Nombre triangulaire centré
{{#invoke:Bandeau|ébauche}}
Un nombre triangulaire centré est un nombre figuré polygonal centré qui peut être représenté par un triangle équilatéral avec un point placé en son centre et tous ses autres points disposés en couches triangulaires autour de ce centre. Ainsi, le n-ième triangle centré comporte n points sur chaque côté.
Relation de récurrence et formule explicite
Pour tout entier Modèle:Math, la Modèle:Mvar-ième couche triangulaire équilatérale comporte Modèle:Math points Modèle:Refsou. Par conséquent : Modèle:Retrait [[Nombre polygonal centré|si bien que le Modèle:Mvar-ième nombre triangulaire centré est]] 1 + 3 fois la [[Somme (arithmétique)#Somme des premiers entiers|somme des entiers de 0 à Modèle:Mvar – 1]] : Modèle:Retrait
Exemples
Les trois plus petits nombres triangulaires centrés sont : Modèle:Retrait Modèle:Retrait Modèle:Retrait
Le quatrième est : Modèle:Retrait
Relations avec les nombres triangulaires
- Le Modèle:Math-ième nombre triangulaire étant Modèle:Math, on a donc :
- Tout nombre triangulaire centré supérieur ou égal à 4 est la somme de trois nombres triangulaires consécutifs :
Listes de nombres triangulaires centrés
- Les nombres triangulaires centrés forment la Modèle:OEIS : 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136Modèle:Etc.
- La sous-suite de ceux qui sont premiers est la suite Modèle:OEIS2C : 19, 31, 109Modèle:Etc.
- Modèle:Pertinence contestée
Somme de nombres triangulaires centrés
Pour tout entier Modèle:Math, la somme des Modèle:Mvar plus petits nombres triangulaires centrés est : Modèle:Retrait Si Modèle:Math, cette somme est la constante magique de tout carré magique normal d'ordre Modèle:Mvar.
