Nombre de Newman-Shanks-Williams

En mathématiques, un nombre de Newman-Shanks-Williams (parfois abrégé « nombre NSW<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} NSW number (Glossary entry), sur le site Prime Pages.</ref> ») est un entier naturel de la forme :

<math>S_n=\frac{(1+\sqrt2)^n+(1-\sqrt2)^n}2\text{, avec }n\in\N.</math>

Ces nombres furent initialement décrits par Morris Newman, Daniel Shanks et Modèle:Lien en 1981, pendant l'étude des groupes finis simples d'ordre carré<ref>Modèle:Article.</ref>.

Propriétés

La suite d'entiers Modèle:Math peut être décrite par la relation de récurrence linéaire suivante :

<math>S_0=1,\quad S_1=1\text{ et }\forall n\ge2\quad S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}.</math>

Les premiers termes de la suite sont 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... (Modèle:OEIS).

Ces nombres apparaissent aussi dans la fraction continue de [[Racine carrée de deux|Modèle:Racine]].

Nombres premiers NSW

Les cinq premiers nombres premiers NSW sont : 7, 41, 239, Modèle:Nombre et Modèle:Nombre (Modèle:OEIS), correspondant aux indices (nécessairement premiers) 3, 5, 7, 19 et 29 (Modèle:OEIS).