Nombre décagonal centré
En mathématiques, un nombre décagonal centré est un nombre figuré polygonal centré qui représente un décagone avec point central, tous les points qui l'entourent formant des couches décagonales successives. Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre décagonal centré est donc
Par conséquent, les nombres décagonaux centrés sont congrus à 1 modulo 10 (autrement dit : leur chiffre des unités en base dix est 1 — ils sont donc impairs).
Ils forment la suite d'entiers Modèle:OEIS2C de l'OEIS : 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451Modèle:Etc.
En base dix, le chiffre des unités de tout diviseur d'un nombre décagonal centré est 1 ou 9. En effet, pour tout facteur premier p de 5n2 – 5n + 1, on a p > 5 et modulo p, 5(2n – 1)2 est congru à 1 donc 5 est un résidu quadratique, par conséquent modulo 5, p est un carré, si bien que p est congru à ±1 mod 5, donc aussi mod 10 (puisqu'il est impair).
La sous-suite des nombres décagonaux centrés premiers est 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661Modèle:Etc. (Modèle:OEIS) et leurs indices n sont 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12Modèle:Etc. (1 + Modèle:OEIS).
