Pendule de Huygens
En physique, le dispositif appelé pendule de Huygens, en l'honneur du physicien Christian Huygens, est constitué d'un point matériel M, pesant, se déplaçant sur une parabole d'équation <math>z= x^2/2p\,</math>, dans un plan tournant à la vitesse angulaire <math>\omega\,</math>, d'axe vertical.
Il ne mérite de fait pas son appellation de « pendule » puisqu'il n'oscille pas. Néanmoins il fournit un résultat intéressant pour la compréhension du pendule conique.
Présentation
Huygens a imaginé une came d'équation : Modèle:Retrait c'est-à-dire l'équation de la développée de la parabole.
On constate que si le point dépasse une certaine vitesse angulaire critique, donnée par : Modèle:Retrait
Il se retrouve soit en bas, soit en haut du dispositif. Le cas d'équilibre indifférent est atteint quand la vitesse angulaire de son déplacement est égale à cette vitesse critique.
Explications
On considère les énergies potentielles des forces en présence dans le référentiel tournant :
- l'énergie potentielle de pesanteur <math>mgz\,</math>, avec <math>z = r^2/2p\,</math>, soit Modèle:Retrait
- l'énergie potentielle dont dérive la force d'entraînement (axifuge, ou « centrifuge ») : Modèle:Retrait
Le mobile M se situe, à l'équilibre, au point où l'énergie totale <math>E=E_p+E_e\,</math> atteint un extrémum, c'est-à-dire au point où sa dérivée s'annule : Modèle:Retrait
C'est-à-dire lorsque : Modèle:Retrait
Lorsque <math>r=0\,</math>, M se trouve en bas de la parabole. Lorsque <math>\omega = \omega_0\,</math> toute la parabole se trouve à l'équilibre, M reste immobile, là où il se trouvait lorsque la vitesse critique a été atteinte. Le cas où M se trouve en haut est un cas hors équilibre, dû aux contraintes physiques posées par la came.
Observation
On peut observer la parabole de Huygens avec un liquide :
- on emprisonne de l'eau colorée entre deux plans transparents verticaux et très proches, pour obtenir un film de liquide (qui ne remplit pas entièrement l'espace entre les deux plans) ;
- on met l'ensemble en rotation autour d'un axe vertical à la vitesse <math>\omega_0\,</math> quelconque (fixée par l'expérimentateur).
On remarque alors que la surface du liquide se courbe, pour adopter la forme d'une parabole, d'équation identique à celle de la came de Huygens, avec le paramètre <math>p\,</math> valant <math>\frac{g}{\omega_0^2}</math>.
