Table de dérivées usuelles

Cet article énumère les fonctions dérivées de quelques fonctions usuelles.

Domaine de définition <math>D_f</math>	Fonction <math>f(x)</math>	Domaine de dérivabilité <math>D_{f'}</math>	Dérivée <math>f'(x)</math>	Condition ou remarque
<math>\R</math>	<math>k</math>	<math>\R</math>	Modèle:Math	<math>k</math> constante réelle
<math>\R</math>	<math>k\,x</math>	<math>\R</math>	<math>k</math>	<math>k</math> constante réelle
<math>\R </math>	<math>x^n</math>	<math>\R </math>	<math>n\,x^{n-1}</math>	<math>n</math> entier naturel
<math>\R^* </math>	<math>\frac1{x^n}=x^{-n}</math>	<math>\R^* </math>	<math>-nx^{-n-1}=-\frac n{x^{n+1}} </math>	<math>n</math> entier naturel
<math>\R_+ </math>	<math>\sqrt[n]x=x^{1/n}</math>	<math>\R_+^* </math>	<math>(1/n)x^{(1/n)-1}=\frac1{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} </math>	<math>n</math> entier naturel
<math>\R_+^* </math>	<math>x^{\alpha} </math>	<math>\R_+^* </math>	<math>\alpha x^{\alpha - 1} </math>	<math>\alpha</math> constante réelle. Fonction prolongeable par continuité en 0 si Modèle:Math, et de prolongée dérivable en 0 si Modèle:Math.
<math>\R^* </math>	x| </math>	<math>\R^* </math>	<math>\frac{1}{x} </math>	x|</math>
<math>\R^* </math>	x| </math>	<math>\R^* </math>	<math>\frac{1}{x \ln a} </math>	<math>a > 0</math> et <math>a \neq 1 </math>
<math>\R </math>	<math>{\rm e}^x </math>	<math>\R </math>	<math>{\rm e}^x </math>	Cas <math>a = \mathrm e</math> de <math>a^x </math>
<math>\R </math>	<math>a^x </math>	<math>\R </math>	<math>a^x \ln a </math>	<math>a > 0 </math>
<math>\R </math>	<math>\sin x </math>	<math>\R </math>	<math>\cos x </math>
<math>\R </math>	<math>\cos x </math>	<math>\R </math>	<math>- \sin x </math>
<math>\R \setminus\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) </math>	<math>\tan x </math>	<math>\R \setminus\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) </math>	<math>\frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x </math>
<math>\R \setminus\left(\pi\Z\right) </math>	<math>\cot x </math>	<math>\R \setminus\left(\pi\Z\right) </math>	<math>- \frac{1}{\sin^2 x} = -1-\cot^2 x </math>
<math>\left[-1,1\right]</math>	<math>\arcsin x </math>	<math>\left]-1,1\right[</math>	<math>\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} </math>
<math>\left[-1,1\right]</math>	<math>\arccos x </math>	<math>\left]-1,1\right[</math>	<math>-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} </math>
<math>\R </math>	<math>\arctan x </math>	<math>\R </math>	<math>\frac1{1+x^2} </math>
<math>\R </math>	<math>\operatorname{sinh} x </math>	<math>\R </math>	<math>\operatorname{cosh} x </math>
<math>\R </math>	<math>\operatorname{cosh} x </math>	<math>\R </math>	<math>\operatorname{sinh} x </math>
<math>\R </math>	<math>\operatorname{tanh} x </math>	<math>\R </math>	<math>\frac1{\operatorname{cosh}^2 x} = 1 - \operatorname{tanh}^2 x </math>
<math>\R^* </math>	<math>\operatorname{coth} x </math>	<math>\R^* </math>	<math>\frac{-1}{\operatorname{sinh}^2 x} = 1 - \operatorname{coth}^2 x </math>
<math>\R </math>	<math>\operatorname{arsinh}\, x </math>	<math>\R </math>	<math>\frac1{\sqrt{1+x^2}} </math>
<math>\left[1,+\infty\right[</math>	<math>\operatorname{arcosh}\, x </math>	<math>\left]1,+\infty\right[ </math>	<math>\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} </math>
<math>\left]-1,1\right[</math>	<math>\operatorname{artanh}\, x </math>	<math>\left]-1,1\right[</math>	<math>\frac1{1-x^2} </math>
<math>\R </math>	<math>\frac1{1 + e^{-x}}</math>	<math>\R </math>	<math>f(x) (1 - f(x))</math>	Fonction sigmoïde

Si <math>g</math> est l'une de ces fonctions, la dérivée de la fonction composée <math>x\mapsto g(cx)</math> (où <math>c</math> est un réel fixé) sera <math>x\mapsto cg'(cx)</math>.

Voir aussi

• Opérations sur les dérivées
• Table de primitives