Théorème de Nagell-Lutz

Modèle:Confusion En mathématiques, le théorème de Nagell-Lutz est un résultat sur la géométrie diophantienne des courbes elliptiques.

Supposons que la courbe cubique C à coefficients entiers a, b, c définie par

<math>y^2 = x^3 + ax^2 + bx + c = f(x)\,</math>

est non singulière.

Soit P = (x, y) un point rationnel de C, d'ordre fini pour la loi de groupe.

Alors x et y sont entiers. De plus, ou bien y = 0 (dans ce cas P est d'ordre 2), ou bien y² divise le discriminant D du polynôme cubique f,

<math>D = -4a^3c + a^2b^2 + 18abc - 4b^3 - 27c^2.</math>

Ce résultat entraîne que la torsion du groupe des points rationnels de la courbe est effectivement calculable.

Ce théorème a été démontré indépendamment par le norvégien Trygve Nagell en 1935 et la française Élisabeth Lutz en 1937.

Article connexe

• Conjecture de torsion

Références

• Page 438 de Modèle:Article