Groupe spécial linéaire

{{#invoke:Bandeau|ébauche}} En mathématiques, le groupe spécial linéaire de degré n sur un corps commutatif K est le groupe SL_n(K) des matrices carrées d'ordre n sur K dont le déterminant est égal à 1. Plus intrinsèquement, le groupe spécial linéaire d'un espace vectoriel E de dimension finie sur K est le groupe SL(E) des éléments du groupe général linéaire GL(E) dont le déterminant est égal à 1.

Cette définition admet différentes généralisations : une, immédiate, sur un anneau commutatif et deux variantes sur des corps non nécessairement commutatifs, dont l'une sur des corps qui sont de dimension finie sur leur centre.

<math>SL_n(\mathbb R)</math> est un groupe de Lie connexe, dont l'algèbre de Lie est constituée des matrices de <math>M_n(\mathbb R)</math> de trace nulle.

Article connexe

• Groupe de Steinberg (K-théorie)
• Décomposition d'Iwasawa