Formule des probabilités totales

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Dans cet arbre de probabilité, la probabilité de l'événement B s'obtient en sommant les probabilités des chemins conduisant à la réalisation de B.

En théorie des probabilités, la formule des probabilités totales est un théorème qui permet de calculer la probabilité d'un événement en le décomposant suivant un système exhaustif d'événements.

Énoncé

Modèle:Exemple.

Une variante

Ce corollaire permet de ramener le calcul de <math> \mathbb{P}(A | B)</math> au calcul des <math> \mathbb{P}(A | B_i),</math> parfois plus facile, car l'évènement B_i, étant plus petit que l'évènement B, fournit une information plus précise, et facilite ainsi le pronostic (pronostic = calcul de la probabilité conditionnelle). Le cas se présente souvent lorsqu'on étudie deux chaines de Markov dont l'une est image de l'autre. La démonstration de la propriété de Markov pour les processus de Galton-Watson est un exemple parmi beaucoup d'autres.

En particulier, le corollaire est fréquemment utilisé dans le cas où B=Ω, et permet alors de ramener le calcul de <math> \mathbb{P}(A)</math> au calcul des <math> \mathbb{P}(A | B_i).</math>

Voir aussi

• Formule des probabilités composées