Nombre taxicab généralisé

En mathématiques, un nombre taxicab généralisé Taxicab(k, j, n) est le plus petit nombre qui peut être exprimé comme la somme de j puissances k-ièmes positives non nulles de n manières différentes. Pour k = 3 et j = 2, ils coïncident avec les nombres taxicab.

Il a été montré par Euler que

<math>\operatorname{Taxicab}(4, 2, 2) = 635\,318\,657 = 59^4 + 158^4 = 133^4 + 134^4\,\!</math>

<math>\operatorname{Taxicab}(5,2,2)\,\!</math> demeure encore introuvé.

Si a < c < d < b, donc a et b sont respectivement les nombres le plus petit et plus grand, alors Modèle:Refsou que l'écart entre a et d (c'est-à-dire l'écart entre le nombre le plus petit et le plus grand des deux nombres intermédiaires) est supérieur à Modèle:Nb.

<math>\operatorname{Taxicab}(5,3,2)=1\,375\,298\,099=62^5 + 54^5 + 3^5 = 67^5 + 28^5 + 24^5\,\!</math>

Modèle:Portail