Flux magnétique
Modèle:Infobox Grandeur physique Le flux magnétique ou flux d'induction magnétique, souvent noté <math>\Phi</math>, est une grandeur physique mesurable caractérisant l'intensité et la répartition spatiale du champ magnétique. Cette grandeur est égale au flux du champ magnétique <math>\vec{B}</math> à travers une surface orientée <math>\vec{S}</math>. Ce flux est par définition le produit scalaire de ces deux vecteurs<ref>Élie Lévy, Dictionnaire de Physique, PUF, Paris, 1988, page 342</ref> (voir définition mathématique ci-dessous). Son unité d'expression dans le Système international d'unités est le weber<ref>« Unités SI dérivées cohérentes ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers », Bureau international des poids et mesures.</ref> (unité homogène à des volts-secondes).
Définition mathématique
Par définition, le flux du champ magnétique <math>\vec{B}</math> à travers un élément infinitésimal de surface orienté <math>\vec{\mathrm{d}S}</math> est le produit scalaire de ces deux vecteurs :
- <math>\mathrm{d}\Phi = \vec{B}\cdot\vec{\mathrm{d}S} = \|\vec B\|\cdot\|\vec {\mathrm{d} S}\|\cdot\cos\theta</math>
où <math>\theta</math> est l'angle entre les lignes du champ d'induction <math>\vec{B}</math> et le vecteur normal au plan de la surface S. Ainsi, si la surface est perpendiculaire aux lignes du champ <math>\vec{B}</math>, cet angle est égal à 0 et si son cosinus vaut 1 le flux est maximum.
Le flux à travers la surface S est alors l'intégrale :
- <math>\Phi = \iint_S \mathrm{d}\Phi \, = \iint_S \vec{B} \cdot \vec{\mathrm{d}S}\,</math>
Le champ magnétique B étant de divergence nulle (ce qui traduit l'idée qu'il n'existe pas de monopôle magnétique), il est également possible de calculer le flux magnétique à partir du potentiel vecteur du champ magnétique, par intégration de ce dernier sur la bordure de la surface :
- <math>\vec B=\vec\nabla\wedge\vec A \qquad </math> et <math> \qquad \Phi_B = \oint\limits_{\partial S} \vec{A} \cdot \vec{\mathrm d\ell}</math>
Cette formule implique que le flux magnétique à travers une surface fermée est nul.
Flux et induction
La loi de Lenz précise que, si une variation de flux <math>\mathrm d\Phi(t)</math> apparaît dans un cadre constitué d'un conducteur électrique, une force électromotrice <math>e(t)</math> apparaîtra aux bornes de ce cadre. Cette force électromotrice est créée pour s'opposer à la variation de flux dans le cadre. Et cela par principe d'inertie en physique : un objet passif ne peut que s'opposer à une variation et non l'assister. Sinon le cadre créerait de l'énergie au lieu de transformer une partie de l'énergie reçue (la variation de flux résulte d'une action extérieure modifiant B et/ou la position du cadre). Le circuit doit nécessairement être « orienté » c'est-à-dire qu'il faut orienter l'éventuel courant i(t) y circulant selon l'orientation (arbitraire) du vecteur normal <math>\vec{S}</math>. La tension induite e(t) est alors donnée selon une « convention générateur » par rapport à i(t) (le cadre est considéré comme un générateur de tension e du point de vue électrique ; le courant i peut tout à fait être nul et est déterminé par le circuit électrique branché sur ce cadre ). On a alors :
- <math>e(t) = -\frac{\mathrm d\Phi(t)}{\mathrm dt}</math>
Si on branchait une simple résistance sur ce cadre, alors cette tension aurait tendance à faire circuler un courant i qui créerait lui-même un flux ajouté, tentant de maintenir le flux total constant.
L'unité de flux magnétique est le weber (Wb), en hommage au physicien allemand Wilhelm Eduard Weber (1804-1891).
Comme e(t) est exprimé en volts et t en secondes,
- <math>\rm [Wb] \equiv [V][s]</math>
Ou encore des kg⋅m2.AModèle:-1⋅sModèle:-2 dans le système MKSA.
Notes et références
<references />
