Diviseur de courant
Un diviseur de courant est un montage électronique simple permettant d'obtenir un courant proportionnel à un autre courant. Le circuit est constitué de branches parallèles et s'étudie grâce aux lois de Kirchhoff et notamment à la loi des nœuds. Pour appliquer le diviseur de courant ayant déjà le courant total qui alimente le circuit on procède de la manière suivante : on multiplie le courant avec tous les dipôles autres que ceux que nous voulons déterminer son intensité qui circule a ces bornes, puis on le divise par la somme de tous ces dipôles.
Généralités
La formule du diviseur de courant permet de calculer l'intensité du courant dans une résistance lorsque celle-ci fait partie d'un ensemble de résistances en parallèle et lorsque l'on connaît le courant total qui alimente cet ensemble. C'est le montage dual du diviseur de tension.
En régime continu
Pont à deux branches
Soit un nœud simple et deux branches dont les résistances <math>R_1</math> et <math>R_2</math>. On peut montrer que, si on note respectivement <math>G_1</math> et <math>G_2</math> les conductances des deux branches (<math>G=1/R</math>), alors l'intensité du courant dans la branche 1 est donnée par :
<math>I_1 = I\,{{G_1}\over{G_1+G_2}}</math>
La démonstration de résultat peut se faire ainsi : soit <math>U</math> la tension aux bornes de <math>R_1</math> et de <math>R_2</math>. On a :
<math>I_1 = {U\over{R_1}};I_2 = {U\over{R_2}}</math>
<math>I_1+I_2 = U*{{R_1+R_2}\over{R_1*R_2}}</math>
Soit :
<math>U = {{R_1\,R_2}\over{R_1+R_2}}\,I</math>
Ainsi, en remplaçant U dans la première équation :
<math>I_1 = {1\over{R_1}}\,{{R_1\,R_2}\over{R_1+R_2}}\,I</math>
On obtient le résultat :
<math>I_1 = {{R_2}\over{R_1+R_2}}\,I= I\,{{G_1}\over{G_1+G_2}}</math>
Pont à trois branches
La même relation peut s'utiliser <ref>Modèle:Lien web</ref> :
<math>I_1 = I\,{{G_1}\over{G_1+G_2+G_3}}</math>
On peut ensuite transformer les conductances en résistances et on obtient :
<math>I_1 = {{R_2\cdot R_3}\over{R_2\cdot R_3+R_1\cdot R_3 +R_1\cdot R_2}}\,I</math>
En régime sinusoïdal
Le même raisonnement peut s'appliquer pour un ensemble d'impédances en parallèle à condition de remplacer les conductances <math>G </math> par les admittances complexes <math>\underline Y</math> et de remplacer les intensités <math>I</math> et <math>I_2</math> par les nombres complexes associés <math>\underline I</math> et <math>\underline I_2</math> (voir transformation complexe). Les résultats sont alors généralisables à des circuits comportant des condensateurs et des bobines, par exemple.
En reprenant l'exemple du pont à deux branches <math>\underline I_1 = \underline I\,{{\underline Y_1}\over{\underline Y_1+ \underline Y_2}}</math>
Démonstration :
<math>\underline I_1 = \underline Y_1 \underline U</math>
<math>\underline I_2 = \underline Y_2 \underline U</math>
<math>\underline I = \underline I_1+ \underline I_2 = \underline U (\underline Y_1 + \underline Y_2)</math>
<math>\underline I_1 = \underline U(\underline Y_1 + \underline Y_2)\frac{\underline Y_1}{\underline Y_1 + \underline Y_2}= \underline I\frac{\underline Y_1}{\underline Y_1 + \underline Y_2}</math>
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