Mode de désintégration
Un mode de désintégration est un processus par lequel un noyau atomique instable se désintègre. Les modes de désintégration les plus courants sont les désintégrations α, β−, ε et β+ ainsi que la fission spontanée.
En pratique on parle surtout de modes de désintégration quand il y en a plusieurs possibles pour un même nucléide. Les proportions dans lesquelles ces modes se réalisent sont habituellement indiquées en pourcentages.
Exemples
Le potassium 40, de période Modèle:Unité, subit concurremment trois modes de désintégration :
- la désintégration β−, qui le transmute en Modèle:Nobr (89,28 % des désintégrations) ;
- la capture électronique (désintégration ε), qui le transmute en Modèle:Nobr (10,72 %) ;
- l'émission de positron (désintégration β+), qui le transmute également en Modèle:Nobr (environ 0,001 %).
Le chlore 36, de période Modèle:Unité, subit les mêmes trois modes de désintégration, la désintégration β− (→ argon 36, 98,1 % des désintégrations) et les désintégrations ε et β+ (→ soufre 36, 1,9 %).
L'uranium 238, de période Modèle:Unité, est sujet à deux modes de désintégration :
- très majoritairement la désintégration α, qui le transmute en Modèle:Nobr ;
- très minoritairement la fission spontanée, qui le scinde en plusieurs noyaux plus petits (Modèle:Nombre des désintégrations, Modèle:Nombre). Quoique quantitativement négligeable, la fission spontanée de l'Modèle:Nobr est mise à profit pour la datation des roches.
Équation d'évolution
Chaque mode de décomposition d'un nucléide est caractérisé quantitativement par sa constante de désintégration (ou constante radioactive), généralement désignée par la lettre grecque Modèle:Mvar (avec un indice indiquant de quel mode on parle). Les constantes de désintégration sont homogènes à l'inverse d'un temps (elles se mesurent en Modèle:Unité).
Si l'on désigne par <math>P(t)</math> le nombre de noyaux du nucléide « père » (radioactif) présents à l'instant Modèle:Mvar, le nombre de noyaux disparaissant par le Modèle:1er de désintégration entre les instants Modèle:Mvar et <math>t+\mathrm dt</math> est <math>\lambda_1 P(t)\,\mathrm dt</math> ; par le Modèle:2e <math>\lambda_2 P(t)\,\mathrm dt</math>Modèle:Etc. Entre ces deux instants le nombre de noyaux du père varie donc de :
- <math>\mathrm dP=-(\lambda_1+\lambda_2+\dots)\,P(t)\,\mathrm dt</math>.
On voit que l'équation d'évolution du père radioactif est la même que s'il se décomposait par un unique mode, de constante radioactive :
- <math>\lambda=\lambda_1+\lambda_2+\dots</math>
Le nombre <math>P(t)</math> varie donc suivant la loi exponentielle :
- <math>P(t)=P_0\,\mathrm e^{-\lambda t}</math>
où <math>P_0</math> désigne le nombre initial, c.-à-d. le nombre à l'instant <math>t=0</math> : <math>P_0=P(0)</math>.
Lien avec les pourcentages
Les nombres de noyaux qui disparaissent selon tel ou tel mode sont proportionnels aux constantes radioactives correspondantes, donc les pourcentages mentionnés ci-dessus sont donnés par <math>\mathrm{pc_1}=\lambda_1/\lambda</math>, <math>\,\mathrm{pc_2}=\lambda_2/\lambda</math>Modèle:Etc.
Réciproquement, les constantes radioactives peuvent être calculées à partir des pourcentages et de la constante radioactive globale (ou de la période) : <math>\lambda_1=\mathrm{pc_1}\,\lambda</math>, <math>\,\lambda_2=\mathrm{pc_2}\,\lambda</math>Modèle:Etc., où Modèle:Mvar peut être calculé à partir de la période (<math>\lambda=\ln2/T</math>).
Remarque : on peut définir pour chaque mode de désintégration une période radioactive, donnée par la formule habituelle : <math>T_1=\ln2/\lambda_1</math>, <math>\,T_2=\ln2/\lambda_2</math>Modèle:Etc.. Cette période est celle qu'aurait le nucléide s'il ne subissait que ce mode de désintégration, mais elle n'a pas vraiment de sens physique puisque justement le nucléide subit concurremment plusieurs modes de désintégration. On peut néanmoins remarquer que la « loi de composition » des périodes est :
- <math>T=\dfrac1{\frac1{T_1}+\frac1{T_2}+\dots}</math>
