Principe d'équivalence

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Modèle:Confusion On énumère en général trois principes d'équivalence : le principe « faible », celui d'Einstein et le principe « fort ».

Le premier est le constat de l'égalité entre la masse inertielle et la masse gravitationnelle. Albert Einstein présente le second comme une « interprétation » du premier en termes d'équivalence locale entre la gravitation et l'accélération (elles sont localement indistinguables) ; c'est un élément clé de la construction de la relativité générale. Le troisième est une extension du second et est également vérifié par la relativité générale.

Les vérifications expérimentales et observationnelles de ces principes doivent permettre, par leur précision croissante, d'éliminer les théories de la gravitation non conformes à la réalité sur ces points précis.

Remarques terminologiques

Modèle:Énoncé Modèle:Énoncé

Le principe d'équivalence faible

Modèle:Ancre

Fichier:Apollo 15 feather and hammer drop.ogv
Lâcher d'un marteau et d'une plume - David Scott, astronaute d'Apollo 15, fait l'expérience de Galilée sur la Lune. (1,38 Mio, format ogg/Theora).

Ce principe est un constat expérimental, jamais démenti et aux conséquences théoriques aussi bien que pratiques, élevé au rang de principe car inexpliqué (par un principe plus simple ou plus naturel). Le principe d'équivalence faible dit que la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont égales quel que soit le corps (en fait il s'agit de leur proportionnalité, mais de cela on déduit qu'avec un bon choix d'unités de mesures, on obtient leur égalité).

La conséquence de ce principe est que tous les corps soumis à un même champ de gravitation (et sans aucune autre influence extérieure, donc dans le vide) chutent simultanément quand ils sont lâchés simultanément, quelles que soient leurs compositions internes.

Ce constat de la simultanéité des chutes a été fait dès Galilée. Isaac Newton par sa loi universelle de la gravitation a montré que cela était équivalent à l'égalité entre masse inertielle et masse gravitationnelle, et a expérimenté cette égalité à l'aide de la comparaison des fréquences de balanciers constitués de matériaux différents.

Par la suite, de multiples expérimentateurs ont testé cette égalité, réduisant toujours plus l'écart possible entre ces deux masses.

Expérimentateur Année Méthode Résultat
Simon Stevin ~1586 Laisser tomber des boules de plomb de poids différents Pas de différence détectée
Galileo Galilei ~1610 Faire rouler des boules le long d'un plan incliné Pas de différence détectée
Isaac Newton ~1680 Mesure des périodes de pendules pesants de masses et de matières différentes, mais de même longueur Pas de différence détectée
Friedrich Wilhelm Bessel 1832 Même méthode que Newton Pas de différence détectée
Loránd Eötvös 1908 Balance à torsion : mesure de la torsion d'un fil, auquel est suspendue une tige aux extrémités de laquelle sont placées deux masses identiques, soumises à la gravité et à la rotation de la Terre sur elle-même. La différence est plus petite que 1 pour 109
Roll, Krotkov et Dicke 1964 Balance à torsion, avec des masses en aluminium et en or La différence est plus petite que 1 pour 1011
David Scott 1971 Lâcher d'un marteau et d'une plume sur la Lune Pas de différence détectée. L'expérience est célèbre car elle est filmée et est la première du genre sur la Lune : vidéo ci-dessus.
Branginsky et Panov 1971 Balance à torsion, avec des masses en aluminium et en platine La différence est plus petite que 1 pour 1012
Eöt-Wash 1987– Balance à torsion, avec différentes matières. La différence est plus petite que 1 pour 1012
Satellite MICROSCOPE 2016-2018 accéléromètre mis en orbite héliosynchrone La différence est plus petite que 1 pour Modèle:Unité (résultats partiels de Modèle:Date-<ref>Modèle:Lien web.</ref>)

La différence est plus petite que 1 pour Modèle:Unité (résultats définitif de Modèle:Date-)

Le principe d'équivalence d'Albert Einstein

Modèle:Ancre Le principe d'équivalence d'Einstein est ainsi désigné en l'honneur d'Albert Einstein (1879-1955) qui l'a énoncé, pour la première fois, en 1907Modèle:Sfn,Modèle:Sfn et le qualifiera, en 1920, d'Modèle:CitationModèle:Sfn,Modèle:Sfn.

Le principe d'équivalence d'Einstein affirme que le principe d'équivalence faible est valide et que, localement, les effets d'un champ gravitationnel sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur, pour une expérience n'utilisant pas la gravitation.

Il est équivalent de considérer qu'en tout point de l'espace il existe un référentiel localement inertiel, le référentiel en chute libre dans le champ de gravitation (et en l'absence de tout autre champ extérieur, donc dans le vide), qu'aucune expérience non-gravitationnelle locale ne peut distinguer d'un référentiel non soumis à la gravitation. Dans le cadre de la relativité générale, cela implique que ce référentiel est (localement) un espace de Minkowski.

On ajoute en général l'énoncé, très lié au principe de relativité, que l'expérience est indépendante du lieu et du moment où elle est faite.

Ce principe permet une extension du principe de relativité pour y inclure la gravitation, localement et sous la forme de référentiels accélérés. Grâce à lui, Einstein a fait le premier pas pour aller de la relativité restreinte à la relativité générale. C'est un des principes fondamentaux à l'origine de la théorie de la relativité générale.

Einstein le présente comme une interprétation du principe d'équivalence, appelé faible depuis, c'est-à-dire que le principe d'équivalence d'Albert Einstein donne une signification relativiste au principe d'équivalence faible, du point de vue de la relativité de la gravitation et de l'accélération. Cette interprétation se conçoit à l'aide de l'expérience par la pensée de l'ascenseur d'Einstein. Cette expérience de pensée n'utilise que des phénomènes mécaniques et ne peut donc être une justification du principe d'équivalence que pour eux.

Décomposition

On peut décomposer ce principe en deux étapes :

Seule la première étape est justifiée par l'expérience de pensée de l'ascenseur, l'inclusion de l'électromagnétisme est un postulat. En considérant la force faible et la force forte de la physique quantique, on peut réécrire ce principe de façon qu'il inclue les expériences au niveau quantique.

Ce principe est interprété comme un couplage universel entre le champ de gravitation et tous les autres champs « de forces » : aucun de ceux-ci ne permet d'introduire une distinction entre les effets de la gravitation et les propriétés de l'espace-temps<ref name="Camenzind">{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Article pédagogique de Max Camenzind de l'Université de Heidelberg.</ref>.

Le principe d'équivalence d'Einstein regroupe trois conditionsModèle:Sfn :

  • le principe d'équivalence faible Modèle:Incise selon lequel la trajectoire d'un corps test neutre est indépendante de sa structure interne et de sa composition ;
  • l'invariance de position locale selon laquelle le résultat de toute expérience ne faisant pas intervenir la gravitation est indépendant du lieu et de l'instant Modèle:Incise où l'expérience est effectuéeModèle:Sfn ;
  • l'invariance de Lorentz locale selon laquelle le résultat de toute expérience ne faisant pas intervenir la gravitation est indépendant du mouvement du laboratoire pourvu qu'il soit en chute libre.

Le premier test de l'invariance de position locale est relié à l'effet EinsteinModèle:Sfn. Le meilleur test de l'invariance de Lorentz locale est celui obtenu par l'expérience de Hughes-DreverModèle:Sfn.

Conjecture de Schiff

La conjecture de Schiff affirme que toute théorie de la gravitation « complète et cohérente » et vérifiant le principe d'équivalence faible doit nécessairement vérifier le principe d'équivalence d'Einstein. L'éponyme de la conjecture est Leonard SchiffModèle:Sfn (1915-1971) qui l'a publiée en 1960Modèle:Sfn,Modèle:Sfn.

Les théories métriques de la gravitation postulent l'équivalence d'Einstein<ref>Relativité et gravitation, par Philippe Tourrenc, Armand Colin éditeur, 1992, Modèle:ISBN. Partie II, Chapitre 2.</ref>.

En revanche, certaines théories non-métriques de la gravitation introduisent un couplage entre la gravitation et l'électromagnétisme, et ne respectent pas le principe d'équivalence d'Einstein (sur des expériences d'électromagnétisme), tout en étant compatibles avec le principe d'équivalence faible<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} A non metric theory of gravity W.T. Ni 1973</ref>, et semblent donc invalider la conjecture de Schiff. Des prédictions expérimentales ont été effectuées par Carroll et Fields en 1991<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Phys. Rev. D 43, 3789 - 3793 (1991)</ref> à partir de théories non-métriques et testées en 1994<ref>A. Cimatti, S. di Serego Alighieri, G. B. Field, and R. A. E. Fosbury, Astrophys. J., 422, 562 (1994)</ref> par observation de la rotation de la polarisation de la lumière émise par des radio-galaxies lointaines. Ces observations n'ont pas mis en évidence une violation du principe d'équivalence d'Einstein.

Toutefois, la conjecture de Schiff n'est toujours pas considérée comme démontrée ni invalidée.

Tests expérimentaux

Le principe d'Einstein incluant le principe faible, toute expérience sur ce dernier en est aussi une sur celui d'Einstein.

Le principe d'équivalence fort

Modèle:Ancre Le principe d'équivalence fort généralise le principe d'Einstein en affirmant que, localement, les effets d'un champ gravitationnel sur toute expérience, même portant sur la gravitation elle-même (comme l'expérience de Cavendish par exemple), sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur.

Il est équivalent de considérer qu'en tout point de l'espace il existe un référentiel localement inertiel, le référentiel en chute libre dans le champ de gravitation (et en l'absence de tout autre champ extérieur), qu'aucune expérience (gravitationnelle ou non) ne peut distinguer d'un référentiel non soumis à la gravitation.

On ajoute en général l'énoncé, très lié au principe de relativité, que l'expérience est indépendante du lieu et du moment où elle est faite.

Pour ce principe, la notion de local est plus étendue que dans le principe précédent : on peut ainsi considérer que le système solaire dans son ensemble est une expérience gravitationnelle dans un référentiel à peu près inertiel nettement plus grand.

Théories respectant ou pas le principe fort

La relativité générale respecte ce principe du fait que seule la métrique de l'espace-temps détermine le champ de gravitation.

La théorie de Brans et Dicke ne respecte pas ce principe car en plus de la métrique, un champ scalaire détermine la gravitation, et celui-ci ne peut être localement éliminé par un choix de référentiel : même dans un référentiel en chute libre, une expérience gravitationnelle est influencée par ce champ scalaire.

Les théories « à préalable géométrique »<ref name="Camenzind"/> couplent la gravitation avec une donnée géométrique non-métrique, locale ou globale (telle qu'une coordonnée temporelle cosmologique, ce que rend possible l'hypothèse du Big Bang) : on conçoit qu'alors le champ de gravitation dépend du lieu ou du moment où il est considéré.

Il n'a pas été démontré rigoureusement que si le principe est respecté alors la gravitation ne dépend que de la métrique de l'espace. La relativité générale semble être la seule théorie métrique respectant le principe fort, mis à part la théorie de Gunnar Nordström datant de 1913, qui respecte la version gravitationnelle du principe fort, mais pas certains aspects du principe d'équivalence d'Einstein, par exemple la déviation de la lumière par la gravité<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Modèle:Lien brisé, partie traitant des théories métriques et du principe fort.</ref>.

Effets du non-respect du principe fort

S'il y a non-respect du principe fort, alors la gravitation a des effets différents dans les différents référentiels qui sont inertiels pour le principe d'Einstein. Même le principe faible serait violé dans les référentiels qui ne seraient pas inertiels par rapport à l'Univers : ainsi le système solaire étant en chute libre dans un champ de gravitation (car seule la gravitation agit dessus), il peut être considéré comme un référentiel inertiel (pour le principe d'Einstein) et les expériences gravitationnelles qui y sont faites dépendent alors du champ de gravitation dans lequel il est plongé, en particulier cela doit pouvoir se détecter sur les expériences testant le principe faible pour des corps massifs (de masse non négligeable par rapport au champ gravitationnel environnant), et dans des mesures précises des mouvements des planètes, voire par une évolution (lente) de la constante gravitationnelle par rapport à l'âge de l'univers<ref name="Will SEP">{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} « The Confrontation between General Relativity and Experiment » by Clifford M. Will Modèle:Lien archive, partie « Tests of the strong equivalence principle ».</ref>.

  • L'effet Nordtvedt, prédit par K. Nordtvedt en 1968<ref>Nordtvedt, K., “Equivalence principle for massive bodies. I. Phenomenology”, Phys. Rev., 169, 1014–1016, (1968).</ref>, dans le cas où le principe fort n'est pas respecté par la théorie métrique utilisée, dit que <math>\textstyle \frac{m_p}{m}=1-\mu_N\frac{E_g}{m}</math>, où <math>m_p</math> est la masse pesante (ou grave), <math>m</math> est la masse inertielle, <math>E_g > 0</math> est l'énergie interne du corps (utilisée dans les interactions de ses composants) et <math>\mu_N</math> est un coefficient dont l'expression dépend de la théorie métrique. En relativité générale, on a <math>\mu_N = 0</math>. Dans les tests du principe faible sur des corps de petite masse, on a <math>\scriptstyle E_g/m \; \leqslant \; 10^{-27}</math> ; il est donc attendu qu'alors cet effet soit indétectable. Dans le cas d'objets astronomiques tels que le Soleil ou la Lune, on a <math>\scriptstyle E_g/m \; \approx \; 10^{-6}</math> ou <math>10^{-11}</math> ; une détection est alors envisageable<ref name="Will SEP"/>.
  • La dépendance des résultats expérimentaux de tests gravitationnels envers le référentiel en chute libre dans un champ de gravitation se manifesterait par des variations anisotropiques de la constante gravitationnelle dans l'approximation newtonienne et l'on doit alors observer des anomalies dans les mouvements des planètes du système solaire, voire de la Lune, des accélérations particulières dans les rotations des pulsars et quelques autres effets inattendus en mécanique newtonienne, effets tellement fins que seules des observations très précises et sur de longues périodes peuvent les détecter<ref name="Will SEP"/>.
  • La plupart des théories à champ scalaire prédisent une évolution de la constante gravitationnelle <math>G</math> en fonction de l'âge de l'Univers, suivant la formule <math>\textstyle \frac{\dot G}{G} \; \approx \; H_0</math>, où <math>H_0</math> est la constante de Hubble<ref name="Will SEP"/>.

Tests du principe fort

Fichier:Apollo 11 Lunar Laser Ranging Experiment.jpg
Le réflecteur du Modèle:Lang déposé au cours d'Modèle:Nobr.

La méthode la plus précise pour tester le principe fort est actuellement le Modèle:Lang (LLR)<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} LLR décrit par la NASA.</ref> réalisé par la NASA. L'expérience consiste à utiliser un réflecteur posé sur le sol lunaire (au cours d'Modèle:Nobr en 1969, suivi par d'autres réflecteurs déposés par Modèle:Nobr et Modèle:Nobr) pour mesurer la distance Terre-Lune par des lasers<ref>Le laser de la station de Grasse participant aux mesures du LLR.</ref> avec une précision d'environ Modèle:Unité (à comparer aux Modèle:Unité entre la Terre et la Lune), ainsi de petites variations peuvent être détectées. Actuellement, les données permettent de dire que <math>\textstyle -0,1.10^{-4} \; < \; \mu_N \; < \; 9.10^{-4}\; ,</math> et <math> \textstyle -5.10^{-13} \; < \; \frac{\dot G}{G} \; < \; 13.10^{-13}</math> en année-1, ce qui conforte l'idée que le principe fort est respecté. De même, les mesures concernant des conséquences de variations spatiales et anisotropiques de la constante gravitationnelle se sont révélées inférieures aux incertitudes de mesures<ref name="Will SEP" />.

Afin d'affiner les mesures, la NASA envisage la mise en place d'une expérience similaire, mais plus complète, dénommée Modèle:Lang (APOLLO)<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} APOLLO décrit sur un site.</ref>.

Les observations de pulsars binaires n'ont pas donné des mesures plus précises<ref>Stairs, I.H., Faulkner Modèle:Et al. Modèle:Lang, Astrophys. J., 632, 1060–1068, (2005). {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} article en ligne.</ref>,<ref name="Will SEP" />.

Gravité quantique

Des recherches théoriques et expérimentales en gravité quantique amènent à envisager une révision du principe d'équivalence au niveau quantique car il semble que dans ce cadre « la chute des objets se fait par paliers dépendant de la masse »<ref>Les sauts quantifiés des neutrons, article sur le site du mensuel La Recherche, Modèle:Date-.</ref>,<ref>États quantiques du neutron dans le champ de pesanteur</ref>.

Notes et références

Notes

Modèle:Références

Références

Modèle:Références

Voir aussi

Bibliographie

Modèle:Légende plume Livres traitant des principes uniquement dans l'optique de la relativité générale

  • Albert Einstein, La théorie de la relativité restreinte et généralisée, Gaulthier-Villards, 1921, traduit par Modèle:Mlle J.Rouvière et préfacé par M. Emile Borel.
  • Modèle:Landau
  • Jean-Claude Boudenot, Électromagnétisme et gravitation relativistes, Ellipse, 1989. Modèle:ISBN

Livres traitant des principes dans une optique plus large que la relativité générale

Sur la conjecture de Schiff

Articles connexes

Liens externes

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Modèle:Portail

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