Nombre déficient
En mathématiques, un nombre déficient est un nombre entier naturel Modèle:Mvar qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, autrement dit, tel que <math>\sigma(n) < 2n </math> où <math>\sigma(n)</math> est la somme des diviseurs entiers positifs de Modèle:Mvar y compris Modèle:Mvar.
La valeur <math>2n-\sigma(n)</math> est appelée déficience de Modèle:Mvar. Les nombres dont la déficience est nulle sont les nombres parfaits, et les nombres dont la déficience est strictement négative les nombres abondants.
Les nombres déficients ont été introduits vers 130 {{#if:|{{#ifeq:|l|{{#if:|[[| apr. J.-C.]]|apr. J.-C.}}| Modèle:Abréviation discrète}}|Modèle:Abréviation discrète}} par Nicomaque de Gérase dans son Introduction à l'arithmétique.
Leurs premières valeurs sont : 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... (voir Modèle:OEIS).
Pour <math>n\geqslant 2</math>, la déficience d'un nombre déficient va de 1 (pour les nombres dits presque parfaits) jusqu'à <math>n-1</math> pour les nombres premiers (qui sont donc les naturels de déficience maximale).
Il existe une infinité de nombres déficients pairs et impairs. Par exemple, tous les nombres premiers et leurs puissances (autrement dit, les nombres primaires) sont déficients. Tout diviseur strict d'un parfait ou déficient est déficient.
