Nombre premier factoriel
{{#ifeq:||Un article de Ziki, l'encyclopédie libre.|Une page de Ziki, l'encyclopédie libre.}}
En mathématiques, un nombre premier factoriel est un nombre qui est égal à une factorielle plus 1 ou moins 1 et qui est aussi un nombre premier. Les dix plus petits nombres premiers factoriels sont :
- 1! + 1, 2! + 1, 3! − 1, 3! + 1, 4! − 1, 6! − 1, 7! − 1, 11! + 1, 12! − 1 et 14! − 1 (suites Modèle:OEIS2C et Modèle:OEIS2C de l'OEIS), soit
Les nombres premiers factoriels ont un intérêt pour la théorie des nombres car ils signalent quelquefois la fin ou le début d'une longue suite de nombres composés consécutifs. Par exemple, le plus petit nombre premier supérieur à 479 001 599 est 479 001 629.
Ceci s'explique par le fait que n! ± k est composé pour 2 ≤ k ≤ n, car il est multiple de k, tout comme l'est n!. En revanche, n! ± 1 peut être premier (ce sera alors un nombre premier factoriel).
