Nombre de Woodall

En théorie des nombres, le n-ième nombre de Woodall est l'entier naturel <math>\mathcal W_n=n2^n-1.</math>

Les nombres de Woodall ont été étudiés en premier par Modèle:Lien et Modèle:Lien en 1917, inspirés par l'étude précédente de James Cullen sur les nombres de Cullen définis de manière similaire.

Les premiers sont 1, 7, 23, 63, 159Modèle:Etc. (Modèle:OEIS).

Propriétés de divisibilité

Comme les nombres de Cullen, les nombres de Woodall ont beaucoup de propriétés de divisibilité. Par exemple, si p est un nombre premier, alors p divise

<math>\mathcal W_{\frac{p + 1}2}</math> si le symbole de Jacobi <math>\left(\frac2p\right)</math> est +1 et

<math>\mathcal W_{\frac{3p - 1}2}</math> si le symbole de Jacobi <math>\left(\frac2p\right)</math> est −1<ref name=Glossary>Modèle:Lien web.</ref>.

Hiromi Suyama a démontré que presque tous les nombres de Woodall sont composés<ref>Modèle:Article.</ref>.

Nombres de Woodall premiers

On conjecture cependant qu'il existe une infinité de nombres de Woodall premiers<ref name=Glossary/>.

Les premiers sont 7, 23, 383, Modèle:NombreModèle:Etc. (Modèle:OEIS) et les indices n correspondants sont 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249Modèle:Etc. (suite Modèle:OEIS2C).

Au Modèle:Date-, le plus grand nombre de Woodall premier connu est 3 752 948 × 2^{3 752 948} − 1<ref>Modèle:Lien web.</ref>. Ce nombre de 1 129 757 chiffres a été découvert par l'américain Matthew J. Thompson du projet de calcul distribué Modèle:Lang.

Nombres de Woodall généralisés

Un nombre de Woodall généralisé<ref name=Glossary/> est un nombre de la forme nbⁿ – 1, où n + 2 > b.

Voir aussi

Article connexe

Nombre de Riesel