Monôme (mathématiques)

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- Quand Modèle:Math est pair et Modèle:Math est positif: Modèle:Math tend vers plus l'infini dans les deux directions, - Quand Modèle:Math est pair et Modèle:Math est négatif: Modèle:Math tend vers moins l'infini dans les deux directions, - Quand Modèle:Math est impair et Modèle:Math est positif: si Modèle:Math tend vers moins l'infini, Modèle:Math tend vers moins l'infini, et, si Modèle:Math tend vers plus l'infini, Modèle:Math tend vers plus l'infini, - Quand Modèle:Math est impair et Modèle:Math est négatif: si Modèle:Math tend vers moins l'infini, Modèle:Math tend vers plus l'infini, et, si Modèle:Math tend vers plus l'infini, Modèle:Math tend vers moins l'infini.

En mathématiques, le terme de monôme désigne une expression algébrique ne comportant qu'un seul terme (binômes : deux termes, trinômes : trois termes…).

Polynôme

Modèle:Article détaillé En algèbre, un monôme est un polynôme dont un seul coefficient est non nul. Autrement dit, c'est un polynôme particulier qui s'exprime sous la forme d'un produit d'indéterminées (notées X, Y…) affecté d'un coefficient.

Exemples

• <math> 5X^3,\; 7X^2,\; -2X,\; -10X^0 = -10 </math> sont des monômes en une indéterminée.
• <math>\alpha X^i Y^j</math> est un monôme de degré <math>i+j</math>, en deux indéterminées.

Chaque polynôme se décompose en somme de monômes.

Le monôme dominant d'un polynôme en une indéterminée est son monôme de plus haut degré. Son coefficient est appelé le coefficient dominant du polynôme.

Logique

En logique, un monôme est une conjonction de littéraux. Une disjonction de monômes est une forme normale disjonctive.

Quelques exemples de monômes, avec <math>X_i</math> un littéral :

<math>X_1 \wedge \neg X_0</math>

<math>X_2 \wedge X_1 \wedge X_0</math>

<math>\neg X_2 \wedge \neg X_1 \wedge \neg X_0</math>