Aplatissement
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En géométrie, l'aplatissement est la mesure de la compression d'un cercle ou d'une sphère.
L'aplatissement est couramment noté <math>f</math>, initiale de l'anglais Modèle:Lang.
L’aplatissement d’une planète est une mesure de son « ellipticité » ; une sphère a un aplatissement de 0, alors qu’un disque infiniment mince a un aplatissement de 1. Une planète en rotation a une tendance naturelle à s’aplatir, l’effet centrifuge créant un « bourrelet équatorial ».
L’aplatissement d'une planète est défini par<ref>Modèle:Ouvrage</ref>:
- <math>f=\frac{a-b}{a}</math>
avec <math>a</math> le rayon équatorial et <math>b</math> et le rayon polaire de la planète. En conséquence, l'aplatissement est aussi défini par :
- <math>f=\mbox{ver}(o\!\varepsilon)=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon)\approx\frac{15\pi}{4GT^{2}\rho}\ ;</math>
où <math>o\!\varepsilon\,\!</math> est l’excentricité angulaire, c'est-à-dire arccos(b/a). L’approximation, valide dans le cas d’une planète fluide de densité uniforme, est fonction de la constante de gravitation universelle, <math>G</math>, de la période de rotation <math>T</math> et de la densité <math>\rho</math>.
Il existe également un deuxième aplatissement, f' (parfois dénoté en tant que « n ») :
- <math>f'=\tan^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=\frac{1-\cos(o\!\varepsilon)}{1+\cos(o\!\varepsilon)}=\frac{a-b}{a+b}</math>.
Notes et références
Modèle:References Modèle:Portail
