Apothème
{{#invoke:Bandeau|ébauche}}
En géométrie plane, l'apothème<ref>Nom masculin (Le Petit Robert 1993)</ref> d'un polygone régulier convexe est le rayon du cercle inscrit dans ce polygone. C'est donc la longueur du segment joignant le centre du polygone au milieu d'un côté (et porté par la médiatrice de ce côté). On utilise aussi le terme apothème pour désigner le segment lui-même. On trouve également le terme d'apothème d'un arc de cercle pour désigner la distance entre le centre du cercle et la corde sous-tendant l'arc<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
En géométrie du solide, l'apothème d'un cône de révolution est la distance du sommet à un point du cercle de base. L'apothème d'une pyramide régulière est la distance du sommet à une des arêtes de sa base<ref name=netmaths>Modèle:Lien web.</ref>.
Le mot apothème tire son origine du mot grec apotithénaï signifiant « abaisser », « reposer » d'après hypothema signifiant « base »<ref>Le Petit Robert 1993</ref>.
Formulaire
Polygone régulier
L'[[Polygone régulier#Apothème et rayon|apothème Modèle:Math d'un polygone régulier]] de côté Modèle:Math à Modèle:Math sommets est égal à<ref name=netmaths/> :
On peut également l'exprimer, en fonction de la longueur du rayon Modèle:Math du cercle circonscrit, par
puisque c'est la hauteur d'un des triangles isocèles qui constituent le polygone régulier.
Cône de révolution
L'apothème Modèle:Mvar d'un cône de révolution peut s'exprimer en fonction de la hauteur Modèle:Mvar du cône et du rayon Modèle:Mvar du cercle de base en utilisant le théorème de Pythagore: Modèle:Retrait Cet apothème est le rayon du disque utilisé dans le patron de la face latéral du cône de révolution.
L'apothème peut aussi s'exprimer à partir de la hauteur Modèle:Mvar du cône (ou du rayon Modèle:Mvar de sa base) et du demi-angle au sommet Modèle:Mvar Modèle:Retrait
Pyramide régulière
L'apothème Modèle:Mvar d'une pyramide régulière de hauteur Modèle:Mvar et de base un polygone régulier à Modèle:Mvar côtés inscrit dans un cercle de rayon Modèle:Mvar est : Modèle:Retrait
