Capacité thermique massique
Modèle:Infobox Grandeur physique La capacité thermique massique (symbole usuel c), anciennement appelée chaleur massique ou chaleur spécifique<ref group=alpha>Les termes spécifique et massique sont équivalents.</ref>,<ref>Modèle:Lien web.</ref>,<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>, est la capacité thermique d'un matériau rapportée à sa masse. C'est une grandeur qui reflète la capacité d'un matériau à accumuler de l'énergie sous forme thermique, pour une masse donnée, quand sa température augmente. Une grande capacité thermique signifie qu'une grande quantité d'énergie peut être stockée, moyennant une augmentation relativement faible de la température.
La capacité thermique massique s'exprime en joules par kilogramme kelvin, de symbole Modèle:UnitéModèle:Note. C'est une grandeur intensive : elle est indépendante de la quantité de matière.
La détermination des valeurs des capacités thermiques des substances relève de la calorimétrie.
Caractérisation
La capacité thermique massique est déterminée par la quantité d'énergie à apporter par échange thermique pour élever d'un kelvin (ou degré Celsius) la température de l'unité de masse d'une substance. C'est donc une grandeur intensive égale à la capacité thermique rapportée à la masse du corps étudié.
L'unité dérivée du Système international est alors le joule par kilogramme-kelvin (Modèle:Unité). Les unités de base du système international pour exprimer la valeur d'une capacité thermique massique sont des Modèle:Dimension.
En ce qui concerne les équations aux dimensions, le joule ayant pour dimension Modèle:Dimension, une capacité thermique massique a pour dimension : Modèle:Dimension.
Suivant le type de transformation thermodynamique, on considère soit l'énergie interne massique, soit l'enthalpie massique. Si on note <math>U</math> l'énergie interne, <math>H</math> l'enthalpie et <math>m</math> la masse d'un corps on a donc les capacités thermiques massiques :
- à volume constant, la capacité thermique isochore massique : <math>c_V = \frac{1}{m}\, \left(\frac{\partial U}{\partial T} \right)_V</math> ;
- à pression constante, la capacité thermique isobare massique : <math>c_p = \frac{1}{m}\,\left(\frac{\partial H}{\partial T} \right)_p</math>.
La différence entre la capacité thermique massique à pression constante <math>c_p</math> et la capacité thermique massique à volume constant <math>c_V</math> est liée au travail qui doit être fourni pour dilater le corps en présence d'une pression externe. Si elle est souvent négligeable pour les phases condensées réputées peu compressibles et peu dilatables (liquides ou solides) la différence entre <math>c_V</math> et <math>c_p</math> est importante pour les gaz.
La capacité thermique volumique, exprimée en joules par mètre cube-kelvin (Modèle:Nb), est égale à la capacité thermique massique multipliée par la masse volumique.
Gaz
Gaz parfaits
La capacité massique à volume constant vaut <math>c_V = {3 \over 2}{R \over M}</math> pour un gaz parfait monoatomique, quelle que soit la température <math>T</math>. Pour un gaz parfait diatomique elle vaut :
- <math>c_V = {3 \over 2}{R \over M}</math> (comme le gaz monoatomique) pour <math>T < T_\text{rotation}</math> ;
- <math>c_V = {5 \over 2}{R \over M}</math> pour <math>T_\text{rotation} < T < T_\text{vibration}</math> ;
- <math>c_V = {7 \over 2}{R \over M}</math> pour <math>T > T_\text{vibration}</math>.
La relation de Mayer donne la relation avec la capacité thermique massique à pression constante <math>c_p</math> :
- <math>c_p - c_V ={R \over M}</math>
avec <math>M</math> la masse molaire et <math>R</math> la constante universelle des gaz parfaits.
Le rapport des deux capacités est appelé indice adiabatique, noté <math>\gamma</math> :
- <math>\gamma = {c_p \over c_V}</math>
Pour un gaz parfait, sa valeur théorique est :
- <math>\gamma = 5/3 \approx 1,67</math> pour un gaz monoatomique ;
- <math>\gamma = 7/5 = 1,4</math> pour un gaz diatomique.
D'une manière générale pour les gaz parfaits, on a les capacités thermiques massiques suivantes :
- <math>c_V = {1 \over \gamma - 1}{R \over M}</math>
- <math>c_p = {\gamma \over \gamma - 1}{R \over M}</math>
Gaz réels
| Gaz | Masse molaire (Modèle:Nb) |
Température (Modèle:Nb) |
Capacité thermique massique à pression constante (Modèle:Nb) |
<math>\frac{1}{(\gamma - 1)}</math> |
|---|---|---|---|---|
| Air | Modèle:Unité | 0-100 | Modèle:Unité | 2,48 |
| Argon | Modèle:Unité | 15 | 520 | 1,54 |
| Diazote | Modèle:Unité | 0-200 | Modèle:Unité | 2,46 |
| Dioxyde de carbone | Modèle:Unité | 20 | 842<ref>Modèle:Ouvrage.</ref>Modèle:Refinc | 3,44 |
| Hélium | Modèle:Unité | 18 | 5 193 | 1,52 |
| Dihydrogène | Modèle:Unité | 16 | Modèle:Nb | 2,46 |
| Dioxygène | Modèle:Unité | 13-207 | 920 | 2,50 |
| Vapeur d'eau | Modèle:Unité | 100 | Modèle:Unité | 3,65 |
Solides
Mesure de la capacité thermique massique d'un solide
La capacité thermique massique d'un solide peut être mesurée en utilisant un appareil de type ATD (analyse thermodifférentielle) ou DSC ([[Calorimétrie différentielle à balayage|Modèle:Langue]]). Elle peut se définir de la façon suivante : quand un système passe de la température T à une température T+dT, la variation d’énergie interne du système dU est liée à la chaleur échangée δQ selon :
- <math> dU= \delta Q -p_edV</math>
avec pe la pression extérieure à laquelle est soumis le système et dV la variation de volume. Si V = cte :
- <math> dU= \delta Q_v = C_v dT</math>
En revanche, si la transformation est isobare (pression constante), on obtient en utilisant la fonction enthalpie du système, la relation :
- <math> dH = \delta Q + Vdp</math>
Si P = cte
- <math> dH = \delta Q_p = C_pdT</math>
avec Cp la capacité à pression constante. La mesure consiste donc à mesurer la différence de température créée par un échange thermique donné, où le flux d'énergie se traduit par une différence de température.
Le schéma suivant illustre la technique instrumentale utilisée dans le cas de la première méthode (mesure de la différence de température).
L’appareil est constitué de deux « plots » indépendants et d’un four. Des thermocouples permettent de mesurer la température de la face supérieure des plots en contact avec l’échantillon, ainsi que la température du four. Celle-ci correspond à la température de mesure. Toutes les mesures sont effectuées en utilisant un porte-échantillon d’aluminium vide sur l’un des plots. Une première mesure d’un autre porte-échantillon d’aluminium vide permet d’obtenir une ligne de base (dépendant de la mesure de température par les thermocouples). Puis une mesure d’un échantillon de référence de capacité thermique massique connue permet d’étalonner l’appareil. Enfin, l’échantillon sous forme de poudre est mesuré et sa capacité thermique massique est obtenue par comparaison avec celle de l’échantillon de référence. Pour améliorer la précision de la mesure, il convient de prendre en compte, le cas échéant, la différence de masse entre les deux porte-échantillons (la correction s'effectue en utilisant la capacité thermique massique de l'aluminium). La source d’erreur principale provient de la qualité du contact thermique entre le plot et le porte-échantillon.
Valeurs courantes
| Substance (phase solide) |
Capacité thermique massique (Modèle:Unité) |
|---|---|
| Asphalte | Modèle:Unité |
| Brique | 840 |
| Béton | 880 |
| Granite | 790 |
| Gypse | Modèle:Unité |
| Marbre | 880 |
| Sable | 835 |
| Verre | 720<ref>Modèle:Lien web.</ref> |
| Bois | ≈ 1200-2700<ref name="TraiteChaleur">Modèle:OuvrageModèle:Commentaire biblio</ref>,<ref name="TDI">« Bois énergie », Techniques de l'ingénieur, 10 juillet 2004, réf BE 8535.</ref> |
Solides cristallisés
Modèle:Article détaillé Dans le cas des solides, à température suffisamment haute, la loi de Dulong et Petit est applicable et permet notamment de retrouver que, à basse température, <math> C_V \sim T^3</math> du fait de la contribution des phonons. Si le solide est un métal, il faut ajouter la contribution des électrons qui est proportionnelle à la température.
Les coefficients de dilatation des corps solides et liquides sont généralement suffisamment faibles pour qu'on néglige la différence entre Cp et CV pour la plupart des applications.
| Substance | <math>\Theta</math> (Modèle:Nb) |
|---|---|
| Al | 398 |
| C (diamant) | Modèle:Unité |
| Cu | 315 |
| Fe | 420 |
| K | 99 |
| Pb | 88 |
Suivant la théorie de Debye, la capacité thermique molaire d'un corps simple solide peut être déterminée au moyen de la formule :
- <math>C_V(T)=3R \left(4D(u) - \frac{3u}{\mathrm{e}^u-1}\right)</math>
avec <math>u=\frac{\Theta}{T}</math>,
- <math>\Theta</math> est la température de Debye, qui est une caractéristique de chaque substance,
R est la constante molaire des gaz<ref name="R" group=alpha>R = Modèle:Unité.</ref>,
- et <math>D(u)=\frac{3}{u^3}\int_{0}^{u}\left(\frac{x}{2}+\frac{x}{\mathrm{e}^x-1}\right)x^2\mathrm{d}x</math>.
Cette formule se simplifie à basse température, ainsi qu'à haute température ; dans ce dernier cas, on retrouve la loi de Dulong et Petit :
- <math>C_V(T)=\begin{cases} \frac{12}{5}\pi^4 R \left(\frac{T}{\Theta}\right)^3, & \text{si }T \ll \Theta \\ 3R & \text{si }T \gg \Theta \end{cases}</math>
La théorie n'est plus valable pour les corps composés.
Formules empiriques
Pour des corps purs (solides, liquides ou gazeux) et à pression constante, deux formules empiriques à trois paramètres ont pu être dégagées, pour un intervalle de température donné :
- <math>C_{p}=a+bT+cT^2</math> ou bien <math>C_{p}=a'+b'T+c' T^{-2}</math>.
Les valeurs des coefficients sont indiquées dans des tables et sont caractéristiques d'un corps donné.
Pour le bois sec, par exemple, on a<ref name="TDI"/> :
- <math>c_{p,anhydre} = 0{,}1031 + 0{,}003\,867\, T</math>
avec :
À Modèle:Tmp, on obtient Modèle:Unité pour le bois sec.
Pour le bois humide<ref name="TDI"/> :
- <math>c_{p,humide} = \frac{100\,c_{p,anhydre} + Hs\,c_{p,eau}}{100 + Hs}</math>
où Hs est la masse d'eau rapportée à la masse du bois sec en %.
Valeurs pour différentes substances
| Substance | Phase | Capacité thermique massique (Modèle:Nb) |
|---|---|---|
| Air (sec) | gaz | Modèle:Unité |
| Air (saturé en vapeur d'eau) | gaz | ≈ Modèle:Unité |
| Aluminium | solide | 897 |
| Diazote | gaz | Modèle:Unité |
| Cuivre | solide | 385 |
| Diamant | solide | 502 |
| Dioxygène | gaz | 920 |
| Eau | gaz | Modèle:Unité |
| liquide | Modèle:Unité | |
| solide (Modèle:Tmp) | Modèle:Unité | |
| Éthanol | liquide | Modèle:Unité |
| Éthylène glycol | liquide | ≈ Modèle:Unité à Modèle:Unité<ref>Modèle:Lien web.</ref> |
| Fer | solide | 444 |
| Graphite | solide | 720 |
| Hélium | gaz | Modèle:Unité |
| Hexane | liquide | ≈ 2 267,95 |
| Huile | liquide | ≈ Modèle:Unité |
| Dihydrogène | gaz | Modèle:Unité |
| Laiton | solide | 377 |
| Lithium | solide | Modèle:Unité |
| Mercure | liquide | 139 |
| Octane | liquide | ≈ 1 393,33 |
| Or | solide | 129 |
| Zinc | solide | 380 |
Notes et références
Notes
Références
Bibliographie
- Modèle:Landau.
- Modèle:Physique de l'état solide (Charles Kittel).
- J. Boutigny, Thermodynamique, Vuibert.
Voir aussi
Articles connexes
- Coefficients calorimétriques et thermoélastiques
- Loi de Joule
- Capacité thermique
- Capacité thermique volumique
- Capacité thermique isobare
- Capacité thermique isochore
- Méthode de Joback
ca:Calor específica#Capacitat tèrmica específica en:Heat capacity#Specific heat capacity
