Image d'une application

{{#invoke:Bandeau|ébauche}}

Fichier:Codomain2.SVG

<math>f</math> est une fonction de <math>X</math> dans <math>Y</math>. L'ovale jaune dans <math>Y</math> est l'image de <math>f</math>.

On appelle image d'une application Modèle:Mvar (d'un ensemble Modèle:Mvar vers un ensemble Modèle:Mvar) l'image directe par Modèle:Mvar de l'ensemble de départ Modèle:Mvar<ref name=Liret/>. C'est donc le sous-ensemble de Modèle:Mvar contenant les images de tous les éléments de Modèle:Mvar, et uniquement ces images. On le note Modèle:Math.

<math>\operatorname{Im}(f)=\{y \in B\mid\exists x\in A\quad f(x)=y\}=\{f(x)\mid x\in A\}=f(A)</math>.

Exemple : Modèle:Citation<ref group="Note">Cette affirmation n'est vraie que si l'ensemble de départ est l'ensemble des nombres réels <math>\mathbb{R}</math> et est incorrecte si on généralise à l'ensemble des nombres complexes <math>\mathbb{C}</math>.</ref>

Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.

Articles connexes

• Image d'une application linéaire
• Lemme des noyaux
• Catégorie abélienne
• Limite projective
• Noyau (algèbre)
• Image d'une fonction multivaluée (autrement dit : d'une relation binaire)