d'ondes polarisées dans toutes les directionsModèle:Sfn,Modèle:Sfn et donnait ce qui est aujourd'hui l'explication de la polarisation chromatique, en termes d'analogie entre polarisation et résolution de forces dans un plan, mentionnant les ondes transversales seulement dans une note en bas de page. L'introduction des ondes transversales comme argument principal a dû attendre le second article dans lequel il révéla sa suspicion qu'Ampère et lui entretenaient depuis 1816, et la difficulté qu'elle soulevaitModèle:Sfn,Modèle:Sfn. Il poursuit Modèle:Citation. Dans le même article, Fresnel fait mention d'une lettre de Young à Arago, datée du Modèle:Date- (et perdue avant 1866), dans laquelle Young suggérait que les ondes lumineuses pourraient être analogues aux ondes sur les ressorts étendus. Mais Fresnel n'était pas enthousiasmé par l'analogie parce qu’elle suggérait à la fois des ondes longitudinales et transversales et qu'elle était difficilement conciliable avec un milieu fluideModèle:Sfn,Modèle:Sfn,Modèle:Sfn.
Selon cette nouvelle approche, il écrit : Modèle:Citation
Pendant que les sélectionnistes insistent pour interpréter les intégrales de diffraction de Fresnel en termes de rayons discrets, dénombrables, ils ne pouvaient pas faire de même avec sa théorie de la polarisation. Pour un sélectioniste, l'état de polarisation d'un faisceau concerne la distribution des orientations parmi la population des rayons, et cette distribution était présumée statique. Pour Fresnel, l'état de polarisation d'un faisceau concernait la variation d'un déplacement en fonction du temps. Ce déplacement pouvait être contraint mais pas statique et les rayons n'étaient que des constructions géométriques, pas des objets dénombrables. L'écart conceptuel entre la théorie ondulatoire et le sélectionisme était devenu infranchissableModèle:Sfn.
L'autre difficulté posée par les ondes purement transversales était l'implication apparente que l'éther était un fluide solide élastique sauf que, pas comme les autres solides élastiques, il était incapable de transmettre des ondes longitudinales. Fresnel, dans un effort pour montrer que les ondes transversales n'étaient pas absurdes, suggéra que l'éther était un fluide comprenant un réseau de molécules, dont les couches adjacentes résisteraient aux déplacements par glissement jusqu'à un certain point au-delà duquel elles iraient vers un nouvel équilibre. Un tel milieu, pensait-il, se comporterait comme un solide pour des déformations suffisamment petites mais comme un liquide parfait pour les déformations plus importantes. Au sujet des ondes longitudinales, il suggérait de plus que les couches offraient une résistance incomparablement plus grande à un changement d'espacement qu'à un glissementModèle:Sfn,Modèle:Sfn,Modèle:Sfn.
Modèle:Citation; Si cette assomption devait être largement retenue, son pouvoir explicatif devrait être convaincant.
Réflexion partielle (1821)
Dans la seconde partie du Calcul des teintes (juin 1821), Fresnel supposait, par analogie avec les ondes sonores, que la densité de l'éther dans un milieu réfractant était inversement proportionnel au carré de la vitesse de l'onde, et par conséquent, directement proportionnelle au carré de l'indice de réfraction. Pour la réflexion et la réfraction à la surface d'un dioptre, Fresnel décomposait les vibrations transversales en deux composantes perpendiculaires, maintenant connues comme les composantes s et p qui sont respectivement normale et parallèles au plan d'incidence. Le s vient de l'allemand senkrecht, perpendiculaire (au plan d'incidence). Pour la composante s, Fresnel supposait que l'interaction entre les deux milieux était analogue à une collision élastique. Il a obtenu une formule pour ce que nous appelons maintenant réflectivité : le rapport de l'intensité réfléchie à l'intensité incidente. La réflectivité prédite était non nulle pour tous les anglesModèle:Sfn,Modèle:Sfn,Modèle:Sfn.
La troisième partie (juillet 1821) était un court post-scriptum dans lequel Fresnel annonce qu'il a trouvé, par une solution mécanique, une formule de la réflectivité de la composante p, qui prédit que la réflectivité est nulle à l'angle de Brewster. La polarisation par réflexion était désormais maîtrisée, avec la condition que la direction de la vibration dans le modèle de Fresnel était perpendiculaire au plan de polarisation défini par Malus (Sur la controverse qui s'est ensuivie voir Plan de polarisation). La technologie de l'époque ne permettait pas de mesurer précisément la réflectivité des composantes s et p pour vérifier expérimentalement l'exactitude des formules de Fresnel à tous les angles d'incidence. Mais les formules pouvaient être réécrites sous forme de ce que nous appelons le coefficient de réflexion : le rapport de l'amplitude réfléchie à l'amplitude incidente. Ensuite, si le plan de polarisation des rayons incidents était à 45° du plan d'incidence, la tangente de l'angle correspondant des rayons réfléchis était calculable à partir du rapport des deux coefficients de réflexion, et cet angle pouvait être mesuré. Fresnel l'a mesuré pour de multiples angles d'incidence, pour le verre et l'eau, et l'accord entre les angles mesurés et les angles calculés était inférieur à 1,5° dans tous les casModèle:Sfn,Modèle:Sfn,Modèle:Sfn.
Fresnel a donné les détails de la « solution mécanique » dans son mémoire lu à l'Académie des sciences le 7 janvier 1823Modèle:Sfn. La conservation de l'énergie était combinée avec la continuité des vibrations "tangentielles" à l'interfaceModèle:Sfn,<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
Les formules résultantes pour les coefficients de réflexion et les réflectivités sont connues sous le nom d'équations de Fresnel. Les coefficients pour les polarisations s et p peuvent être écrit :
où <math>i</math> et <math>r</math> sont les angles d'incidence et de réfraction. Ces équations sont connues respectivement comme la loi des sinus de Fresnel et la loi des tangentes de FresnelModèle:Sfn,Modèle:Sfn ,Modèle:Sfn. En permettant aux coefficients d'être des nombres complexes, Fresnel a même tenu compte des déphasages différents pour les composantes s et p résultant de la réflexion interne totaleModèle:Sfn,Modèle:Sfn,Modèle:Sfn.
Ce succès inspira James MacCullagh et Augustin-Louis Cauchy, au début de 1836, à analyser la réflexion par les métaux en utilisant des équations de Fresnel avec un indice de réfraction complexeModèle:Sfn,Modèle:Sfn. La même méthode est applicable aux milieux opaques non-métalliques.
Polarisation circulaire et elliptique. Optique rotatoire (1822)
Dans un mémoire daté du Modèle:Date-, Fresnel emploie les termes de
- polarisation rectiligne dans le cas simple où les composantes du vecteur représentant la vibration sont en phase ou déphasées de <math>\pi</math>
- polarisation circulaire dans le cas où ces composantes sont égales et déphasées de <math>\pm \frac{\pi}{4}</math>
- polarisation elliptique pour les autres cas où les deux composantes sont inégales, mais dans un rapport fixe, et dans un écart de phase également constant.
Il explique ensuite comment on peut comprendre la rotation optique comme une espèce de biréfringence. Une lumière polarisée linéairement peut être décomposée en deux composantes polarisées circulairement tournant en sens inverses. Si ces composantes voyagent à des vitesses légèrement différentes, la différence de phase entre elles, et donc la direction de polarisation de leur résultante rectiligne, variera continûment avec la distanceModèle:Sfn.
Ces concepts demandaient une redéfinition de la distinction entre lumière polarisée et non polarisée. Avant Fresnel, on pensait que la polarisation pouvait changer d'orientation et que le pouvoir d'extinction maximal d'un analyseur indiquait le degré de polarisation de la lumière. La lumière qui avait été convertie d'une polarisation rectiligne en une polarisation circulaire ou elliptique (par exemple, en passant à travers une lame cristalline ou en subissant une réflexion totale) était décrite comme partiellement ou totalement dépolarisée puisqu'un analyseur ne pouvait plus l'éteindre complètement. Après Fresnel, les caractéristiques de la lumière polarisée étaient le rapport fixe de ses composantes perpendiculaires et l'angle constant de leur déphasage. Avec cette définition, une lumière polarisée circulairement ou elliptiquement est pleinement polarisée, même si elle ne peut pas être complètement éteinte par un analyseur. L'écart conceptuel entre le séparatisme et la théorie ondulatoire s'élargissait encoreModèle:Sfn.
Rhomboèdre de Fresnel (1817–23)
Le trajet de la lumière est matérialisé en vert. La composante verticale p est parallèle au plan d'incidence, et la composante horizontale s est perpendiculaire au plan et parallèle à la surface d'incidence. Si la lumière incidente est polarisée linéairement, ses deux composantes sont en phase. Après la première réflexion, la composante p est en avance de π/4 sur la composante s. Après la deuxième réflexion, la différence de phase atteint π/2, si bien que la polarisation est elliptique avec ses axes en direction de s et p. Si la polarisation initiale est à 45° du plan d'incidence, s et p sont initialement de même amplitude, et la polarisation finale est circulaire.
En 1817, David Brewster découvre qu'une lumière polarisée est partiellement dépolarisée par une réflexion totale interne si elle était initialement polarisée à un angle aigu du plan d'incidence<ref>Modèle:Article</ref>. Fresnel redécouvre cet effet et l'explore en incluant une réflexion totale dans une expérience de polarisation chromatique. Avec l'aide de sa première théorie de la polarisation chromatique, il trouve que la lumière apparemment dépolarisée était un mélange de composantes parallèle et perpendiculaire au plan d'incidence, et que la réflexion totale introduit une différence de phase entre ces deux composantes. Le choix d'un angle d'incidence approprié (mais pas encore déterminé) donne une différence de phase de π/4. Deux réflexions successives sur les faces parallèles de deux prismes accolés produisent une différence de phase de π/2. Ces observations ont été rapportées dans un mémoire envoyé à l'académie le Modèle:Date- et lu en séance quinze jours plus tard. Une note marginale non datée indique que les deux prismes couplés originaux ont été remplacés par la suite par un simple parallélépipède en verre connu comme le rhomboèdre de Fresnel<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
Dans le supplément à ce mémoire, daté de janvier 1818, qui contient la méthode de superposition des fonctions sinusoïdales et la redéfinition de la loi de Malus en termes d'amplitudes, Fresnel décrit sa découverte du fait que la rotation optique peut être reproduite par les deux prismes jumelés, suivis d'une lame biréfringente ordinaire taillée parallèlement à son axe, et qui est placée de telle sorte que son axe soit à 45° du plan de réflexion dans les prismes, et suivie d'un second bi-prisme à 90° du premier<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. Dans un article du 30 mars 1818, Fresnel rapporte que, si la lumière polarisée est pleinement dépolarisée par le rhomboèdre de Fresnel, ses propriétés ne peuvent pas être modifiées davantage par un passage supplémentaire dans un milieu doté d'un pouvoir rotatoire<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
Le rapprochement entre la rotation optique et la biréfringence a été exploitée à nouveau en 1822 dans un article sur la polarisation circulaire et elliptique<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. Ceci a été suivi par une communication sur la réflexion, présentée en janvier 1823, dans laquelle Fresnel quantifiait les déphasages dans la réflexion totale, et calculait ainsi précisément l'angle que devait avoir le rhomboèdre pour convertir une polarisation linéaire en polarisation circulaire. Pour un indice de réfraction de 1,51, il y a deux solutions : 48,6° et 54,6° <ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
Biréfringence
Commission des phares
Le Modèle:Date-, Fresnel est nommé à la Commission des phares, sur recommandation d'Arago qui en est lui-même membre, pour examiner les améliorations possibles de leur portée. L'entretien des phares français faisait partie des missions du Corps des Ponts.
État des techniques
Feux
Au début du Modèle:Lien siècleModèle:Vérification siècle, la lanterne des phares consiste en une lampe à huile dont la lumière est focalisée par un miroir métallique de forme parabolique. La lampe est constituée d'une mèche dans laquelle monte par capillarité de l'huile contenue dans un réservoir. Le combustible est un mélange de blanc de baleine, d'huile d'olive et d'huile de colza. Vers la fin de l'Empire, se pose la question de l'amélioration de la lanterne du phare de Cordouan dont la tour avait été rehaussée de Modèle:Unité entre 1782 et 1789 et munie du premier feu tournant à réflecteurs paraboliques.
En Angleterre, un opticien, Thomas Rogers, avait tenté de remplacer les miroirs paraboliques par des lentilles de verre. Ses lentilles (de 53 cm de diamètre et de 14 cm d'épaisseur) avait été installées d'abord sur le phare de Portland Bill en 1789, puis sur quatre ou cinq autres. Mais l'épaisseur du verre absorbait une partie importante de la lumièreModèle:Sfn.
Lentilles à anneaux
Le principe des lentilles à anneaux avait été proposé par Buffon en 1748 pour réduire le poids de la lentille et diminuer l'absorption de la lumière. Buffon envisageait de tailler et de polir directement un bloc de verre pour former sa lentille. Comme c'était pratiquement impossible, l'idée est restée sans application. Quarante ans plus tard, Condorcet reprend l'idée en suggérant qu'il serait peut-être possible de la réaliser en deux étapes : dans un premier temps la taille des éléments annulaires puis, dans un second temps, leur assemblage sur une armature. Mais cela dépassait encore les possibilités techniques de l'époqueModèle:Sfn,<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
Prototype
Fin août 1819, Fresnel propose à la commission de remplacer les miroirs paraboliques, qui ne transmettent que 50% de la lumière, par ce qu'il appelle des lentilles à échelons. C'est alors qu'un des membres de la commission, Jacques Charles, lui fait remarquer que le principe de ses lentilles avait déjà été imaginé par Buffon et Condorcet au siècle précédent. Fresnel, qui ignorait que sa découverte n'en était pas une, constate avec déception que « il a encore enfoncé une porte ouverte ». Cependant le modèle de Buffon était une lentille biconvexe d'une seule pièce tandis que celui de Fresnel est plan convexe et composé de multiples prismes beaucoup plus faciles à fabriquer. Le Modèle:Date-, Fresnel présente un projet plus abouti. La commission accorde un budget de 500 francs pour réaliser un prototype.
Après avoir approché divers artisans, Fresnel choisit François Soleil (1775-1846), opticien, et Bernard Henri Wagner (1790-1855), mécanicien horloger, avec lesquels les physiciens ont l'habitude de travailler pour construire leurs instruments d'expérimentation. Pendant que les artisans travaillent à la fabrication de l'optique, Fresnel et Arago se chargent de mettre au point une source lumineuse améliorée. Ils remplacent le mélange combustible par de la simple huile de colza. Au lieu de la laisser monter par capillarité dans les mèches, ils les alimentent par une pompe.
Lorsque les 97 prismes nécessaires à la constitution d'une lentille sont réalisés, ils sont assemblés sur une vitre et collés entre eux avec de la colle de poisson pour former une lentille carrée. En mars 1820, la lentille de Modèle:Unité de côté et Modèle:Unité de focale est terminée et présentée à la commission<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. La commission, très impressionnée, donne son feu vert pour la réalisation de sept autres lentilles. Un an plus tard, le système complet est terminé. Modèle:Citation. L'appareil est présenté le Modèle:Date- en séance publique et comparé avec une lampe classique munie de réflecteurs paraboliques. La comparaison est sans appelModèle:Sfn.
Cordouan - Feu tournant
Après la démonstration de la validité du concept, Fresnel améliore encore son système. Les lentilles planes sont remplacées par des panneaux œil-de-bœufs faits d'arcs annulaires fabriqués par Saint-GobainModèle:Sfn. La rotation du système produit huit faisceaux tournants qui seront perçus par les marins comme des signaux périodiques. Au-dessus et à côté de chaque panneau, il installe d'autres petits œil-de-bœufs qui réfractent la lumière vers un miroir incliné de façon à réfléchir la lumière en un faisceau horizontal qui précède le faisceau principal. Ceci permet d'augmenter la durée de l'éclatModèle:Sfn.
En dessous des panneaux principaux, il place 128 petits miroirs arrangés en quatre cercles et superposés comme des stores vénitiens. Chaque cercle renvoie la lumière vers l'horizon, donnant une faible lumière constante entre les éclats. Le mécanisme de rotation du système est construit par Bernard Henri Wagner qui le dévoile au public à l'exposition des produits de l'industrie de 1823. Les pompes d'alimentation des lampes sortent aussi de l'atelier Wagner<ref>Modèle:Lien web</ref>.
Le système complet est placé sur l'Arc de Triomphe non terminé et il est expérimenté le Modèle:Date- en présence de la commission, de Louis XVIII et de son entourage, à une distance de 32 km. L'appareil ainsi validé est acheminé et entreposé à Bordeaux pendant l'hiver. Il est installé à Cordouan sous la direction de Fresnel au printemps 1823. Le premier phare équipé de lentilles de Fresnel est mis en service le Modèle:Date-Modèle:Sfn. C'est à ce moment, que Fresnel commence à tousser et à cracher du sang. Modèle:Citation.
Dunkerque - Feu fixe
En mai 1824, Fresnel est promu secrétaire de la Commission des Phares, en devenant le premier membre rémunéré Modèle:Sfn. Il est aussi examinateur à l'École Polytechnique depuis 1821. Mais les longues heures de travail au moment de la saison des examens et son angoisse d'avoir à juger les autres le poussent à démissionner de ce poste à la fin 1824 pour concentrer son énergie sur l'installation de son mécanisme à CordouanModèle:Sfn.
La même année, il dessine les premières lentilles fixes, pour diffuser la lumière uniformément sur l'horizon tout en minimisant la déperdition vers le haut et vers le bas. Les segments réfractant idéaux devraient être des segments de toroïde autour d'un axe vertical, de telle sorte que le panneau de dioptres ressemble à un tambour cylindrique. Si cela est additionné à des anneaux catadioptriques au dessus et en dessous de la partie dioptrique réfractive, le système complet ressemblerait à une ruche. Cependant, compte tenu de la difficulté à réaliser de grands prismes toroïdaux, l'appareil est réalisé avec 16 panneaux au lieu de huit. Il est mis en service à Dunkerque le Modèle:Date-Modèle:Sfn.
En 1825, Fresnel complexifie son système de lentilles fixes en ajoutant un dispositif tournant à l'extérieur du système fixe pour réfracter une partie du faisceau fixe et le transformer en étroit pinceau tournant<ref>Modèle:Article</ref>.
Cartes des phares
En 1825 aussi, Fresnel dévoile sa Cartes de phares, décrivant un système de 51 phares et de feux portuaires plus petits à installer sur les côtes de France. Il classe les phares selon ce qu'il appelle des ordres. Les phares du premier ordre sont ceux qui ont la plus grande portée et sont dotés des plus grandes lentilles. Il propose aussi de systématiser un système d'identification des feux : lumière constante (système fixe), un éclat par minute (système tournant à 8 panneaux), deux éclats par minute (système tournant avec 16 panneaux)Modèle:Sfn.
Fin 1825, Fresnel propose de remplacer les miroirs par des prismes à réflexion totale. Il en fait une version réduite qu'il installe sur le canal Saint-Martin. Mais il meurt avant d'en voir la réalisation en vraie grandeur. Pourtant, cette dernière amélioration donne aux lentilles de Fresnel l'aspect qu'elles ont encore de nos joursModèle:Sfn.
En conclusion, les lampes étant aux foyers des lentilles, les rayons émis du phare demeurent parallèles. En outre, les anneaux catadioptriques ajoutés autour des lentilles permettaient de ramener encore plus de flux vers le faisceau principal grâce à la réflexion totale ayant lieu à l'intérieur. La portée des phares ainsi équipés fut mesurée à Modèle:Unité, soit environ Modèle:Unité. Le phare de Cordouan permit d'éclairer jusqu'à Modèle:Unité, alors que les phares à miroirs ne pouvaient jusque-là éclairer qu'à trois lieuesModèle:Sfn.
Les phares du monde entier furent aussi rapidement équipés de lentilles de Fresnel, notamment, dans l'ordreModèle:Sfn: Modèle:Colonnes
La lentille de Fresnel est encore utilisée dans les phares maritimes, mais aussi dans les phares automobiles et les projecteurs de cinéma<ref>Sur cette adaptation des lentilles au cinéma, voir le documentaire Louis Cochet. D'une lumière l'autre (Spleen Productions, 2011), réalisé par Michel Caron et Jean-Pierre Gestin</ref>. Des modèles souples bon marché permettant une vision grand angle sont réalisés aujourd'hui à partir de la lentille de Fresnel, ou les lentilles aux caisses de supermarché pour vérifier le contenu du chariot<ref>Modèle:Lien web</ref>.
Honneurs, maladie et mort
Fresnel était de constitution et de santé fragile. Son état de santé s'est détérioré pendant l'hiver 1822-1823 ce qui l'a empêché de rédiger un article sur la polarisation et la double réfraction que lui avait demandé l' Encyclopædia BritannicaModèle:Sfn. Les mémoires sur la polarisation circulaire et elliptique, sur la polarisation rotatoire ainsi que les détails de la dérivation des équations de Fresnel et leur application à la réflexion totale datent de cette période. Au printemps, il récupère suffisamment de force pour envisager de superviser l'installation des lentilles au phare de Cordouan. Mais il devient clair qu'il est atteint d'hémoptysie, c'est-à-dire de tuberculoseModèle:Sfn. En mai 1823, à sa troisième candidature, il est élu à l'unanimité membre de l'Académie des sciences. En 1824, il est fait chevalier dans l'ordre de la Légion d'honneur.
Cependant, comme sa santé se dégrade, on lui conseille de réduire son activité et de ménager ses forces. Considérant son travail sur les phares comme son devoir le plus important, il démissionne de sa fonction d'examinateur à l'École Polytechnique et ferme ses cahiers de recherche. Pourtant, le Modèle:Date-, il est élu membre étranger de la Royal Society. Dans sa dernière note à l'Académie, lue le Modèle:Date-, il décrit le premier radiomètre et attribue, à tort, les forces de répulsion à la températureModèle:Sfn,Modèle:Sfn,Modèle:Sfn. Bien que son travail de recherche soit arrêté, il continue à correspondre. En août ou septembre 1826, il trouve encore l'énergie pour répondre aux questions de John Herschel sur la théorie ondulatoireModèle:Sfn. C'est Herschel qui recommande à la Royal Society d'accorder la médaille Rumford à FresnelModèle:Sfn.
Pendant l'hiver 1826-1827, son état s'aggrave et l'empêche de retourner à Mathieu au printemps. La séance de l'Académie du 30 avril 1827 est la dernière à laquelle il assiste. Début juin on le transporte à Ville-d'Avray, Modèle:Unité à l'ouest de Paris. Sa mère vient le rejoindre. Il est assisté aussi par son collègue et ami Alphonse Duleau, comme lui ingénieur des Ponts et Chaussées. Celui-ci rapporte ces paroles de Fresnel :
Le 6 juillet, Arago vient lui remettre la médaille Rumford qui lui a été accordé "pour ses développements de la théorie ondulatoire appliquée aux phénomènes de la lumière polarisée et pour ses découvertes importantes et variées en optique physique".
Il meurt huit jours plus tard, le 14 juillet 1827. Augustin Fresnel est inhumé au cimetière du Père-Lachaise (Modèle:14e)<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. Sa tombe porte l'inscription suivante "A la mémoire d'Augustin Jean Fresnel, membre de l'Institut de France".
Léonor Fresnel, polytechnicien et ingénieur du Corps des Ponts et Chaussée, est nommé à la Commission des phares où il succède à son frère Augustin et poursuit son œuvreModèle:Sfn.
Travaux de Fresnel
- Augustin Fresnel, De la lumière, contribution à l'ouvrage de Modèle:Ouvrage réimprimé dans Œuvres complètes (1868), Vol.2, Modèle:P..
Hommages
- Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel
- Le monument à Broglie à la mémoire d'Augustin Fresnel, édifié sur proposition du duc Albert de Broglie, a été inauguré le 14 septembre 1884.
- Plusieurs lycées portent son nom (à Paris, Caen, et Bernay dans l'Eure), le plus connu étant celui situé à Paris.
- Un sous-marin de la classe Pluviôse - lancé en 1908, et torpillé en 1915 - porte son nom, le Fresnel (Q65).
- Le 27 octobre 1927, l'Académie des sciences a célébré le centenaire de la mort d'Augustin Fresnel. Plusieurs académiciens français et étrangers lui ont rendu hommage<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
- Un autre sous-marin - lancé en 1929, sabordé à Toulon en 1942, et coulé définitivement en 1944 - Fresnel (Q143) porte son nom.
- Un navire câblier lancé en 1997 porte son nom.
- En 2000, l'institut Fresnel est fondé à Marseille, résultant de la fusion de 3 laboratoires de recherche universitaires sur le campus de St Jérôme. L'institut Fresnel est une unité mixte de recherche d'Aix-Marseille université, l'école Centrale Marseille, et le CNRS.
Source
Notes et références
Voir aussi
Bibliographie
- Modèle:Ouvrage
- Modèle:Lien web
- Modèle:Ouvrage.
- Modèle:Article.
- Modèle:Article.
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- Modèle:Article.
- Modèle:Lien web.
- Modèle:Article.
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- Modèle:Article.
- Modèle:Ouvrage
- Modèle:Ouvrage.
- Modèle:Ouvrage
- Modèle:Article.
- Modèle:Article.
Articles connexes
- Principe de Huygens-Fresnel
- Représentation de Fresnel
- Spirale de Fresnel
- Diffraction de Fresnel
- Coefficients de Fresnel
- Lentille de Fresnel
Liens externes
- Académie des sciences : Augustin Fresnel
- Augustin Fresnel, père des phares modernes
- Bibliothèque des phares de l'École des Ponts ParisTech, notice descriptive d'Augustin Fresnel.
- Augustin Fresnel : sa vie et son œuvre
- Le texte de 1822 de Fresnel sur la lentille à échelons commenté sur le site BibNum.
- La biréfringence circulaire, texte de Fresnel (1822) commenté sur le site BibNum.
- Premier mémoire sur la diffraction (1815), en ligne et commenté sur le site BibNum.
- Institut Fresnel - Unité Mixte de Recherche CNRS 7249
- Structurae : Augustin Fresnel
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