Lemme des bergers
Modèle:Confusion En mathématiques, le lemme des bergers, ou principe des bergers<ref name=Bourbaki>Modèle:Bourbaki-Ensembles, partie III, § 5, Modèle:N°, proposition 9, Modèle:P., Modèle:Google Livres.</ref> est une propriété combinatoire.
Il peut s'énoncer au niveau élémentaire par : Modèle:Théorème
L'appellation « lemme des bergers » provient de la situation suivante : un berger ne voyant que les pattes de ses moutons pourra déterminer le nombre d'animaux en divisant le nombre de pattes par quatre<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>.
On peut utiliser ce lemme si on connaît le nombre d'éléments de E, un des nombres p et r étant connu mais pas l'autre, on en déduit celui des nombres p et r qu'on ne connaissait pas : il suffit de diviser le nombre d'éléments de E par p ou r suivant les cas.
Une version plus abstraite et plus générale de ce principe s'énonce comme suit, en désignant par f -1( { y } ) l'ensemble des antécédents d'un élément y par une application f :
