Corps valué
En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue <math>x \mapsto |x|</math><ref name=Boubaki>Modèle:Bourbaki-Topologie (chap. IX, §3, p. 28-31).</ref>. Celle-ci détermine sur K une structure d'espace métrique définie par la distance invariante <math>d(x,y)=|x-y|</math>, et K, muni de la topologie métrisable ainsi définie, est un corps topologique.
Par exemple, toute valuation à valeurs réelles sur K permet de définir une valeur absolue sur K (la réciproque n'est vraie que pour les valeurs absolues ultramétriques<ref>Modèle:Serre3 p. 36, qui mentionne de plus une caractérisation des valeurs absolues non ultramétriques.</ref>). Pour cette raison, certains auteursModèle:QuiModèle:Référence souhaitée appellent corps valué tout corps muni d'une valuation.
La topologie d'un corps valué est discrète si, et seulement si la valeur absolue est triviale, c'est-à-dire issue de la valuation triviale<ref>Remarque : tout espace vectoriel à gauche sur un corps valué discret est un espace vectoriel topologique pour la topologie discrète ; il n'en est pas ainsi pour un espace vectoriel non nul sur un corps valué non discret.</ref>.
L'anneau complété d'un corps valué est un corps valué<ref name=Boubaki/>. Modèle:Démonstration
