Espace mesurable
Un espace mesurable (en théorie de la mesure), également appelé espace probabilisableModèle:Référence nécessaire (en théorie des probabilités), est un couple <math>(X,\mathcal{A})</math> où <math>X</math> est un ensemble et <math>\mathcal{A}</math> une tribu sur <math>X</math>. Les éléments de <math>\mathcal{A}</math> sont alors appelés des ensembles mesurables de <math>X</math>.
Un espace mesurable est rarement utilisé seul : le plus souvent, il est complété d'une mesure <math>\mu</math> en vue de construire un espace mesuré <math>(X,\mathcal{A},\mu)</math>.
Cas des probabilités
En théorie des probabilités, on utilise une terminologie spécifique. Un espace mesurable <math>(\Omega,\mathcal{A})</math> est appelé un espace probabilisable, l'ensemble <math>\Omega</math> est appelé l'univers et les éléments de la tribu <math>\mathcal{A}</math> sont appelés événements.
L'espace probabilisable <math>(\Omega,\mathcal{A})</math>, une fois complété d'une mesure de probabilité <math>P</math> (c'est-à-dire une mesure telle que <math>P(\Omega) = 1</math>) forme un espace probabilisé <math>(\Omega,\mathcal{A},P)</math>.
Exemples
Si <math>X</math> un ensemble quelconque :
- <math>\left(X, \mathcal P(X)\right)</math>, où <math>\mathcal P(X)</math> est l'ensemble des parties de <math>X</math> est un espace mesurable.
- <math>\left(X, \{\varnothing, X\}\right)</math> est un espace mesurable, où <math>\{\varnothing, X\}</math> est la tribu grossière.
Si <math>X</math> est un espace topologique, <math>(X,\mathcal B(X))</math>, où <math>\mathcal B(X)</math> est la tribu de Borel de <math>X</math>, est un espace mesurable.
Définitions alternatives
Certaines sources relativement anciennes proposent des définitions marginalement différentes : pour Modèle:Ouvrage, p. 73, un espace mesurable est un ensemble muni d'un σ-anneau à unité ; pour Modèle:Ouvrage, p. 35 c'est un ensemble muni d'un σ-anneau (sans condition d'existence d'une unité). Les relations entre les trois définitions sont exposées dans l'ouvrage de S. Berberian, p. 35-36.
