Principe de Pascal
Le principe de Pascal, appelé aussi loi de Pascal, théorème de Pascal, ou principe de transmission de pression de fluide, est un résultat de mécanique des fluides.
Il est énoncé par le savant et philosophe Blaise Pascal dans son Traité de l'équilibre des liqueurs probablement rédigé en 1651<ref>Modèle:Ouvrage</ref>. Toutefois il avait déjà été précédemment compris par Simon Stevin au Modèle:S mini- siècleModèle:Vérification siècle<ref>« Si Stevin découvrit les grands principes de l'hydrostatique, complétant ainsi l'œuvre d'Archimède, le Brugeois ne parvint pas cependant à les présenter sous une forme suffisamment belle et ordonnée ; ce fut l'œuvre de Pascal de donner à ces découvertes une forme irréprochable. On peut dire que, si Stevin découvrit le paradoxe de l'hydrostatique et le principe de l'égalité de pression dans un liquide, ce fut Pascal qui, dans le Traité de l'équilibre des liqueurs, donna le premier un exposé homogène et bien ordonné de ces principes fondamentaux de l'hydrostatique. Cf Brunet Pierre. Georges Leboucq, André Vésale ; Robert Depau, Simon Slevin ; Lucien Godeaux, Esquisse d'une histoire des mathématiques en Belgique ; E. Dupréel, Adolphe Ouételel, pages choisies et commentées ; Jean Pelseneer, Zénobe Gramme ; Marcel Florkin, Léon Frédéricq et les débuts de la physiologie en Belgique ; Raymond Lebègue, Les correspondants de Peiresc dans les anciens Pays-Bas. In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, tome 1, n°1, 1947. pp. 82-86. Lire en ligne</ref>. ». On lui donne aussi le nom de « Paradoxe hydrostatique ». Les manifestations de ce paradoxe sont utilisées dans l'enseignement du phénomène, notamment pour expliquer la transmission isotrope des forces qui s'exercent sur un fluide. L'une des expériences les plus connues est le crève-tonneau de Pascal.
Énoncés
Autre formulation : Modèle:Théorème
Dont on tire le théorème fondamental de l'hydrostatique :
Formules
La différence de pression entre deux points 1 et 2, situés respectivement à une profondeur h1 et h2 est donnée par la loi fondamentale de l'hydrostatique :
<math display=block>P_2 - P_1= -\rho\ g\ (h_2-h_1)</math>
où ρ est la masse volumique du liquide et g l'accélération de la pesanteur.
On en tire la formule de la pression en un point quelconque du liquide situé à une profondeur h :
<math display="block">P = P_0 + \rho\ g\ h</math>
Avec P0 la pression à la surface du liquide (pression atmosphérique si le liquide est à l'air libre).
Si une force Fi est appliquée sur une surface Si d'un liquide confiné, il en résulte une force Ff s'appliquant sur une surface Sf telles que :
<math display=block>\frac{F_i}{S_i} = \frac{F_f}{S_f}</math>
Applications
- L’augmentation de la pression avec la profondeur est un phénomène bien connu des plongeurs. Ceci concerne aussi les sous-marins. Le calcul de la hauteur d'une colonne d'eau qui génère une pression égale à une atmosphère (mesurée au niveau de la mer) est très aisé. En premier lieu, il faut faire attention aux dimensions des valeurs ou des paramètres utilisés dans les équations au risque de faire de grosses erreurs. Pour que h (la hauteur de cette colonne d’eau) soit exprimée en mètres (m), il faut que les dimensions de tous les paramètres utilisés soient fonctions du diamètre. Soit ainsi : P la pression atmosphérique « normale » mesurée au niveau de la mer, Modèle:Unité (Modèle:Unité ou Modèle:Unité ou encore Modèle:Unité), ρ la masse volumique de l’eau, Modèle:Unité ou Modèle:Unité (le kilogramme est une unité de masse) et g l’accélération de la pesanteur égale à Modèle:Unité ou Modèle:Unité. On peut alors écrire : P = h ρ g, Modèle:Unité = h × Modèle:Unité × Modèle:Unité ou, en regroupant les valeurs et les dimensions : Modèle:Unité = h × Modèle:Unité × 9,81 × (Modèle:Unité) × Modèle:Unité. Puisque (Modèle:Unité) est la dimension du newton, on peut écrire : Modèle:Unité = h × Modèle:Unité × Modèle:Unité d’où : h = (Modèle:Unité/Modèle:Unité) m = Modèle:Unité.
- Principe des vases communicants : distribution d'eau en agglomération (siphons des aqueducs, châteaux d'eau), presses<ref>Dans une presse hydraulique, si on exerce une poussée de 1 N sur Modèle:Unité, on pourrait y faire correspondre une force de Modèle:Unité sur Modèle:Unité.</ref> et freins hydrauliques, puits artésien, écluses et barrages, pompe aspirante utilisée pour remonter l'eau d'un puits... Si la surface de l'eau du puits est libre, c'est-à-dire soumise à la seule pression atmosphérique locale, il est impossible qu'une pompe aspirante puisse remonter l'eau d'une profondeur supérieure à (environ) 10 mètres et ce, quelle que soit la puissance de ladite pompe ! En effet, si la surface libre de l'eau du puits est située à une profondeur de plus de 10 mètres de la pompe, il se créera, entre la pompe et la surface de l'eau contenue dans le conduit d'aspiration, un espace vide d'air, rempli uniquement de vapeur d'eau… C'est pour cette raison que, pour remonter de l'eau de puits très profonds (>10 m), on immerge dans le puits une pompe refoulante.
- Le crève-tonneau de Pascal, la ruina montium.
- La transmission de pression de liquide interstitiel incompressible chez les animaux à hydrosquelette, contribue à leur déplacement qui repose sur le principe de Pascal<ref>Modèle:Ouvrage</ref>.
