Nombre parfait multiple
En mathématiques, un nombre parfait multiple (aussi appelé nombre multiparfait ou nombre plus-que-parfait) est une généralisation d'un nombre parfait.
Pour un nombre naturel donné Modèle:Mvar, un nombre Modèle:Mvar est appelé Modèle:Mvar-parfait si et seulement si la somme de tous les diviseurs positifs de Modèle:Mvar, <math>\sigma(n)\,</math>) est égale à Modèle:Mvar; ainsi, un nombre est parfait si et seulement si il est 2-parfait. Un nombre qui est Modèle:Mvar-parfait pour un certain Modèle:Mvar est appelé un nombre parfait multiple. Les nombres Modèle:Mvar-parfaits sont connus pour chaque valeur de Modèle:Mvar jusqu'à 11 (juillet 2004).
Il peut être démontré que :
- Pour un nombre premier donné Modèle:Mvar, si Modèle:Mvar est p-parfait et p ne divise pas Modèle:Mvar, alors Modèle:Mvar est (Modèle:Mvar + 1)-parfait. Ceci implique que si un entier Modèle:Mvar est un nombre 3-parfait divisible par 2 mais pas par 4, alors Modèle:Mvar/2 est un nombre parfait impair, pour lequel aucun n'est connu.
- Si 3Modèle:Mvar est 4Modèle:Mvar-parfait et 3 ne divise pas Modèle:Mvar, alors Modèle:Mvar est 3Modèle:Mvar-parfait.
Plus petits nombres k-parfaits
La table suivante donne une vue d'ensemble des plus petits nombres Modèle:Mvar-parfaits pour <math>k \le 7\,</math> (voir la Modèle:OEIS) :
| k | Plus petit nombre k-parfait | Découvert par |
|---|---|---|
| 1 | 1 | anciens |
| 2 | 6 | anciens |
| 3 | 120 | anciens |
| 4 | 30 240 | René Descartes, environ 1638 |
| 5 | 14 182 439 040 | René Descartes, environ 1638 |
| 6 | 154 345 556 085 770 649 600 | Robert Daniel Carmichael, 1907 |
| 7 | 141 310 897 947 438 348 259 849 402 738 485 523 264 343 544 818 565 120 000 | TE Mason, 1911 |
Liens externes
- {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Achim Flammenkamp, The Multiply Perfect Numbers Page
- {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Prime Pages' Glossary, Multiply perfect
