Stéradian
{{#invoke:Bandeau|ébauche}} Modèle:Infobox Unité Le stéradian (symbole : sr) est l'unité de mesure des angles solides dans le Système international. Son nom est partiellement dérivé du grec ancien στερεός (stereos) « solide, dur, cubique ».
Définition
Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) définit le stéradian comme suit : Modèle:Citation bloc
Sa définition française officielle est : Modèle:Citation bloc
Autrement dit, un angle solide de 1 stéradian délimite sur une sphère de rayon 1, à partir du centre de cette sphère, une surface d'aire 1. L'angle solide qui intercepte la sphère entière vaut donc 4π stéradians puisque l'aire d'une sphère de rayon r vaut Modèle:Nobr.
Le stéradian est une des vingt-deux unités dérivéesModèle:Sfn cohérentesModèle:Sfn ayant un nom spécial et un symbole particulierModèle:Sfn.
Le stéradian (Modèle:Formule) est une unité dérivée du mètre (Modèle:Formule)Modèle:Sfn. Son expression, en unités de base, est Modèle:FormuleModèle:Sfn,Modèle:Sfn. Il est ainsi une unité sans dimensionModèle:Sfn.
En 1995, la Modèle:20e générale du BIPM supprime la classe des unités supplémentaires ; le radian et le stéradian perdent leur statut singulier d'« unités supplémentaires » et sont désormais considérés comme des unités dérivées, « sans dimension dont les noms et les symboles peuvent être utilisés, mais pas nécessairement, dans les expressions d'autres unités dérivées SI, suivant les besoins »<ref>Modèle:Lien web.</ref>.
Utilisation
Le stéradian est utilisé en radiométrieModèle:Sfn et en photométrieModèle:Sfn,Modèle:Sfn. L'intensité énergétique s'exprime en watt par stéradianModèle:Sfn ; et la luminance énergétique, en watt par mètre carré stéradianModèle:Sfn.
Exemples
- Le regard d'un œil humain embrasse environ Modèle:Unité<ref>Document sur l'éclairage des bâtiments, LEARN, p. 9 ; voir l'article « Champ visuel ».</ref> ;
- Un cône circulaire, de demi-angle au sommet θ découpe dans l'espace un angle solide de 2π (1 - cosθ) stéradians. Un exemple concret permet d'illustrer la relation entre un angle solide (dans l'espace) et l'angle au sommet correspondant (angle usuel dans un plan): Si on met en rotation un angle plan (2θ) de Modèle:Unité (65,54°) autour de sa bissectrice, il engendre un cône qui définit un angle solide de Modèle:Unité.
- On peut montrer que le développement d'un cône circulaire correspondant à un stéradian fait environ 195°<ref>La démonstration se fait en s'intéressant au cercle à l'intersection entre le cône et la sphère. Si le cône a un demi-angle au sommet θ, la circonférence de ce cercle est Modèle:Nobr. Comme on s'intéresse à un cône tel que Modèle:Nobr (stéradian), on peut calculer sinθ en utilisant la relation Modèle:Nobr. La circonférence du disque dont on se sert pour développer le cône fait Modèle:Nobr : on n'en prendra que la partie Modèle:Nobr (comme dans un diagramme circulaire).</ref>.
Autre unité d'angle solide
Le degré carré, de symbole deg2, est une autre unité d'angle solide. Elle ne fait pas partie du système international d'unités.
La conversion entre degré carré et stéradian est : <math>\mathrm{1\;[deg^2] = \left(\frac \pi {180}\right)^2 \;[sr]}</math>
Il en résulte que l'angle solide d'une sphère complète est :
<math>\mathrm{4\pi\; [sr] = 4\pi \left(\frac {180} \pi\right)^2 [deg^2] = \frac {360^2} \pi [deg^2] = \frac {129\,600} \pi [deg^2] \approx 41\,253\;[deg^2]}</math>
Formules sur la lumière
Le lumen est l'unité de flux lumineux correspondant au flux émis par une source d'une intensité lumineuse de 1 candela contenu dans un angle solide de 1 stéradian.
Expressions contenant le stéradian :
- <math>\mathrm{1\, lm = 1\, cd \cdot 1\, sr}</math>
et
- <math>\mathrm{1\, lx = \frac{1\, cd \cdot 1\, sr}{1\, m^2}}</math>
Avec :
- lm : lumen qui est l'unité de flux lumineux ;
- sr : stéradian qui est l'unité d'angle solide ;
- cd : candela qui est l'unité d'intensité lumineuse ;
- lx : lux qui est l'unité d'éclairement lumineux.
Notes et références
Voir aussi
Bibliographie
Articles connexes
- Angle solide | Unité d'angle solide
- Unités de base du Système international
- Unités dérivées du Système international
