Suite de Robinson
La Modèle:Refnec est une suite mathématique, une modification de la suite de Conway. Dans cette suite, un terme se détermine en comptant combien de fois chaque chiffre apparaît dans le terme précédent.
Définition
Le premier terme de la suite de Robinson est posé comme égal à 0. Chaque terme de la suite se construit ensuite en comptant le nombre d'apparitions des différents chiffres de 9 à 0 (dans cet ordre) dans le terme précédent. Si un chiffre n'apparaît pas, il n'est pas pris en compte.
Concrètement :
- <math>X_0 = 0</math>
Ce terme comporte juste un « 0 ». Par conséquent, le terme suivant est :
- <math>X_1 = 10</math>
Celui-ci est composé d'un « 1 » et d'un « 0 » :
- <math>X_2 = 1110</math>
En poursuivant le procédé :
- <math>X_3 = 3110</math>
- <math>X_4 = 132110</math>
- <math>X_5 = 13123110</math>
- <math>X_6 = 23124110</math>
- <math>X_7 = 1413223110</math>
- <math>X_8 = 1423224110</math>
- <math>X_9 = 2413323110</math>
- <math>X_{10} = 1433223110</math>
- <math>X_{11} = 1433223110. </math>
La suite<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Summarize digits of preceding number! : Modèle:OEIS.</ref> stationne donc à la valeur <math>X_{10}.</math>
Propriétés
On constate qu'à partir du Modèle:11e de la suite, tous les termes sont égaux à <math>1433223110</math>. Si le terme initial est choisi entre 1 et 39, la suite atteint également une valeur constante au bout d'un certain nombre de termes. Si <math>X_0 = 40</math>, au bout du Modèle:10e, la suite oscille entre les valeurs <math>152423224110</math> et <math>152413423110</math>. Pour <math>X_0 = 50</math>, la suite finit par osciller entre les valeurs <math>16251423225110</math>, <math>16251413424110</math> et <math>16153413225110</math>.
Il a été montré<ref>Modèle:Article.</ref> qu'à partir de toute valeur initiale, la suite finit soit par être constante, soit par osciller entre deux ou trois valeurs.
