Angle droit
Dans le plan euclidien, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Lorsque ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit. Les droites sont alors dites perpendiculaires. Le terme angle droit est un calque du latin angulus rectus : rectus signifie « debout », ce qui renvoie à l'image d'une perpendiculaire à une ligne horizontale.
Euclide écrivait, au Modèle:Lien siècle av JCModèle:Vérification siècle, dans ses Éléments, livre I, Définition 10 :
Un angle droit est donc un quart de tour, ou encore la moitié d'un angle plat. Un angle droit est son propre supplémentaire, ce qui lui donne des propriétés intéressantes pour la fabrication d'objets (boîtes, meubles, etc).
Dans les constructions géométriques, l'angle droit est souvent désigné à l'aide d'un petit carré près de son sommet.
Unités de mesure
Un angle droit peut être mesuré de différentes manières :
- Modèle:Unité ;
- π/2 radians ;
- 100 grades (aussi appelé « grad », « gradian » ou « gon ») ;
- 8 points (d'une rose des vents à 32 pointes) ;
- 6 heures (angle horaire en astronomie) ;
- ∞ % grades sur l'échelle des tangentes ;
- 100 % grade sur l'échelle des sinus.
Savoir si un angle est droit
De nombreux théorèmes permettent de déterminer si un angle est droit suivant ce que l'on connaît d'une figure géométrique.
Théorème de Pythagore
Triangle inscrit dans un demi-cercle
Modèle:Article détaillé Modèle:Théorème
Produit scalaire
Deux droites Modèle:Math et Modèle:Math sont perpendiculaires si et seulement si le produit scalaire des vecteurs <math>\vec{AB}</math> et <math>\vec{CD}</math> est égal à zéro.
Équations de droites
Le plan étant muni d'un repère orthonormé, deux droites non parallèles aux axes de coordonnées sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à Modèle:Math.
Constructions
Équerre
Modèle:Article détaillé L'équerre est l'instrument de géométrie qui permet de tracer des droites perpendiculaires ou de vérifier si un angle est droit.
Pliage
On peut construire une équerre avec une feuille de papier en utilisant la définition de l'angle droit :
- on plie la feuille (le pli étant censé représenter un segment de droite) ;
- on replie la feuille, en s'assurant que le pli précédent soit bord sur bord.
Corde à treize nœuds
Modèle:Article détaillé Le théorème de Pythagore affirme qu'un triangle de côtés 3 ; 4 et 5 est rectangle. Les maçons du Moyen Âge se sont servis de cette propriété pour tracer un angle droit, notamment à l'aide d'une corde à treize nœuds.
Règle et compas
Première méthode
Étant donnés trois points Modèle:Mvar, Modèle:Mvar et Modèle:Mvar non alignés, on veut tracer la perpendiculaire à la droite Modèle:Math passant par Modèle:Mvar. Pour cela, il suffit de :
- tracer le cercle de centre Modèle:Mvar passant par Modèle:Mvar ;
- tracer le cercle de centre Modèle:Mvar passant par Modèle:Mvar.
Ces deux cercles ont deux points d'intersection : Modèle:Mvar et un autre point, Modèle:Mvar (symétrique de Modèle:Mvar par rapport à la droite Modèle:Math), tel que la droite Modèle:Math est perpendiculaire à (AB).
Deuxième méthode
Étant donné un point Modèle:Mvar sur une droite Modèle:Mvar, on veut tracer la perpendiculaire à D passant par Modèle:Mvar :
- choisir une ouverture fixe de compas.
- choisir un point Modèle:Mvar sur la droite Modèle:Mvar (peu importe sa position exacte, par commodité on le trace ici au compas, pointe sèche en Modèle:Mvar).
- tracer le point Modèle:Mvar comme l'intersection entre le cercle de centre Modèle:Mvar et celui de centre Modèle:Mvar.
- tracer la droite Modèle:Math
- pointe sèche en Modèle:Mvar, marquer Modèle:Mvar l'intersection du cercle avec la droite (BC)
- Modèle:Math est perpendiculaire à Modèle:Math
En effet, un quadrilatère dont les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu ne peut être qu'un rectangle (ou un carré), même si ici, seule une moitié en a été tracée.
