Rationnel de Gauss
{{#ifeq:||Un article de Ziki, l'encyclopédie libre.|Une page de Ziki, l'encyclopédie libre.}}
{{#invoke:Bandeau|ébauche}} En mathématiques, un Modèle:Refnec est un nombre complexe dont les parties réelle et imaginaire sont des nombres rationnels.
L'ensemble des rationnels de Gauss est donc
C'est un sous-corps de ℂ, généralement noté ℚ(Modèle:Math) ou ℚ[[[:Modèle:Math]]].
Ces nombres tirent leur nom du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss.
Propriétés
- ℚ(Modèle:Math) est le corps de rupture du polynôme X2 + 1. C'est donc un corps quadratique imaginaire et un corps cyclotomique.
- L'[[Entier quadratique#Entier quadratique|anneau des entiers de ℚ(Modèle:Math)]] est l'anneau ℤ[[[:Modèle:Math]]] des entiers de Gauss. Son discriminant est –4<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}}) Ian Stewart, David O. Tall, Algebraic Number Theory, Chapman & Hall, 1979, Modèle:ISBN. Chap.3.</ref>.
- ℚ(Modèle:Math) n'est ni un corps totalement ordonnable, ni un espace complet pour la distance euclidienne usuelle, associée au module d'un nombre complexe (ou même pour n'importe quelle valeur absolue non triviale<ref>Modèle:Lien web.</ref>).
