Nombre hexagonal

Fichier:Hexagonal numbers.svg

Représentation des quatre premiers nombres hexagonaux : celle d'indice n s'obtient en entourant la précédente d'un hexagone comportant 4n – 3 nouveaux points.

Fichier:Hexagonal number 28 as sum of gnomons.svg

Les quatre premiers nombres hexagonaux sont1, 1 + 5 = 6, 6 + 9 = 15 et 15 + 13 = 28.

Un nombre hexagonal est un nombre polygonal qui peut être représenté par un hexagone. Pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre hexagonal est donc

<math>P_{6,n}=n(2n-1)=P_{3,2n-1}.</math>

Ainsi, les nombres hexagonaux sont simplement les nombres triangulaires d'indices impairs.

Les vingt-deux premiers sont 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861 et 946 (Modèle:OEIS).

Réduite modulo 9, cette suite suit périodiquement le motif de neuf valeurs 1, 6, 6, 1, 0, 3, 1, 3, 0.

Tout entier n > 130 peut être exprimé comme une somme d'au plus quatre nombres hexagonaux ; Adrien-Marie Legendre l'avait démontré en 1830 pour n > 1791 (voir la Modèle:OEIS).