Stephen Cole Kleene

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Stephen Cole Kleene, né le Modèle:Date de naissance à Hartford (Connecticut) et mort le Modèle:Date de décès à Madison (Wisconsin), est un mathématicien et logicien américain.

Contributions scientifiques

Kleene est connu pour avoir fondé la branche de la logique mathématique qui porte le nom de théorie de la récursion, en collaboration avec notamment Alonzo Church, Kurt Gödel, Emil Post et Alan Turing, et aussi le lambda-calcul avec Alonzo Church et John Barkley Rosser. Il est également connu pour avoir inventé le concept d'expression régulière et de langage régulier.

En créant les outils pour formaliser le concept de calculabilité, permettant ainsi de déterminer quels problèmes sont résolubles par des algorithmes, et d'autre part en élaborant les concepts permettant d'analyser les langages de programmation et de décrire les automates les plus simples, il a jeté les bases théoriques de l'informatique. L'étoile de Kleene, le théorème de Kleene, le théorème de récursion de Kleene et le théorème du point fixe de Kleene rappellent le rôle qu'il a joué dans l'établissement de ces concepts. Il a aussi contribué à la logique intuitionniste<ref name="McLane">Modèle:Lien web.</ref>. Son influence se mesure aussi au nombre de ses descendants scientifiques. D'après MathGenealogy, il a dirigé 13 thèses, et à travers ses élèves, a 972 descendants, notamment à travers Robert Lee Constable.

Biographie scientifique

Kleene obtient un B. A. au Amherst College en 1930. En 1934, il obtient un Ph. D. en mathématiques à l'université de Princeton. Sa thèse, dirigée par Alonzo Church, s'intitule Modèle:Citation étrangère (Une théorie des entiers positifs en logique formelle)<ref name="MG">Modèle:MathGenealogy</ref>. Elle contient l'étude des fonctions calculables du point de vue du lambda-calcul qui est la première des caractérisations des fonctions récursives. En 1934, Kurt Gödel séjourne à Princeton et présente ses célèbres théorèmes d’incomplétude. La preuve de Gödel fait un usage essentiel de fonctions définies par récursion. La question de l'équivalence des définitions des fonctions calculables se pose alors. Pour Alonzo Church, ce sont les fonctions définissables en lambda-calcul. La thèse de Kleene de 1934 examine cette proposition. John Barkley Rosser, autre étudiant de Church, montre l’équivalence avec le calcul des combinateurs de Haskell Curry. Enfin, Alan Turing et Emil Post proposent la définition par les machines de Turing, et Kleene examine la définition des fonctions récursives de Gödel. On sait que ces définitions sont équivalentes. Depuis, Kleene a travaillé sur la classe des fonctions récursives, Il prouve notamment le théorème de forme normale.

En 1935, il rejoint le département de mathématiques de l'université du Wisconsin, où il est d'abord instructeur pour mathématiques, puis il devient professeur assistant en 1937.

De 1939 à 1940 il est détaché à l'Institute for Advanced Study de Princeton, où il participe à la fondation de la théorie de la récursivité. En 1941-1942, il est professeur associé au Amherst College. Il participe à la Seconde Guerre mondiale comme instructeur dans l'US Navy de 1942 à 1946. Il retourne à l'université du Wisconsin comme professeur associé, puis comme professeur titulaire en 1948<ref name="McLane"/>.

Plus tard, Kleene introduit la hiérarchie arithmétique, qui est une hiérarchie des sous-ensembles de l'ensemble des entiers naturels définissables dans le langage du premier ordre de l'arithmétique de Peano. Avec Emil Post, il introduit le degré d'insolubilité, appelé degré de Turing (d'après Alan Turing) d'un ensemble d'entiers naturels, qui mesure le niveau d'insolubilité algorithmique de l'ensemble<ref name="McLane"/>.

En été 1951, Kleene séjourne à la RAND Corporation, où il étudie le célèbre article de W. S. McCulloch et Walter Pitts sur les réseaux neuronaux. Il rédige un rapport interne<ref>Modèle:Article</ref> qui est publié plus tard dans les Automata Studies ; il y introduit les expressions rationnelles et démontre le théorème de Kleene sur l'équivalence entre description par expression rationnelle et par automate<ref name="McLane"/>.

Kleene étudie aussi le rapport entre mathématiques constructives, au sens de Brouwer, inventeur de la logique intuitionniste et les fonctions récursives. Il bénéficie en 1950 d'une bourse Guggenheim, et séjourne à Amsterdam dans le groupe de mathématiciens intuitionnistes hollandais. Il écrit, avec son étudiant Richard E. Vesley, un livre où ils développent le concept de « réalisabilité » pour l'intuitionnisme<ref name="McLane"/>.

De 1964 à 1979, Kleene est titulaire de la chaire Cyrus C. MacDuffee de mathématiques, et a aussi eu des responsabilités administratives à l'université<ref name="NY"/> : Il dirige le Département de mathématiques et informatique en 1962-1963, et est doyen (dean) du Collège de lettres et de science de 1969 à 1974. Il prend sa retraite de l’université en 1979. En 1999, la bibliothèque mathématique de l'université du Wisconsin est renommée en son honneur<ref>Modèle:Lien web.</ref>

Alpiniste chevronné, il a montré une grande passion pour la défense de la nature et de l'environnement.

Son nom de famille se prononce Modèle:API-en ou Modèle:API-en. Kleene lui-même le prononçait Modèle:API-en<ref name="NY">Modèle:Article</ref>. Son fils, Kenneth C. Kleene écrit à ce propos<ref>« Stephen Kleene » sur le site Free Online Dictionary of Computing.</ref> : Modèle:Citation étrangère<ref>Autant que je sache, cette prononciation est incorrecte dans toutes les langues connues. Je pense que cette nouvelle prononciation a été inventée par mon père.</ref>.

Biographie

Modèle:... Stephen Cole Kleene est né le Modèle:Date de naissance à Hartford (Connecticut) de Gustav Adolph Kleene, professeur d'économie au Trinity College (Connecticut) ; et de Alice Cole, poétesse et écrivaine de pièces de théâtre<ref>Thomas Koshy, Discrete Mathematics with Applications, Elsevier, 19/01/2004</ref>,<ref>Université de St Andrews, Stephen Cole Kleene, consulté le 23/03/2023</ref>.

Honneurs et responsabilités

International Union of History and Philosophy of Science.</ref>.

Publications

Livres
Articles (sélection)

Notes et références

Modèle:Traduction/Référence Modèle:Références

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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