Primitives de fonctions hyperboliques réciproques

Cet article donne les primitives des fonctions réciproques des fonctions hyperboliques. Elles s'obtiennent dans la plupart des cas par intégration par parties.

<math>\int \operatorname{arsinh}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{arsinh}(x)-\sqrt{x^2+1}+C</math>

<math>\int \operatorname{arcosh}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{arcosh}(x)-\sqrt{x^2-1}+C</math>

<math>\int \operatorname{artanh}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{artanh}(x)+\frac12\ln(1-x^2)+C</math>

<math>\int \operatorname{arcoth}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{arcoth}(x)+\frac12\ln(x^2-1)+C</math>

<math>\int \operatorname{arsech}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{arsech}(x)-\operatorname{arctan}\left(\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}\right)+ C</math>

<math>\int \operatorname{arcsch}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{arcsch}(x)+\ln{\left(x\left(1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\right)\right)}+C</math>