Nombre tétraédrique

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Fichier:Pyramid of 35 spheres animation.gif

Le Modèle:5e tétraédrique est 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 35.

En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base triangulaire, c'est-à-dire un tétraèdre, dont chaque couche représente un nombre triangulaire. Pour tout entier naturel n non nul, le n-ième nombre pyramidal triangulaire, somme des n premiers nombres triangulaires, est donc<ref name=MathWorld/> :

<math>P^{(3)}_n=\frac{n(n+1)(n+2)}6={n+2 \choose 3},</math>

où <math>{i \choose j}</math> est le symbole du coefficient binomial. Les nombres tétraédriques sont donc ceux de la quatrième colonne du triangle de Pascal.

Les dix premiers<ref>Pour les 10 000 premiers, voir ce lien de la Modèle:OEIS.</ref> sont 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 et 220. Cette suite d'entiers, réduite modulo 2, est de période 4.

Les seuls nombres tétraédriques carrés sont<ref name=MathWorld>Modèle:MathWorld </ref><ref>Modèle:Article.</ref> P₁⁽³⁾ = 1 = 1², P₂⁽³⁾ = 4 = 2² et P₄₈⁽³⁾ = 19 600 = 140². Le seul nombre tétraédrique pyramidal carré est<ref name=MathWorld/><ref>Modèle:Article.</ref> 1.

Articles connexes

• Conjectures de Pollock
• Empilement compact