Nombre quantique
- REDIRECT Modèle:Voir homonymesLes nombres quantiques sont des ensembles de nombres définissant l'état quantique d'un système. Chacun de ces nombres définit la valeur d'une quantité conservée dans la dynamique d'un système quantique. Ce sont des nombres entiers ou demi-entiers, de sorte que les grandeurs observables correspondantes sont quantifiées et ne peuvent prendre que des valeurs discrètes : c'est une différence fondamentale entre la mécanique quantique et la mécanique classique, dans laquelle toutes ces grandeurs peuvent prendre des valeurs continues.
En physique des particules, les nombres quantiques dits « intrinsèques » sont des caractéristiques de chaque type de particule élémentaire. Par exemple, les nombres quantiques des électrons peuvent être définis comme les ensembles de valeurs numériques solutions de l'équation de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène. L'état quantique des électrons des atomes est entièrement défini par quatre nombres quantiques généralement notés [[Nombre quantique principal|Modèle:Mvar]], [[Nombre quantique azimutal|Modèle:Mvar]], [[Nombre quantique magnétique|Modèle:Mvar]] et [[Nombre quantique magnétique de spin|Modèle:Mvar]], mais chaque système quantique est décrit par un ensemble de nombres quantiques qui lui est propre, de sorte qu'on ne peut dresser de liste exhaustive des nombres quantiques.
En effet, la dynamique d'un système quantique est décrite par un opérateur hamiltonien quantique, noté Modèle:Formule. Il existe au moins un nombre quantique correspondant à l'énergie du système quantique, c'est-à-dire de l'état satisfaisant l'équation aux valeurs propres de l'hamiltonien. Il existe également autant d'autres nombres quantiques qu'il y a d'opérateurs indépendants qui commutent avec l'hamiltonien ; comme il existe généralement plusieurs ensembles d'opérateurs indépendants pour un même système, il existe également plusieurs jeux de nombres quantiques pouvant décrire un même système.
Exemple : modèle de Hund-Mulliken des électrons dans les atomes
Plusieurs modèles quantiques ont été proposés pour décrire le comportement des électrons dans les atomes, mais le principal d'entre eux est la théorie de l'orbitale moléculaire de Friedrich Hund et Robert Mulliken à partir des travaux d'Erwin Schrödinger, John Slater et John Lennard-Jones. Cette nomenclature intègre les niveaux d'énergie du modèle de Bohr, la théorie des orbitales de Hund-Mulliken, et l'observation du spin de l'électron à l'aide de la spectroscopie et des règles de Hund<ref name="0-19-855148-7">{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} R. E. Dickerson, I. Geis, Chemistry, Matter, and the Universe, W. A. Benjamin Inc. (USA), 1976. Modèle:ISBN</ref>.
Ce modèle décrit les électrons d'un atome à l'aide de quatre nombres quantiques [[Nombre quantique principal|Modèle:Mvar]], [[Nombre quantique azimutal|Modèle:Mvar]], [[Nombre quantique magnétique|Modèle:Mvar]] et [[Nombre quantique magnétique de spin|Modèle:Mvar]], et cette nomenclature est également utilisée dans la description classique de l'état quantique des nucléons, c'est-à-dire des protons et des neutrons constituant les noyaux atomiques. La description quantique des orbitales moléculaires fait appel à d'autres nombres quantiques car l'hamiltonien et ses symétries y sont très différents.
Nombres quantiques de l'électron dans le modèle de Hund-Mulliken Nom Symbole Analogie classique Intervalle de valeurs Nombre quantique principal Modèle:Mvar Niveau d'énergie de l'électron dans l'atome 1, 2, 3, 4Modèle:Etc. Nombre quantique azimutal Modèle:Mvar Moment angulaire orbital de l'électron 0, 1, 2, ... Modèle:Mvar – 1 Nombre quantique magnétique Modèle:Mvar Projection du moment angulaire orbital sur un axe Modèle:Nobr, ... 0, ... Modèle:Mvar Nombre quantique magnétique de spin Modèle:Mvar Projection du moment angulaire intrinsèque (spin) de l'électron Modèle:Nobr
Nombre quantique principal Modèle:Mvar
Le nombre quantique principal, noté Modèle:Mvar, identifie la couche électronique et correspond au niveau d'énergie de l'électron dans l'atome. Les valeurs de Modèle:Mvar sont entières et strictement positives<ref name="0-07-100144-1">{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} A. Beiser, Concepts of Modern Physics, Modèle:4e, Physics, McGraw-Hill (International), 1987. Modèle:ISBN</ref>, c'est-à-dire que Modèle:Nobr.
Le nombre Modèle:Mvar est également le rang de la Modèle:Mvar-ième valeur propre de l'équation de Schrödinger indépendante du temps, dite également « équation des états stationnaires » : Modèle:Nobr, où Modèle:Formule est l'état quantique associé et Modèle:Formule est l'énergie correspondante en ignorant le terme dépendant du moment angulaire J2. Il n'est par conséquent lié qu'à la distance radiale Modèle:Mvar par rapport au noyau atomique, de sorte que l'éloignement moyen de l'électron croît avec Modèle:Mvar : on parle de couches électroniques successives.
Nombre quantique azimutal Modèle:Mvar
Le nombre quantique azimutal, noté Modèle:Mvar, indique la sous-couche électronique et correspond au moment angulaire orbital de l'électron à travers la relation :
Les valeurs de Modèle:Mvar sont entières, positives et strictement inférieures à [[Nombre quantique principal|Modèle:Mvar]], c'est-à-dire que Modèle:Nobr<ref name="0-19-855129-0">{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} P. W. Atkins, Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry (Volume 1), Oxford University Press, 1977. Modèle:ISBN</ref>.
En chimie et en spectroscopie, les valeurs Modèle:Nobr de Modèle:Mvar correspondent respectivement à des sous-couches notées Modèle:Serif, Modèle:Serif, Modèle:Serif et Modèle:Serif. Ce nombre quantique est lié à la géométrie de la fonction d'onde de l'électron dans l'atome, ce qui influence les propriétés chimiques de cet atome ainsi que les angles de liaison avec d'autres atomes.
Nombre quantique magnétique Modèle:Mvar
Le nombre quantique magnétique, noté Modèle:Mvar, identifie l'orbitale atomique et correspond à la projection du moment angulaire orbital sur un axe donné :
Les valeurs de Modèle:Mvar sont entières et comprises entre Modèle:Nobr et + Modèle:Mvar <ref name="978-0-471-87373-0">{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} R. Eisberg, R. Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles, Modèle:2e, John Wiley & Sons, 1985. Modèle:ISBN</ref>. Ainsi les sous-couches Modèle:Serif, identifiées par Modèle:Nobr, n'ont qu'une seule orbitale, tandis que sous-couches Modèle:Serif, identifiées par Modèle:Nobr, comptent trois orbitales (pour Modèle:Nobr), les sous-couches Modèle:Serif, identifiées par Modèle:Nobr, en comptent cinq (pour Modèle:Nobr)Modèle:Etc.
Nombre quantique magnétique de spin Modèle:Mvar
Le nombre quantique magnétique de spin, noté Modèle:Mvar, identifie l'électron dans son orbitale atomique et correspond à la projection du moment angulaire intrinsèque de l'électron sur un axe donné :
Ses valeurs sont comprises entre Modèle:Nobr et Modèle:Nobr avec un pas entier, où Modèle:Mvar est le spin de la particule ; Modèle:Mvar vaut Modèle:Sfrac dans le cas de l'électron, dont il est une propriété intrinsèque, de sorte que Modèle:Nobr <ref name="978-0-07-162358-2">{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Y. Peleg, R. Pnini, E. Zaarur, E. Hecht, Quantum Mechanics, Modèle:2e, Schuam's Outlines, McGraw Hill (USA), 2010. Modèle:ISBN</ref>. Dans la mesure où deux électrons ne peuvent avoir leurs quatre nombres quantiques égaux deux à deux en vertu du principe d'exclusion de Pauli, chaque orbitale atomique ne peut contenir que deux électrons, de nombres quantiques magnétiques de spin opposés.
Exemple de jeu de nombres quantiques alternatifs
Si l'on tient compte de l'interaction spin-orbite, les opérateurs Modèle:Formule et Modèle:Formule ne commutent plus avec l'opérateur hamiltonien Modèle:Formule, et leurs valeurs propres varient en fonction du temps. Il est alors nécessaire d'utiliser un autre jeu de nombres quantiques, parmi lesquels les nombres détaillés ci-dessous<ref name="0-19-855129-0"/>,<ref>{{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} P. W. Atkins, Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to QUANTUM CHEMISTRY (Volume 2), Oxford University Press, 1977.</ref>.
Nombre quantique de moment angulaire total Modèle:Mvar
Le nombre quantique de moment angulaire total, noté Modèle:Mvar, représente la somme des moments angulaires orbital Modèle:Mvar (nombre quantique azimutal) et intrinsèque Modèle:Mvar (spin de l'électron). Il vaut Modèle:Nobr et vérifie Modèle:Nobr. Il quantifie le moment angulaire total J de l'électron à travers la relation :
Projection du moment angulaire total Modèle:Mvar
La projection du nombre quantique de moment angulaire total Modèle:Mvar sur un axe donné est quantifiée par le nombre Modèle:Mvar, qui peut prendre toutes les valeurs espacées d'un pas entier comprises entre Modèle:Nobr et Modèle:Mvar, et vérifie:
Parité Modèle:Mvar
La parité est la valeur propre d'une réflexion : elle est positive Modèle:Nobr pour les états quantiques caractérisés par un nombre quantique azimutal Modèle:Mvar pair, et est négative Modèle:Nobr pour les états quantiques caractérisés par un nombre Modèle:Mvar impair. On parle respectivement d'une parité paire et impaire.
Notes et références
Voir aussi
Articles connexes
Liens externes
- {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Quantum Numbers and Electron Configurations
- {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Lecture notes on quantum numbers
- {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} The particle data group
