Nombre de Keith
En mathématiques récréatives, un nombre de Modèle:Lien ou nombre repfigit (Modèle:Lang) est un entier naturel qui apparaît sous forme d'un terme dans une suite récurrente linéaire comportant les chiffres du nombre initial.
Étant donné un nombre à n chiffres
on forme une suite Modèle:Mvar avec les termes initiaux Modèle:Math et de terme général égal à la somme des n termes précédents. Si le nombre N apparaît dans la suite Modèle:Mvar, alors N est dit nombre de Keith.
En base 10
Par exemple, en base 10, prenons 197 : 1 + 9 + 7 = 17 ; 9 + 7 + 17 = 33 ; 7 + 17 + 33 = 57 ; 17 + 33 + 57 = 107 ; 33 + 57 + 107 = 197 ; 57 + 107 + 197 = 361 ; etc.
On obtient donc la suite : 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361... dans laquelle se trouve le nombre 197.
Les dix plus petits nombres de Keith sont 14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537 (Modèle:OEIS).
On ignore actuellement s'il existe une infinité de nombres de Keith ou non. Il existe seulement 71 nombres de Keith inférieurs à 1019.
