Nombre uniforme
En mathématiques récréatives, un nombre uniforme (en anglais Modèle:Lang qui provient de Modèle:Lang) est un entier naturel formé par la répétition d'un seul chiffre, le plus souvent dans le système de numération décimale. Par exemple, 8, 11, 22, 4 444, 77 777 et 999 999 sont des nombres uniformes.
Les classes Uk
Les nombres uniformes sont regroupés en classes de nombres ayant le même chiffre. Une classe est désignée par la lettre U suivie du chiffre qui compose les nombres qu'elle contient. Ainsi, les nombres de la classe U3, aussi appelés les nombres U3, sont 3, 33, 333, 3 333, 33 333, 333 333 ...
Les nombres uniformes sont la representation dans la base <math>B</math> du nombre <math>k\frac{B^y -1}{B-1}</math> où <math>0<k<B</math> est le chiffre répété et <math>1<y</math> est le nombre de répétitions. Par exemple le nombre uniforme 77777 en base 10 est <math>7\times\frac{10^5-1}{10-1}</math>.
L'un des nombres uniformes les plus connus est 666, le nombre de la Bête issu de l'Apocalypse de Jean, de la classe U6.
Les nombres U1 ou répunits
Modèle:Article détaillé La classe la plus fréquemment utilisée est celle regroupant les nombres U1. En anglais, un nombre U1 est un Modèle:Lang (mot-valise de Modèle:Lang et Modèle:Lang). Cette appellation est due à Albert H. Beiler en 1966. Les nombres U1 sont définis mathématiquement par
- <math>\forall n\in\N^* \qquad U1_n={10^n-1\over9}.</math>
Ainsi, le nombre <math>U1_n</math> se compose de n copies du chiffre 1. La suite des nombres U1 commence par 1, 11, 111, 1 111… (Modèle:OEIS).
Tous les nombres uniformes sont des nombres palindromes et des multiples de nombres U1.
Voir aussi
- Les nombres brésiliens qui sont les nombres <math>n</math> uniformes dans une base inférieure ou égale à <math>n-2</math>.
Liens externes
Livres
- {{#invoke:Langue|indicationDeLangue}} Albert Beiler, Recreations in the Theory of Numbers, Dover, 1966 Modèle:ISBN, chap. 11, bien sûr
- Modèle:Ouvrage.
