Effet Magnus
L’effet Magnus, encore nommé effet Magnus-Robins, étudié par Heinrich Gustav Magnus, est un phénomène aérodynamique qui explique la déviation que subit un objet en rotation se déplaçant dans un fluide (la trajectoire de l'objet étant différente de la pseudo-parabole habituelle et pouvant, pour certaines rotations, sortir du plan où se développerait une trajectoire habituelle).
Lorsque l'effet Magnus s'applique sur des cylindres, il peut être utilisé comme moyen de sustentation ou de propulsion.
Histoire
L’Effet Magnus a été décrit en février 1672 et finement analysé par Isaac Newton dans une de ses lettres<ref>A letter of Mr. Isaac Newton, of the University of Cambridge, containing his new theory about light and color, Philosophical Transactions of the Royal Society 6 (1671), 3075–3087 [1]</ref>,<ref group="n">"Alors j'ai commencé à me demander si les Rayons [lumineux], après leur trajectoire à travers le Prisme, ne se déplaçaient pas en lignes courbes, et ne tendaient pas vers diverses parties du mur selon leur plus ou moins grande courbure. Et ma suspicion fut augmentée quand je me souvins que j'avais souvent vu une balle de tennis, frappée avec une raquette oblique, décrire une telle ligne courbe. Car un mouvement circulaire aussi bien qu'un mouvement d’avancement lui étant communiqué par cette frappe, ses parties du côté où ces deux mouvements conspirent, doivent presser et battre l'air contigu plus violemment que de l'autre [côté], et y exciter une réticence et une réaction de l'air proportionnellement plus grandes. Et pour la même raison, si les Rayons de lumière devaient éventuellement être des corps globulaires, [...]."</ref>
Le britannique Benjamin Robins met en lumière en 1742 et effectue les premières mesures de cet effet aérodynamique<ref group="n"> Benjamins Robins publia en 1742 New Principles of Gunnery, ouvrage sur lequel seront basées de nombreuses recherches ultérieures dans ce domaine et où apparaissent les premières mesures de ce que l'on nommera plus tard l'effet Magnus et que pour cette raison certains nomment l'effet Magnus-Robins. Pour toutes ces études Robins est fréquemment surnommé le père de la balistique moderne. L'ouvrage New Principles of Gunnery sera traduit en allemand par un Euler enthousiaste en 1745, ce dernier ne croyant cependant pas à la portance latérale des projectiles rotatifs découverte par Robins, ce qui ôta peut-être à Robins l'antériorité de la découverte de l'effet Robins-Magnus.</ref>. Cependant cette découverte, boudée par Euler, tombe dans l'oubli, jusqu'à ce que Heinrich Gustav Magnus redécouvre l'effet auquel il attache longtemps son seul nom<ref name="G. Magnus, Ueber die Abweichung der Geschosse"> Modèle:Harvsp</ref>. En 1877, usant de la superposition classique de deux d’écoulements potentiels (écoulements non-visqueux), John William Strutt Rayleigh propose une première explication théorique de l’effet observé par Robins mais à propos des trajectoires particulières de balles de tennis<ref group="n"> Modèle:Chapitre</ref>.
En 1877, John William Strutt Rayleigh publie un traité "Sur le vol irrégulier des balles de tennis"<ref> Lord Rayleigh "On the Irregular Flight of a Tennis Ball,"(a) "Scientific Papers," vol. 1, 1857, pp. 344-6. (b) "Messenger of Mathematics," vol. 7, 1877, p. 14.</ref>, <ref name="ADAMagnus p. 3">Modèle:Harvsp</ref>,<ref name="ADAMagnus p. 3118"/> où il cherche à expliquer la trajectoire courbe d’une balle en termes d’Effet Magnus.
Pour ce qui est de la première utilisation pratique de l'effet Magnus, un document technique de l'US NAVY<ref name="ADAMagnus p. 3118">Modèle:Harvsp</ref> cite le Capitaine Lacroix qui témoigne qu'autour de 1895, à Shanghai, un missionnaire équipa un sampan d'un simple rotor mis en rotation par la force humaine. Le sampan se serait alors déplacé plus vite que les autres sampans de taille équivalente à la rame<ref> Modèle:Ouvrage</ref>.
Principe de l'effet Magnus
La rotation d'un objet placé dans un vent relatif (l'objet se déplaçant par rapport à l'air ou l'air se déplaçant par rapport à l'objet) modifie asymétriquement le champ des vitesses du fluide autour de l'objet. Dans l'animation ci-dessus à droite, où l'air vient de la droite, on voit très bien que le cylindre, lorsqu'il se met à tourner, projette l'air de la soufflerie vers le haut. La loi sur la conservation des quantités de mouvement de Newton impose alors l'existence d'une force vers le bas (cette force est donc une force de réaction).
Cependant, cette modification asymétrique de l'écoulement ne se fait pas directement par la friction du corps contre l'air ambiant, comme il a longtemps été pensé<ref group="n">Pour cette critique de l'ancienne théorie de Kutta-Joukovski, voir le NACA TM 228 [2] </ref>,<ref group="n">Dans sa note technique NACA TN Modèle:Numéro avec majuscule [3] consacrée au navire Buckau utilisant l'effet Magnus, F. Rizzo écrit :"Le calcul montre que, bien qu'il existe une certaine relation entre les vitesses théoriques et expérimentales [prédites pour le Buckau], celles obtenues d'après les mesures en soufflerie sont sans aucun doute plus proches des vitesses réelles du navire que celles obtenues par l'utilisation de la force propulsive théorique [trouvée par la théorie de Kutta-Joukowski]." Autrement dit : la théorie montre bien la tendance, mais les valeurs de force qu'elle prône sont irréalistes. Plus loin, Rizzo approfondit : « La principale difficulté rencontrée dans la théorie de Kutta-Joukowski, comme l'ont souligné d'éminentes autorités, réside dans la détermination de la circulation réelle et de sa distribution autour du corps ; dans le cas d'un cylindre en rotation, la circulation est en effet supposée être inversement proportionnelle à la distance r du centre et non altérée par la viscosité, le glissement ou de tels éléments nuisibles. Au contraire dans la théorie des ailes préconisée par l'école de Göttingen [(théorie qui donne de bons résultats)], la circulation autour des ailes est en fait déterminée à partir de l'état constaté de l'écoulement lui-même. »</ref>,<ref group="n">Dans son texte commandé par l’US Navy, Magnus Effect: An Overview of Its Past and Future Practical Applications [4], le groupe Borg/Luther donne comme valeur du coefficient de portance théorique <math>C_L </math> :
- <math>C_L = 2 \pi \frac {U} {V} </math>
…où <math> \frac {U} {V} </math> est le rapport entre la vitesse circonférentielle du rotor et la vitesse de l’écoulement.
Il ajoute :
« Cette valeur théorique du coefficient de portance <math>C_L </math> est beaucoup plus élevée que ce qui a été obtenu par les mesures dans des fluides réels. [...] Tout cela semblerait indiquer que le coefficient de portance théorique est peu utile dans le choix des dimensions des rotors mais les résultats d'une majorité d'expériences tendent à se situer dans une enveloppe comprise entre 50% et 25% du <math>C_L </math> théorique .[...] Les approximations dans la plage de rapport de vitesse de 2 à 5 approcheraient :
<math>C_L = \pi \frac {U} {V} </math> pour les cylindres à rapport d'aspect élevé ayant des plaques d'extrémités généreuses, et être plus proche de : <math>C_L = \frac {\pi}{2} \frac {U} {V} </math> pour les rotors les plus trapus.
Il ne semble pas y avoir de recette technique pratique pour prédire avec précision la portance par effet Magnus pour des cylindres de proportions non testées (mais cela est également vrai pour les sections de profil aérodynamique conventionnelles). [...] Si le rapport hauteur / diamètre et / ou le diamètre des disques d'extrémités sont plus grands, alors le coefficient de portance <math>C_L </math> le sera aussi et l'inverse sera également vrai. » </ref>.
- Par principe, la couche limite qui enveloppe un corps en déplacement dans un fluide s'épaissit en s'éloignant vers l'aval depuis le point d'arrêt. Mais cet épaississement de la couche limite peut être très largement diminué si la vitesse relative entre le fluide qui s'écoule et la surface du cylindre est diminuée. Ici réside apparemment la clé de l'explication des propriétés particulières du cylindre en rotation. Du côté où la surface du cylindre se déplace dans le même sens que l'écoulement, la couche limite est très mince et ne montre aucune tendance à se séparer du cylindre. Au contraire, de l'autre côté (où la surface du cylindre va à l'encontre du fluide), la vitesse relative est beaucoup plus grande, de sorte que la couche limite se sépare rapidement du corps<ref name="nac">Modèle:Article</ref>Modèle:Secnec. C'est cette dissymétrie dans le comportement de la couche limite (et donc dans son décollement de la surface du cylindre) qui crée la portance et donc l'effet Magnus.
Valeur de la force de Magnus
Le graphe ci-contre indique les coefficients de Portance et de Traînée de trois cylindres, dont deux sont équipés de disques aux extrémités. Ces coefficients de Portance et de Traînée sont établis en repère vent<ref group="n">c.-à-d. que la Portance est la projection de la force aérodynamique totale sur la normale au vent et à l'axe des cylindres et que la Traînée est la projection de la même force aérodynamique totale sur l'axe du vent. Ces mêmes coefficients sont établis en référence à la pression dynamique créée par le vent de la soufflerie ainsi qu'en référence à la surface frontale DL des cylindres.</ref>.
Busemann et Küchemann, cités par Friedrich Wilhelm Riegels<ref>AEROFOIL SECTIONS, Results from wint-tunnel investigations, Theoretical foundations, by Dr Friederich Wilhem Riegels, translated from the German by D. G. Randall, London, Butterworths, 1961[5]</ref> donne le coefficient de portance de cylindres rotatifs disposant de plaques d’extrémités de 3 diamètres<ref group="n">Dans la mise ne pratique de l'effet Magnus, ce diamètre de disques d’extrémités est beaucoup trop fort car il induit la nécessité de trop fortes puissances pour l’entraînement en rotation du rotor</ref>,<ref name="ADAMagnus p. 3118" />. L'intérêt de ces mesures est néanmoins de prolonger la courbe de portance jusqu'à des rapports de vitesses de 13<ref>Voir, pour ces apports ce graphe.</ref>Modèle:Secnec.
Effet Magnus sur la sphère
L'effet Magnus se développe aussi sur les sphères lisses et sur les sphères pas forcément lisses que sont les balles et les ballons de sport. L'image ci-contre montre le <math>C_x</math> et le <math>C_y</math> d'une sphère lisse selon le rapport de sa vitesse équatoriale avec la vitesse de l'écoulement (donc sa vitesse de déplacement dans l'air)<ref name=p.140>Modèle:Harvsp.</ref>. On peut noter l'existence d'une zone d'effet Magnus inverse pour les faibles vitesses<ref group="n">Cette partie négative de la courbe de portance n'a pas été vue par certains des premiers chercheurs, mais A. Lafay y avait été confronté très tôt dans son étude de l'effet Magnus sur le cylindre et avait noté que cette inversion de la portance était très sensible à l'état de surface du cylindre et s'annulait avec la rugosité de celui-ci (CONTRIBUTION EXPÉRIMENTALE À L'AÉRODYNAMIQUE DU CYLINDRE ET À L'ÉTUDE DU PHÉNOMÈNE DE MAGNUS, par M. Lafay, professeur à l'École polytechnique, REVUE DE MÉCANIQUE, mai 1912. [6]).</ref>.
Balistique
En mai 1912, A. Lafay, professeur à l'École polytechnique, écrit: Modèle:Citation<ref name="LafayMagnus">Modèle:Lien web </ref>.
Ludwig Prandtl explique incidemment comment les anciens canonniers faisaient tourner leurs boulets :
Dans les sports de balle
Modèle:Article détaillé En jargon sportif et s'agissant des balles ou ballons, il existe plus d'un terme pour qualifier l'effet Magnus : ainsi, en tennis et ping-pong on parle d'un coup « lifté », tandis qu'en football, d'un tir « enveloppé » ou « brossé ».
Sens de l'effet Magnus
D'après Albert Betz : Modèle:Citation<ref>Modèle:Article</ref>.
Une autre façon de déterminer la direction et le sens de l'effet Magnus est d'utiliser la proposition de G. Delanghe : Modèle:Citation<ref>Modèle:Lien web</ref>.
Couple et puissance nécessaires à la rotation du rotor
Après G. Magnus, beaucoup d’auteurs ont noté le peu d’énergie nécessaire pour maintenir la rotation d’un cylindre développant un effet Magnus.
Lafay écrivait : Modèle:Citation<ref name="LafayMagnus" />,<ref group="n"> Lafay, toujours, écrit en janvier 1912 dans le même texte à propos de l’influence sur les écoulements de leur frottement sur les parois des corps :" Quoi qu'il en soit, la possibilité de produire des changements importants dans la nature et les effets du champ aérodynamique sans payer ce résultat par une dépense d'énergie en rapport avec les perturbations obtenues montre bien, il me semble, le véritable mode d'action à la fois indirect et profond des frottements en aérodynamique." [Ce constat de Lafay est tout à fait en accord avec la notion de Couche limite de Prandtl, qui date de 1904, ainsi qu’avec les explications de la crise de traînée du cylindre.]</ref>.
En 1986 Borg/Luther group écrivait : Modèle:Citation<ref name="ADAMagnus p. 74">Modèle:Harvsp</ref>.
Il est également possible d'adopter, d’après le Borg/Luther group<ref name="ADAMagnus p. 3" /> qui admet la proposition de Froude, les formules suivantes (en unités SI) donnant Couple et Puissance nécessaires à la rotation d'un rotor cylindrique (ici dans l'air)<ref group="n">Dans l'eau, les scalaires <math>5,06 \; 10^{-3}</math> doivent simplement être remplacés par <math>4,1862</math>.</ref> :
- <math>C(N*m) = 5,06 \; 10^{-3} \; S \; r \; [U]^{1,825} </math>
…ainsi que :
- <math> P(w) = 5,06 \; 10^{-3} \; S \; [U]^{2,825} </math>
…formules<ref group="n">Attention au fait que le coefficient <math>5,06 \; 10^{-3}</math> n'est en rien un scalaire : il a une dimension, comme le montre une rapide analyse dimensionnelle. Pour un rotor tournant dans l'eau, ce coefficient <math>5,06 \; 10^{-3}</math> doit être remplacé par <math>4,186</math>. </ref> où <math>S </math> est la surface (du cylindre) soumise à la friction de l'air en <math> m^2 </math>, <math>U </math> est la vitesse circonférentielle du cylindre en <math>m/s </math> (vitesse de la friction, donc) et <math>r </math> le rayon de ce cylindre en <math>m </math> ; le couple <math>C </math> et la puissance <math>P </math> sont ici donnés en <math>Nm </math> et en <math>Watt </math>. D’après le Borg/Luther group, ces deux formules donnent des valeurs "trop prudentes"<ref name="ADAMagnus p. 74" />.
Les mesures du couple nécessaire à la rotation d'un cylindre de Magnus
En 1932, A. Thom et S. R. Sengupta effectuent des mesures du couple nécessaire à la rotation d'un cylindre traversant la veine d'une soufflerie<ref name="ThomSengupta">Modèle:Article</ref>.
En 1944, Modèle:Lien et Arthur Regier publient les mesures du moment nécessaire à la rotation de différents corps, dont des cylindres de différentes tailles dans divers fluides<ref name="TheoRegier">Modèle:Harvsp</ref>Modèle:Pertinence détail.
Existence d'un effet Magnus inverse
L’existence d’un effet Magnus inverse est découverte en 1910 par Auguste Lafay mais expliqué seulement en 1956 par Krahn<ref>Krahn, E., "Negative Magnus Force", J. Aeronaut. Sci., April 1956, Modèle:P.</ref>,<ref name="AGARDMagnus p. 8">Modèle:Harvsp</ref>.
Dans son texte de 1910, Lafay donne effectivement des valeurs de la portance de Magnus qui permettent de tracer le graphe ci-contre, ce que Lafay résume ainsi : Modèle:Citation
En 1932 Thom et Sengupta écrivent, quant à eux<ref name="ThomSengupta"/> :Modèle:Citation<ref group="n">Voir à ce sujet le graphe de Thom et Sengupta.</ref>,<ref group="n">On peut noter sur l'animation ci-contre que Swanson relève des portances négatives au-dessus du Reynolds diamétral du souffle 100 000, alors que sur le graphe de Lafay ci-contre, on peut l'estimer à ~120 000.</ref>Modèle:Pertinence détail.
L'utilisation de l'effet Magnus a été proposée pour des systèmes de propulsion composés de gros cylindres verticaux en rotation capables de produire une poussée longitudinale lorsque le vent est correctement orienté.
Le Buckau (rebaptisé plus tard Baden-Baden)
L'Allemand Anton Flettner fait transformer le schooner trois mâts Buckau dans les chantiers Germania de Kiel en Allemagne, et acquiert avec lui une première expérience avec ce principe de propulsion. Le Buckau, qui fit son premier voyage d'essai en 1924 équipé de deux rotors, disposait évidemment d'un moteur auxiliaire à hélice<ref group="n">...ne serait-ce que parce qu'il fallait une (petite) source d'énergie électrique pour faire tourner les deux rotors.</ref>,<ref name=":0">Modèle:Article</ref>,<ref name="nac" />. Après plusieurs essais sous différentes conditions de vent, le Buckau, rebaptisé Baden-Baden, traverse l'Atlantique et rallia New York le Modèle:Date-<ref name=":0" />.
Le Barbara
Les chantiers navals A.G. Weser de Brême construisirent pour l'armateur hambourgeois Rob. M. Sloman jr. le Barbara jaugeant 2077 tonneaux et le mirent en service le Modèle:Date-. La marine commerciale du Reich équipa ce cargo de trois rotors Flettner pour assister le système de propulsion. Avec un vent de force 4 Beaufort, il atteignait 4 nœuds en remontant au vent, et même 9 vent en poupe. Malgré cela, le principe de la propulsion par rotors Flettner perdit vers 1930 la course à la rentabilité face à des navires à hélice ou à voiles classiques et dans le cadre du faible coût des carburants pétroliersModèle:Refnec.
Le E-Ship
En 2006, la société de construction d'éoliennes Enercon commande aux chantiers navals Lindenau-Werft de Kiel un cargo de Modèle:Unité de long équipé, en plus de deux moteurs Diesel, de quatre rotors Flettner. Il a été mis à l'eau en Modèle:Date-, et mis en service en Modèle:Date-. Enercon estime l’économie d'énergie réalisée grâce aux quatre rotors à 30 à 45 %<ref>https://www.ouest-france.fr/bretagne/brest-29200/e-ship-1-un-cargo-propulsion-eolienne-4240707</ref>.
Le Bull Timberwolf
Le Bull Timberwolf (ex Maersk Pelican) est un navire pétrolier construit en 2008. Il a été équipé de deux mâts à effet Magnus en 2018. Cet équipement entraîne une diminution de 8,2 % de sa consommation de fioul<ref>Modèle:Lien web</ref>.
L'Alcyone
Modèle:Article détaillé Ce navire utilise deux turbovoiles non tournantes de section elliptique de Modèle:Unité de haut et Modèle:Unité de corde, ce qui crée une surface d'aile de Modèle:Unité par turbovoile. Chaque turbovoile doit être orientée en fonction du vent (comme une voile), mais l'extrados de chaque turbovoile (son côté sous le vent) comporte une fente à travers laquelle l'écoulement est aspiré par une turbine, ce qui recolle cet écoulement et augmente considérablement l'effet propulsif. Le fonctionnement de la turbovoile peut être associé à l'effet Magnus, mais il est plutôt comparable au fonctionnement d'une aile épaisse à extrados aspiré.
Sustentation des aéronefs par l'effet Magnus
L'effet Magnus qui est utilisé à la propulsion des navires peut être utilisé également pour la sustentation des aéronefs. S. F. Hoerner note cependant que la finesse de tels aéronefs<ref group="n">La finesse aérodynamique d'un aéronef est son rapport Portance/Traînée et quantifie son rendement énergétique donc sa consommation en service.</ref> est de l'ordre de 5, c.-à-d. plus faible que celle d'avions à ailes classiques<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
Bibliographie
Notes et références
Notes
Références
Voir aussi
Articles connexes
- Airsoft : un système « hop-up » augmente la portée des billes par effet Magnus. La bille, mise en rotation dans le plan vertical, bénéficie d'une portance qui augmente sa portée.
- Théorème de Kutta-Jukowski
- Effet Magnus et turbulence dans le football
- Effet Yarkovsky, Effet YORP
- Crise de traînée de la sphère et du cylindre.
.jpg){kind=link}
