Espace probabilisé
{{#invoke:Bandeau|ébauche}}
Un espace de probabilité(s)<ref>L'écriture la plus courante est celle du singulier.</ref>Modèle:Référence nécessaire ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet <math>\left(\Omega, \mathcal A, \mathbb{P}\right)</math> formé d'un ensemble <math>\Omega</math>, d'une tribu <math>\mathcal A</math> sur <math>\Omega</math> et d'une mesure <math>\mathbb{P}</math> sur cette tribu tel que <math>\mathbb{P}(\Omega) = 1</math>.
L'ensemble <math>\Omega</math> est appelé l'univers et les éléments de <math>\mathcal A</math> sont appelés les événements. La mesure <math>\mathbb{P}</math> est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement <math>A</math> de <math>\mathcal A</math>, le nombre réel <math>\mathbb{P}(A)</math> s'appelle la probabilité de l’événement <math>A</math>.
Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.
Remarquons que lorsque <math>\Omega</math> est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est en général choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers en raison du théorème d'Ulam.
Note
<references/>
