Moyenne pondérée
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La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.
En statistiques, considérant un ensemble de données
- <math>x = \{x_1, x_2, \dots, x_n\},</math>
et les coefficients, ou poids, correspondants,
- <math>\alpha= \{ \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n\}</math> de somme non nulle,
la moyenne pondérée <math>\bar{x}</math> est calculée suivant la formule :
- <math>
\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n \alpha_i x_i}{\sum_{i=1}^n \alpha_i} </math>, quotient de la somme pondérée des <math>x_i</math> par la somme des poids
soit
- <math>
\bar{x} = \frac{\alpha_1 x_1 + \alpha_2 x_2 + \alpha_3 x_3 + \cdots + \alpha_n x_n}{\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \cdots + \alpha_n}. </math> Il s'agit donc du barycentre du système <math>\begin{pmatrix} x_1 &\cdots& x_n \\ \alpha_1 & \cdots&\alpha_n \end{pmatrix}</math>.
Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à celles de la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non intuitives, telles que par exemple celles du paradoxe de Simpson.
D'autres types de moyennes ont une version pondérée ; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.
La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins l'époque du ministre Jules Ferry à la fin du Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.
Voir aussi
Articles connexes
- Fonction poids
- Inégalité arithmético-géométrique pondérée
- Moindres carrés pondérés
- Pondération inverse à la distance
- Moyenne de Lehmer (cas où <math>\alpha_i=x_i^{p-1}</math>)
