Racine treizième d'un nombre de 100 chiffres

Trouver la racine treizième d'un nombre de 100 chiffres signifie trouver le nombre entier qui, multiplié 12 fois par lui-même<ref name=Delahaye>Modèle:Lien web.</ref>, donne le nombre proposé à 100 chiffres. Le nombre proposé est choisi parmi ceux qui ont une racine treizième entière.

Résultat

Le résultat compte toujours 8 chiffres et commence toujours par 4 (en effet la racine se situe nécessairement entre 41 246 264 et 49 238 826). De plus, le dernier chiffre du résultat est identique au dernier chiffre du nombre de départ (c'est une propriété que le nombre 13 partage avec 1 789<ref name=Delahaye/> comme avec tout nombre congru à 1 modulo [[Indicatrice d'Euler| Modèle:Math]]). Il reste donc 6 chiffres à trouver. D'autres astuces arithmétiques permettent d'accélérer le calcul<ref name=Delahaye/>.

Records

En 1972, le Guinness Book a homologué le record de Herbert B. de Grote qui a réussi le Modèle:Date à Mexico, à extraire mentalement la racine treizième d'un nombre de 100 chiffres en 23 minutes.

Le néerlandais Wilhelm Klein, chercheur (ou plutôt « calculateur humain » à l'époque) au CERN, s'est appliqué à améliorer ce record, descendant progressivement sous les 5 minutes. Son record le plus célèbre fut réalisé le Modèle:Date au laboratoire de physique des hautes énergies de Tsukuba au Japon, avec un calcul réussi en 88 secondes. Ce calcul précis portait sur le nombre :

Modèle:Unité

dont la racine treizième est 48 757 377.

C'est quelques années plus tard que Gert Mittring, un allemand de 22 ans, réussit le Modèle:Date à battre ce record avec un temps de 39 secondes.

Le Modèle:Date, le français Alexis Lemaire réalisa un temps de 13,55 secondes, pour l'extraction de la racine treizième du nombre :

Modèle:Unité

qui est 44 800 613. Il garda ce record jusqu'au Modèle:Date, quand Gert Mittring réussit un tel calcul mental en 11,8 secondes. Ce résultat n'est cependant pas officiel. Le Modèle:Date-, Alexis Lemaire lui reprit le titre à l'université de Reims en trouvant une racine en seulement 3,625 secondes, lecture, calcul et affichage inclus<ref>Modèle:Article.</ref>. Il considère cette performance comme trop facile pour lui<ref>Modèle:Lien web.</ref>. Ce record est toutefois non officiel.

Lien externe

{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Site anglophone sur les records d'extraction mentale de racines