Nombre premier de Wall-Sun-Sun

{{#invoke:Bandeau|ébauche}} En mathématiques, un nombre premier de Wall-Sun-Sun est un nombre premier Modèle:Math tel que

<math>p^2\quad{\rm divise}\quad F(p-\left(\tfrac p5\right)),</math>

où Modèle:Math est le Modèle:Math-ième nombre de Fibonacci et où <math>\left(\tfrac ab\right)</math> est le symbole de Legendre de Modèle:Math et Modèle:Math.

On ignore s'il existe de tels nombres. Ils sont ainsi nommés en l'honneur des mathématiciens D. D. Wall, Zhi Hong Sun et Zhi Wei Sun.

Histoire

Z. H. Sun et Z. W. Sun<ref>Modèle:Article.</ref> ont montré en 1992 que si le premier cas du dernier théorème de Fermat était faux pour un certain nombre premier p, alors p serait un nombre premier de Wall-Sun-Sun. Par conséquent, avant la démonstration par Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat, on rechercha des nombres premiers de Wall-Sun-Sun dans l'espoir d'en trouver un qui soit même un contre-exemple à cette conjecture centenaire<ref name=PP/>.

Il a été démontré qu'il n'existe aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun inférieur à 10¹⁴ en 2003<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} 9 Mar 2004, latest update on the Wieferich, Wilson, Wall-Sun-Sun (Fibonacci Wieferich) and Wolstenholme search.</ref>, puis 2 × 10¹⁴ en 2007<ref>Modèle:Article.</ref>, 1,5 × 10Modèle:16 en Modèle:Date- et 2,8 × 10Modèle:16 en Modèle:Date-<ref>Modèle:Lien web.</ref>. Les recherches continuent, et il a quand même été conjecturé qu'il en existe une infinité<ref>Modèle:Article.</ref><ref name=PP>Modèle:Lien web.</ref>.