Primitives de fonctions exponentielles

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Cet article présente une liste de primitives usuelles de fonctions exponentielles.

Liste

Une constante (la constante d'intégration) peut être ajoutée au côté droit de n'importe laquelle de ces formules ; elle a été supprimée ici par souci de brièveté.

Intégrale de l'exponentielle

<math>\int \mathrm e^{ax+b}\,\mathrm dx=\frac{1}{a}\mathrm e^{ax+b}</math> avec <math>a \neq 0</math>

Intégrale du quotient de l'exponentielle sur <math>x</math>

<math>\int \frac{\mathrm e^{ax}}{x}\,\mathrm dx=\ln|x|+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(ax)^n}{n!\cdot n}</math>

Intégrale du produit de l'exponentielle et d'une puissance de <math>x</math>

<math>\int x^n \mathrm e^{ax}\,\mathrm dx=\frac{1}{a}x^n\mathrm e^{ax}-\frac{n}{a}\int x^{n-1} \mathrm e^{ax}\,\mathrm dx</math> avec <math>n \in \mathbb{Z}\setminus(-1)</math>

Intégrale du produit de l'exponentielle et du logarithme népérien

<math>\int \mathrm e^{ax}\ln x\,\mathrm dx=\frac{1}{a} \mathrm e^{ax}\ln |x|-\frac{1}{a}\int\frac{\mathrm e^{ax}}{x}\,\mathrm dx</math>

Intégrale du produit de l'exponentielle et d'un polynôme

Soit <math>P</math> une fonction polynomiale. On note <math>P'</math> sa dérivée.

<math>\int P(x) \mathrm e^{ax}\,\mathrm dx=\frac{1}{a}P(x)\mathrm e^{ax}-\frac{1}{a}\int P^\prime (x) \mathrm e^{ax}\,\mathrm dx</math>

Références

• Modèle:Handbook of Mathematical Functions (Abramowitz et Stegun)